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1、一、定义法一、定义法在平面内，到在平面内，到定点定点的距离等于的距离等于定长定长的点的的点的轨迹轨迹叫叫圆圆二、圆的标准方程法二、圆的标准方程法(xa)2(yb)2r2(r0)，其中，其中(a，b)为圆为圆心，心，r为半径为半径三、圆的一般方程法三、圆的一般方程法x2y2DxEyF0表示圆的充要条件是表示圆的充要条件是D2E2-4F0其中圆心为其中圆心为 ，半径为，半径为 四、几何法四、几何法根据几何图形找到根据几何图形找到圆心圆心和和半径半径。例题：已知三点 ，求 外接圆的方程。)3C(2,),3B(0,A(1,0),ABC解法解法1：例题：已知三点 ,求 外接圆的方程。)3,3C(2B(0
2、,3),),3A(1,ABC设圆的方程为设圆的方程为 ，则，则222)()(rbyax在圆上在圆上点点,3)3C(2B(0,3),0),3A(222222222)3()32()3(-3rbarbarba）（0123406632aba223rba4)2(32yx）所求圆的方程为（所求圆的方程为（解法解法2：例题：已知三点 ,求 外接圆的方程。)3,3C(2B(0,3),),3A(1,ABC设圆的方程为设圆的方程为 ，则，则022FEyDxyx在圆上在圆上点点,3)3C(2B(0,3),0),3A(213329343FEDFEFED3432FED0343222yxyx所求圆的方程为所求圆的方程为解
3、法解法3：例题：已知三点 ,求 外接圆的方程。)3,3C(2B(0,3),),3A(1,ABC如图，根据三角形外接圆的定义，如图，根据三角形外接圆的定义，三角形外接圆圆心是三角形三角形外接圆圆心是三角形三条边垂直平分线的交点三条边垂直平分线的交点M。O332123ABCDEM)3,3C(2B(0,3),),3A(1,03 xBC边的垂直平分线为：边的垂直平分线为：0933 yxAC边的垂直平分线为：边的垂直平分线为：093303yxx23yx2),2,3(rM半径半径圆心圆心4)2(32yx）所求圆的方程为（所求圆的方程为（解法解法4：例题：已知三点 ,求 外接圆的方程。)3,3C(2B(0,3),),3A(1,ABC4)2(32yx）所求圆的方程为（所求圆的方程为（ABCDEMO332123由题可知由题可知32ACBCAB是等边三角形是等边三角形ABC重心就是的外接圆圆心ABCMABC2),2,3(rM半径半径圆心圆心）（重心公式重心公式由由321221,3yyyxxxABC
求圆的方程的方法微专题课件--高一数学人教A版必修2
