标准差和标准偏差 (1)

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1、标 准 差 和 标 准 偏 差1) 首先给出计算公式标准差：标准偏差：方差就是标准偏差的平方这下大家就困惑了，这两个公式分别表示什么意义？他们分别在什么情况下用？这两个 公式是怎么来的？2) 公式由来标准差乂叫均方差、标准方差，这个大家都不陌生，它是各数据偏离平均数的距离的平 均数，是距离均差平方和平均后的方根，用。表示。说白了就是表示数据分本离散度的一 个值。计算公式也很好理解，从一开始接触我们用的看的都是这个公式。那么第二个公式，怎么来的呢？其实标准偏差从样本估计中来的。比如我们有一批数据， 共10000个点，他们服从正太分布，很容易计算出它的均值和标准差。在这里我们叫做样 本均值和样本标

2、准差。表示如下：样本均值：X =-咒Xni=1样本方差：s2 = 1云(X - X )2n i=1这两个公式就是大家常用的公式。那么现在我们认为，我们想用采集到的这10000个样 本估计数据的真实分布，想要求出其均值H和方差a 2。对于均值u，我们容易通过期望获得:但是对于方差，我们知道：1（土 是服从卡分分布X 2的（这一点请查阅卡分分布的Q 2n-1定义）。因此有下面的公式：这个公式的第一个等号后面是利用期望的性质，试图构造卡分分布来求解。第二个等号 后面是利用卡分分布的均值计算出来的。请自行查阅卡方分布的定义和性质。这么一来，我们就能看出，X是H的无偏估计，而s；则不是a 2的无偏估计。

3、但是我们 可以通过对样本方差进行重新构造，从而是S2就是a 2的无偏估计。我们定义：这样我们重新来求解方差的期望：这样一来，s2就是a 2的无偏估计，这也就是这个公式的由来。3）这两个公式的应用。在实际中，公式（2）用的更多。因为当样本容量比较小的时候，公式（1）会过小的估 计实际标准差；如果样本容量较大，公式（1）和公式（2）很接近。这时候公式（1）叫做 渐近无偏估计，当然还是比不上公式（2）的无偏估计喽。看了上面这段话，你可能还不知道该用哪个。其实是这样的：如果我们想求一批数据的 标准差，那么自然就用公式（1）。如果我们是利用现在的样本估计真实的分布，那么就用 公式（2）。4）在EXCEL

4、中，方差是VAR（）,标准偏差是STDEV（），函数里解释是基于样本，分母是除的 N-1，其实就是公式（2）。还有个VARP（）和STDEVP（）,基于样本总体，分母是N，也就是说 你关注的就是这批数据。在Excel透视表中 标准偏差为二STDEVA（）总体标准偏差为二STDEVPA（）变异系数又称“标准差率”，是衡量资料中各观测值变异程度的另一个统计量。当进行两个或多个 资料变异程度的比较时，如果度量单位与平均数相同，可以直接利用标准差来比较。如果单位和（或） 平均数不同时，比较其变异程度就不能采用标准差，而需采用标准差与平均数的比值（相对值）来 比较。标准差与平均数的比值称为离散系数或变异

5、系数，记为。变异系数可以消除单位和（或）平均 数不同对两个或多个资料变异程度比较的影响。标准变异系数是一组数据的变异指标与其平均指标之比，它是一个相对变异指标。变异系数有全距系数、平均差系数和标准差系数等。常用的是标准差系数，用CV（Coefficient of Variance）表示。CV（Coefficient of Variance）:标准差与均值的比率。用公式表示为：CV=o/u作用：反映单位均值上的离散程度，常用在两个总体均值不等的离散程度的比较上。若两个总 体的均值相等，则比较标准差系数与比较标准差是等价的。一组数据的标准差与其相应的均值之比，是测度数据离散程度的相对指标，其作用主要是用于 比较不同组别数据的离散程度。其计算公式为v=S/（X的平均值）