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1、复复 习习1、圆的标准方程、圆的标准方程 _2、圆的一般方程、圆的一般方程 _3、圆的标准方程与一般方程的互化、圆的标准方程与一般方程的互化标准方程标准方程一般方程一般方程4、(xa)2+(yb)2=r2 与与 x2+y2+Dx+Ey+F=0 中中字母间的关系字母间的关系 _(x a)2+(y b)2=r 2x 2+y 2+Dx+Ey+F=0展开展开配方配方 FEDrbEaD422222点与圆的位置关系点与圆的位置关系已知点到圆心的距离为已知点到圆心的距离为 d，圆半径为，圆半径为 r(1)点在圆外点在圆外(2)点在圆上点在圆上(3)点在圆内点在圆内rd rd rd 0特别当特别当 _ 时，点
2、即为圆心时，点即为圆心0 d直线与圆的直线与圆的位置位置关系关系已知圆心到直线的距离为已知圆心到直线的距离为 d，圆半径为，圆半径为 r(1)相离相离(2)相切相切(3)相交相交rd rd rd 00 d0 0 0 联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _无解无解唯一解唯一解两不同解两不同解_时，直线过时，直线过 _圆心圆心圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系(1)外离外离(2)外切外切(3)相交相交rRd 已知圆心距为已知圆心距为 d，两圆半径为，两圆半径为 r、R无解无解联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组 _联立方程组联立方程组
3、 _联立方程组联立方程组 _(4)内切内切(5)内含内含_时，两圆过时，两圆过 _rRd 唯一解唯一解唯一解唯一解无解无解两不同解两不同解0 rRdrR|rRd|0rRd 0 同同心心圆圆0 d0 圆的切线圆的切线1、过圆上一点的切线方程：、过圆上一点的切线方程：(1)过圆过圆 x 2+y 2=r 2 上一点上一点 P(x o,y o)的切的切线方程为线方程为 _(2)过圆过圆(x a)2+(y b)2=r 2 上一点上一点 P(x o,y o)的切线方程为的切线方程为 _x ox+y oy=r 2(x o a)(x a)+(y o b)(y b)=r 22、过圆外一点的切线方程：、过圆外一点
4、的切线方程：设切线方程为设切线方程为 y y o=k(x x o)(1)利用利用 _ 待定待定 k;(2)利用利用 _ 待定待定 k;圆心到切线的距离等于圆半径圆心到切线的距离等于圆半径联立方程组消去一元后判别式等于零联立方程组消去一元后判别式等于零注：此时切线一般有两条，故注：此时切线一般有两条，故 k 有二解，若有二解，若只求出一解，需考虑只求出一解，需考虑 _k 不存在不存在例例1、填空题：、填空题：(1)直线直线 3x4y+6=0 与圆与圆(x2)2+(y3)2=4的位置关系是的位置关系是 _(2)若直线若直线 x+y+m=0 与圆与圆 x 2+y 2=m 相切相切则则 m 为为 _(
5、3)圆心圆心 A(1,2)且与直线且与直线 3x 4y+1=0 相切的圆方程为相切的圆方程为 _(4)过点过点(2,3)且与圆且与圆 x 2+y 2=4 相切的直相切的直线方程为线方程为 _相交且过圆心相交且过圆心2(x+1)2+(y 2)2=4x 2=0 或或 5x+12y+26=0例例2、直线、直线 kx y+6=0 被圆被圆 x 2+y 2=25 截截得的弦长为得的弦长为 8，求，求 k 的值。的值。法一：由圆心到直线的距离等于圆半径求法一：由圆心到直线的距离等于圆半径求法二：法二：25622yxkxy由由得得(1+k 2)x 2+12kx+11=0设交点设交点 A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)221221111112kxxkkxx则有则有?,222则则弦弦长长公公式式如如何何改改 ryxbkxy 221221111112kxxkkxx221221)()(|yyxxAB 221221)66()(kxkxxx2212221)()(xxkxx 2212)(1(xxk 4)(1(212212xxxxk 代入即可代入即可k 2=3|1|:212xxkAB 弦弦长长公公式式
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