地图制图基础：第2章 地图的数学基础

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1、CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY地球椭球体与大地控制地球椭球体与大地控制地图比例尺地图比例尺地图投影概述地图投影概述常用地图投影常用地图投影地图投影的判断和选择地图投影的判断和选择CARTOGRAPHY 地球的自然表面地球的自然表面是一个起伏不平，十是一个起伏不平，十分不规则的表面分不规则的表面CARTOGRAPHY 为了寻求一种规则的曲面来代替地球为了寻求一种规则的曲面来代替地球的自然表面，人们设想当海洋静止时，平的自然表面，人们设想当海洋静止时，平均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合均海水面穿过大陆和岛屿，形成一个闭合的曲面，该面上的各点与重力方向（铅垂的曲面，该面上的各点与重

2、力方向（铅垂线）成正交，这就是大地水准面线）成正交，这就是大地水准面CARTOGRAPHY 假想一个扁率极小的椭假想一个扁率极小的椭圆，绕大地球体短轴旋转所圆，绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地形成的规则椭球体称之为地球椭球体球椭球体地球椭球体三要素：地球椭球体三要素：长半径长半径 a 短半径短半径 b 扁扁 率率 f CARTOGRAPHY图地球自然表面、大地水准面和地球椭球体的关系2-2 CARTOGRAPHY 由于推算的年代、使用的方法以及测定地区的不同，地球椭球体的数据并不一致，近一个世纪来，世界上推出了几十种地球椭球体数据。椭球体名称年代长半径（m）短半径（m）扁率使用的主

3、要国家白塞尔（德,Bessel）18416 377 3976 356 0791：299.15波兰，罗马尼亚，捷克，斯洛伐克，瑞士，瑞典，智利，葡萄牙，日本克拉克（英，Clarke）18666 378 2066 356 5341：295.0埃及，加拿大，美国，墨西哥，法国克拉克（英，Clarke）18806 378 2496 356 5151：293.47越南，罗马尼亚，法国，南非海福特（美国，Hayford）19106 378 3886 356 9121：297.0意大利，比利时，葡萄牙，保加利亚，罗马尼亚，丹麦，土耳其，芬兰，阿根廷，埃及，中国（1952年前）克拉索夫斯基（前苏，）19406

4、 378 2456 356 8631：298.3前苏联（1946年起），保加利亚，波兰，罗马尼亚，匈牙利，捷克，斯洛伐克，原得意志民主共和国，中国1975年国际椭球19756 378 1406 356 7551：298.2571975年国际第三个推荐值1980年国际椭球19806 378 1371：298.2571979年国际第四个推荐值CARTOGRAPHY 大地控制的主要任务是确定地面点在地球椭球体上的位置位置位置位置平面位置（经度和纬度）高度（高程）CARTOGRAPHY（1）地理坐标系 地理坐标系是指用经地理坐标系是指用经纬度表示地面点位的球面纬度表示地面点位的球面坐标系。在大地测量学

5、中，坐标系。在大地测量学中，对于地理坐标系统中的经对于地理坐标系统中的经纬度有三种描述：即天文纬度有三种描述：即天文经纬度、大地经纬度和地经纬度、大地经纬度和地心经纬度。心经纬度。CARTOGRAPHY(2)我国的大地坐标系统 在一个国家或地区，不同时期也可能采用不同的坐标系。我国目前沿用了两种坐标系，即1954年北京坐标系和1980年国家大地坐标系。陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点大地原点。ICA-75ICA-75椭球参数椭球参数a=6 378 140m b=6 356 755m f=1/298.257CARTOGRAPHY(3)高程系高程系 高程控制网的建

6、立，高程控制网的建立，必须规定一个统一的必须规定一个统一的高程基准面。高程基准面。我 国 高 程 系：我 国 高 程 系：“1956年黄海高程年黄海高程系系”“”“1985年国家年国家高程基准高程基准”位于青岛的我国水准原点CARTOGRAPHY(4)大地控制网大地控制网CARTOGRAPHYCARTOGRAPHYCARTOGRAPHY1973年美国国防部便年美国国防部便开始组织海陆空三军，开始组织海陆空三军，共同研究建立新一代卫共同研究建立新一代卫星导航系统，即星导航系统，即“授时授时与测距导航系统与测距导航系统/全球定全球定位系统位系统,简称为全球定位简称为全球定位系统（系统（GPS）。）

7、。GPS用户接收部分地面监控部分空间星座部分CARTOGRAPHY 空间卫星星座，由均空间卫星星座，由均匀分布在匀分布在6 6个等间距轨道个等间距轨道上的上的2424颗卫星组成。轨道颗卫星组成。轨道之间的夹角为之间的夹角为6060，轨道，轨道平均高度为平均高度为20183km20183km，卫，卫星运行周期为星运行周期为1111小时小时5858分分。CARTOGRAPHY 地面控制部分地面控制部分由一个主控站由一个主控站,5,5 个全个全球监测站和球监测站和3 3 个地面控制站组成。个地面控制站组成。用户接收部分的基本设备是用户接收部分的基本设备是GPSGPS信号信号接收机，其作用是接收、跟踪

8、、变换和接收机，其作用是接收、跟踪、变换和测量测量GPSGPS卫星所发射卫星所发射GPSGPS信号，以达到导信号，以达到导航和定位的目的。航和定位的目的。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY编制地图时，需要把地球或制图区域按照编制地图时，需要把地球或制图区域按照一定的比率缩小表示，这种缩小的比率就是一定的比率缩小表示，这种缩小的比率就是地图的比例尺。因此，比例尺代表的是地球地图的比例尺。因此，比例尺代表的是地球或制图区域缩小的程度。或制图区域缩小的程度。比例尺=图上距离/实地距离，可表达为（d为图上距离，D为实地距离）1dDMCARTOGRAPHY 如1：1万、1：25万数字比例尺 如

9、“五万分之一”文字比例尺图解比例尺CARTOGRAPHY图解比例尺斜分比例尺复式比例尺直线比例尺CARTOGRAPHY比例尺决定着地图图形大小比例尺决定着地图图形大小比例尺反映地图的量测精度比例尺反映地图的量测精度比例尺决定着地图内容的详细程度比例尺决定着地图内容的详细程度CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY 地球椭球体表面是个曲面，而地图通常地球椭球体表面是个曲面，而地图通常是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑是二维平面，因此在地图制图时首先要考虑把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来把曲面转化成平面。然而，从几何意义上来说，球面是不可展平的曲面。要把它展成平说，球面是不可展平的曲

10、面。要把它展成平面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、面，势必会产生破裂与褶皱。这种不连续的、破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须破裂的平面是不适合制作地图的，所以必须采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。采用特殊的方法来实现球面到平面的转化。CARTOGRAPHY 地图投影就是研究将地球椭球体面上地图投影就是研究将地球椭球体面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。其数学公式表面上的方法及其变形问题。其数学公式表达为：达为：X=f1(,)Y=f2(,)CARTOGRAPHY数学解析法几何透视法 数学解析法是在球面与投影面之间建立点

11、与点的函数关系，通过数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。几何透视法是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影面（借助的几何面）上的一种投影方法。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY 地图投影的方法很多，但用不同的投影方地图投影的方法很多，但用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不法得到的经纬线网形式不同。下图是几种不同投影的经纬线网形状同投影的经纬线网形状 ：（1 1）地图投影变形的概念）地图投影变形的概念CARTOGRAPHY地球仪上的经纬线的长度的特点：第一，纬线长度不等第一，纬线长度不等第二，在同一条纬线上，经差相同的第二，在同一条纬线上，经差相同的 纬线弧

12、长相等纬线弧长相等第三，所有经线长度相等第三，所有经线长度相等CARTOGRAPHY地球仪上的经纬线网格面积的特点：第一，在同一纬度带内，经差相同的第一，在同一纬度带内，经差相同的 球面网格面积相等球面网格面积相等第二，在同一经度带内，纬度愈高，第二，在同一经度带内，纬度愈高，网格面积愈小网格面积愈小CARTOGRAPHY地球仪上的经纬线角度的特点：在图（在图（b b、c c）上，只有中央经线和）上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上纬线处处都呈

13、直角相交，这表明地图上有角度变形有角度变形CARTOGRAPHY 地图投影变形是球面转化成平面的必然地图投影变形是球面转化成平面的必然结果，没有变形的投影是不存在的。对某一结果，没有变形的投影是不存在的。对某一地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存地图投影来讲，不存在这种变形，就必然存在另一种或两种变形。但制图时可做到：在在另一种或两种变形。但制图时可做到：在有些投影图上没有角度或面积变形有些投影图上没有角度或面积变形;在有些投在有些投影图上沿某一方向无长度变形。影图上沿某一方向无长度变形。CARTOGRAPHY（2）变形椭圆 指地球椭球体面上的一个微小圆，投影到地图平面上后变成的椭圆，特殊情

14、况下为圆。可证明球面上的一个微小圆，投影到平面上之后是个椭圆。CARTOGRAPHY 在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和在分析地图投影时，可借助对变形椭圆和微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆微小圆的比较，说明变形的性质和大小。椭圆半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显半径与小圆半径之比，可说明长度变形。很显然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一然，长度变形随方向的变化而变化，其中有一个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即个极大值，即椭圆长轴方向，一个极小值，即椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称椭圆短轴方向。这两个方向是相互垂直的，称为主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明为

15、主方向。椭圆面积与小圆面积之比，可说明面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相面积变形。椭圆上两方向线的夹角和小圆上相应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。应两方向线的夹角的比较，可说明角度变形。CARTOGRAPHY（3 3）长度比和长度变形）长度比和长度变形 长度比长度比 是投影面上一微小线段是投影面上一微小线段dsds和椭球和椭球面上相应微小线段面上相应微小线段dsds之比。用公式表达为：之比。用公式表达为：=ds/ds 长度比用于表示投影过程中，某一方向上长度变化的情况。1，说明投影后长度拉长，1，说明投影后长度缩短了；=1，则说明特定方向上投影后长度没有变形。CARTOGRAPHY

16、 由长度比可引出长度变形的概念。由长度比可引出长度变形的概念。所谓长度变形所谓长度变形V V就是（就是（dsds-ds-ds）与）与dsds之比，之比，即长度比与即长度比与1 1之差，用公式表示为：之差，用公式表示为：V=_ds=ds_ds-1=-1ds-dsCARTOGRAPHY（4 4）面积比和面积变形）面积比和面积变形 面积比就是投影面上一微小面积面积比就是投影面上一微小面积dFdF，与，与椭球体面上相应的微小面积椭球体面上相应的微小面积dFdF之比。之比。所谓面积变形就是（所谓面积变形就是（dFdF-dF-dF）与）与dFdF之比，之比，即面积比与即面积比与1 1之差，以之差，以VPV

17、P表示面积变形。表示面积变形。Vp=_dF=dF_dF-1=-1p pdF-dFCARTOGRAPHY（5）角度变形 投影面上任意两方向线的夹角与椭球投影面上任意两方向线的夹角与椭球体面上相应的两方向线的夹角之差体面上相应的两方向线的夹角之差 a-aa-a，称为角度变形。称为角度变形。Sin=2w baba+-CARTOGRAPHY等角投影按变形性质分类等距投影等积投影任意投影图不同性质投影上的变形椭圆2-19 CARTOGRAPHY投影构成方法几何投影 条件投影 方位投影 圆柱投影 圆锥投影 伪方位投影 伪圆柱投影 伪圆锥投影 多圆锥投影 CARTOGRAPHY方位投影方位投影圆柱投影圆柱投

18、影圆锥投影圆锥投影CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（1 1）墨卡托投影（）墨卡托投影（Mercator ProjectionMercator Projection）墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投墨卡托投影属于正轴等角圆柱投影。该投影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或影设想与地轴方向一致的圆柱与地球相切或相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投相割，将球面上的经纬线网按等角的条件投影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪影到圆柱面上，然后把圆柱面沿一条母线剪开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直开并展成平面。经线和纬线是两组相互垂直的平行直线，经线间隔相等，纬线间隔由赤的平行直线

19、，经线间隔相等，纬线间隔由赤道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变道向两极逐渐扩大（如图）。图上无角度变形，但面积变形较大。形，但面积变形较大。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（2 2）空间斜轴墨卡托投影）空间斜轴墨卡托投影（Space Oblique Mercator ProjectionSpace Oblique Mercator Projection）这是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的这是美国针对陆地卫星对地面扫描图像的需要而设计的一种近似等角的投影。这种投影需要而设计的一种近似等角的投影。这种投影与传统的地图投影不同，是在地面点地理坐标与传统的地图投影不同，是在地面点地理

20、坐标（，）或大地坐标（）或大地坐标（x x，y y，z z）的基础上，）的基础上，又加入了时间维，即上述坐标是时间又加入了时间维，即上述坐标是时间t t的函数的函数,在四维空间动态条件下建立的投影。空间斜轴在四维空间动态条件下建立的投影。空间斜轴墨卡托投影简称墨卡托投影简称SOMSOM投影。投影。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（3）桑逊投影（Sanson ProjectionProjection）桑逊投影是一种经线为正炫曲线的正轴等桑逊投影是一种经线为正炫曲线的正轴等积伪圆柱投影积伪圆柱投影 ,该投影的纬线为间隔相等的平该投影的纬线为间隔相等的平行直线，经线为对称于中央经线的正弦

21、曲线行直线，经线为对称于中央经线的正弦曲线,是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变是等面积投影，赤道和中央经线是两条没有变形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形形的线，离开这两条线越远，长度、角度变形越大。因此，该投影中心部分变形较小，除用越大。因此，该投影中心部分变形较小，除用于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北于编制世界地图外，更适合编制赤道附近南北延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等。延伸地区的地图，如非洲、南美洲地图等。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（4 4）摩尔维特投影（）摩尔维特投影（Mollweide ProjectionMollweide Projecti

22、on）摩尔维特投影是一种经线为椭圆曲线的正摩尔维特投影是一种经线为椭圆曲线的正轴等积伪圆柱投影。该投影的的中央经线为直轴等积伪圆柱投影。该投影的的中央经线为直线，离中央经线经差线，离中央经线经差9090的经线为一个圆，的经线为一个圆，圆的面积等于地球面积的一半，其余的经线为圆的面积等于地球面积的一半，其余的经线为椭圆曲线。赤道长度是中央经线的两倍。纬线椭圆曲线。赤道长度是中央经线的两倍。纬线是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极是间隔不等的平行直线，其间隔从赤道向两极逐渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。逐渐减小。同一纬线上的经线间隔相等。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（5 5）

23、古德投影（）古德投影（Goode ProjectionGoode Projection）古德投影的设计思想是对摩尔维特等积伪圆古德投影的设计思想是对摩尔维特等积伪圆柱投影进行柱投影进行“分瓣投影分瓣投影”，即在整个制图区域，即在整个制图区域的几个主要部分，分别设置一条中央经线，然的几个主要部分，分别设置一条中央经线，然后分别进行投影。投影的结果，全图被分成几后分别进行投影。投影的结果，全图被分成几瓣，各瓣通过赤道连接在一起，地图上仍无面瓣，各瓣通过赤道连接在一起，地图上仍无面积变形，核心区域的长度、角度变形和相应的积变形，核心区域的长度、角度变形和相应的伪圆柱投影相比明显减小，但投影的图形却出

24、伪圆柱投影相比明显减小，但投影的图形却出现了明显的裂缝，这种尽量减少投影变形，而现了明显的裂缝，这种尽量减少投影变形，而不惜图面的连续性是古德投影的重要特征。不惜图面的连续性是古德投影的重要特征。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（1 1）横轴等积方位投影）横轴等积方位投影（LambertLambert，s Azimuthal Equivalent Projections Azimuthal Equivalent Projection）又名兰勃特方位投影又名兰勃特方位投影,该投影特点该投影特点:(1)(1)赤赤道和中央经线为相互正交的直线，纬线为凸道和中央经线为相互正交的直线，纬线为

25、凸向对称于赤道的曲线，经线为凹向对称于中向对称于赤道的曲线，经线为凹向对称于中央经线的曲线。央经线的曲线。(2)(2)该投影图上面积无变形，该投影图上面积无变形，角度变形明显。角度变形明显。(3)(3)投影时的切点为无变形点，投影时的切点为无变形点，角度等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。角度等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。离开无变形点愈远，长度、角度变形愈大，离开无变形点愈远，长度、角度变形愈大，到半球的边缘，角度变形可达到半球的边缘，角度变形可达38383737。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（2 2）横轴等角方位投影）横轴等角方位投影（Transverse Azimut

26、hal Orthomorphic Projection）又名球面投影、平射投影，是一种视点又名球面投影、平射投影，是一种视点在球面，切点在赤道的完全透视的方位投影在球面，切点在赤道的完全透视的方位投影（如图）（如图）。在变形方面，该投影没有角度变。在变形方面，该投影没有角度变形，但面积变形明显。赤道上的投影切点为形，但面积变形明显。赤道上的投影切点为无变形点，面积等变形线以切点为圆心，呈无变形点，面积等变形线以切点为圆心，呈同心圆分布。同心圆分布。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（3 3）正轴等距方位投影）正轴等距方位投影（Postels Projection）又名波斯特尔投影，该

27、投影的特点：又名波斯特尔投影，该投影的特点：（1 1）纬线为同心圆，经线为交于圆心的放射状直线，纬线为同心圆，经线为交于圆心的放射状直线，其夹角等于相应的经差。其夹角等于相应的经差。（2 2）经线方向上没有经线方向上没有长度变形，纬线间距与实地相等。（长度变形，纬线间距与实地相等。（3 3）切点在）切点在极点，为无变形点。（极点，为无变形点。（4 4）有角度变形和面积变）有角度变形和面积变形，等变形线均以极点为中心，呈同心圆分布，形，等变形线均以极点为中心，呈同心圆分布，离无变形点愈远，变形愈大。离无变形点愈远，变形愈大。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（1 1）斜轴等积方位投影）

28、斜轴等积方位投影（Oblique Equal-area Projection）投影面与椭球面相切于极地与赤道之间投影面与椭球面相切于极地与赤道之间的任一点（投影中心）。中央经线为直线，的任一点（投影中心）。中央经线为直线，其余经线为凹向对称于中央经线的曲线；其余经线为凹向对称于中央经线的曲线；纬线为凹向极地的曲线。中央经线上，纬纬线为凹向极地的曲线。中央经线上，纬线间距从投影中心向南、向北逐渐缩短。线间距从投影中心向南、向北逐渐缩短。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY（2 2）正轴等角）正轴等角/等积圆锥投影等积圆锥投影 正轴等角圆锥投影又称兰勃特正形投影，正轴等角圆锥投影又称兰勃特

29、正形投影，应用很广。我国新编百万分之一地图采用的就应用很广。我国新编百万分之一地图采用的就是该投影。除此以外，该投影还广泛应用于我是该投影。除此以外，该投影还广泛应用于我国编制出版的全国国编制出版的全国1 1：400400万、万、1 1：600600万挂图，万挂图，以及全国性普通地图和专题地图等。以及全国性普通地图和专题地图等。正轴等积圆锥投影又称亚尔勃斯投影正轴等积圆锥投影又称亚尔勃斯投影（AlbersAlbers Projection Projection），我国常用等积圆锥），我国常用等积圆锥投影编制全国性自然地图中的各种分布图、类投影编制全国性自然地图中的各种分布图、类型以及全国性社会

30、经济地图中的行政区划图、型以及全国性社会经济地图中的行政区划图、人口密度图、土地利用图等。人口密度图、土地利用图等。CARTOGRAPHY正轴等角圆锥投影正轴等积圆锥投影CARTOGRAPHY（3 3）彭纳投影（）彭纳投影（Bonne ProjectionBonne Projection）彭纳投影是法国水利工程师彭纳（彭纳投影是法国水利工程师彭纳（Rigobert Rigobert BonneBonne）17521752年设计的一种等积伪圆锥投影。年设计的一种等积伪圆锥投影。彭纳投影常用于中纬度地区小比例尺地图，彭纳投影常用于中纬度地区小比例尺地图，如我国出版的如我国出版的世界地图集世界地图集

31、中的亚洲政区图，中的亚洲政区图，英国英国泰晤士世界地图集泰晤士世界地图集中的澳大利亚与西南中的澳大利亚与西南太平洋地图，都采用的是彭纳投影。太平洋地图，都采用的是彭纳投影。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY 各国地形图所采用的投影很不统一。在我各国地形图所采用的投影很不统一。在我国国8 8种国家基本比例尺地形图中，除种国家基本比例尺地形图中，除1 1：100100万万地形图采用等角圆锥投影外，其余都采用高斯地形图采用等角圆锥投影外，其余都采用高斯-克吕格投影。克吕格投影。CARTOGRAPHY（1）高斯-克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）高斯高斯-克吕格投影

32、是一种横轴等角切椭圆柱克吕格投影是一种横轴等角切椭圆柱投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面投影。它是假设一个椭圆柱面与地球椭球体面横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经横切于某一条经线上，按照等角条件将中央经线东、西各线东、西各3 3或或1.51.5经线范围内的经纬线投经线范围内的经纬线投影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面影到椭圆柱面上，然后将椭圆柱面展开成平面即成。即成。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY高斯高斯-克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相交克吕格投影的中央经线和赤道为垂直相交的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬的直线，经线为凹向对称于中央经线的曲线，纬线

33、为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。线为凸向对称于赤道的曲线，经纬线成直角相交。无角度变形；中央经线长度比等于无角度变形；中央经线长度比等于1 1，没有长度，没有长度变形；其余经线长度比均大于变形；其余经线长度比均大于1 1，长度变形为正；，长度变形为正；距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经距中央经线越远，变形越大；最大变形在边缘经线与赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别线与赤道的交点上，但最大长度、面积变形分别仅为仅为+0.14+0.14和和+0.27+0.27（6 6带），变形极小。带），变形极小。CARTOGRAPHY 为控制投影变形，高斯为控制投影变形，高斯-克吕格投影采

34、用克吕格投影采用6 6带、带、3 3带分带投影的方法带分带投影的方法 ，我国，我国1 1：2.52.5万万-1-1：5050万地万地形图均采用形图均采用6 6带投影，带投影，1 1：1 1万及更大比例尺地形万及更大比例尺地形图采用图采用3 3带投影。带投影。从格林威治零度经线开始，由西从格林威治零度经线开始，由西向东每隔向东每隔6 6为一个投影带，全球共分为一个投影带，全球共分6060个投影带，个投影带，分别用阿拉伯数字分别用阿拉伯数字1-601-60予以标记。我国位于东经予以标记。我国位于东经7272-136-136之间，共包括之间，共包括1111个投影带（个投影带（13-2313-23带）

35、。带）。从东经从东经1 13030 起算，每起算，每3 3为一带，为一带，全球共分全球共分120120带，（下图）表示了带，（下图）表示了6 6分带与分带与3 3分分带的中央经线与带号的关系。带的中央经线与带号的关系。CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY 我国我国1 1：100100万地形图采用了国际统一规万地形图采用了国际统一规定的等角圆锥投影。定的等角圆锥投影。该投影的变形分布规律：没有角度变形；该投影的变形分布规律：没有角度变形；两条标准纬线上没有任何变形；由于采用两条标准纬线上没有任何变形；由于采用了分带投影，每带纬差较小，因此我国范了分带投影，每带纬差较小，因此我国范围内的变

36、形几乎相等，最大长度变形不超围内的变形几乎相等，最大长度变形不超过过0.03%0.03%（南北图廓和中间纬线），最大（南北图廓和中间纬线），最大面积变形不大于面积变形不大于0.06%0.06%。（2）等角圆锥投影CARTOGRAPHYCARTOGRAPHY第五节 地图投影的判别和选择(1)1)根据经纬线网的形状确定投影的类型，如根据经纬线网的形状确定投影的类型，如方位投影、圆柱投影、圆锥投影等；方位投影、圆柱投影、圆锥投影等；(2)(2)判定投影的变形性质，如等角、等积或任判定投影的变形性质，如等角、等积或任意投影。意投影。CARTOGRAPHY选择投影制图区域形状和地理位置 制图区域范围地图

37、的内容和用途 出版方式CARTOGRAPHY定义投影类型定义绘图工作单位，选择地图比例尺定义经纬线网及图幅范围CARTOGRAPHY 图投影 方式选择2-47 图定义系统参数2-48 投影方式选择定义系统参数 图2-51 定义绘图工作单位（分辨率为100）图定义纸上工作单位（地图比例为：万）2-53 1100 图定义经纬线网形式2-54 定义经纬线网形式定义绘图工作单位定义纸上工作单位CARTOGRAPHY（1 1）常规制图作业中的投影变换）常规制图作业中的投影变换网格转绘法：将地图资料网格和所编地图的网格转绘法：将地图资料网格和所编地图的经纬网格用一定的方法加密，然后靠手工在经纬网格用一定的

38、方法加密，然后靠手工在同名网格内逐点逐线进行转绘。同名网格内逐点逐线进行转绘。蓝图或棕图镶嵌法：是将地图资料按一定的蓝图或棕图镶嵌法：是将地图资料按一定的比例尺复照后晒成蓝图或棕图，利用纸张湿比例尺复照后晒成蓝图或棕图，利用纸张湿水后的伸缩性，将蓝（棕）图切块依经纬线水后的伸缩性，将蓝（棕）图切块依经纬线网和控制点嵌贴在新编地图投影网格的相应网和控制点嵌贴在新编地图投影网格的相应位置上，实现地图投影的转换。位置上，实现地图投影的转换。CARTOGRAPHY（2）计算机制图作业中的投影变换地图投影变换的基础公式Y=F2(x,y)X=F1(x,y)y)(x,y),(x,X1y)(x,(x.y),2Y CARTOGRAPHY利用软件进行投影转换 图地图转换2-55 图北美坐标系的投影2-57 1927 Mercator图北美坐标系的投影 2-56 1927Albers Equal Arial北美1927坐标系的Albers Equal Areal投影北美1927坐标系的Mercator投影CARTOGRAPHY