《电磁场与电磁波》（第四版）：第七章 导行电磁波

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1、第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版1第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版2导行电磁波导行电磁波 被限制在某一特定区域内传播的电磁波被限制在某一特定区域内传播的电磁波常用的导波系统的分类常用的导波系统的分类：TEM传输线、金属波导管、表面波导。传输线、金属波导管、表面波导。导波系统导波系统 引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置引导电磁波从一处定向传输到另一处的装置第7

2、章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版31.TEM波传输线波传输线 平行双导线是最简单的平行双导线是最简单的TEM波传输线，随着工作频率的升高，波传输线，随着工作频率的升高，其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。其辐射损耗急剧增加，故双导线仅用于米波和分米波的低频段。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。同轴线没有电磁辐射，工作频带很宽。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版

3、社 出版出版42.波导管波导管 波导是用金属管制作的导波导是用金属管制作的导波系统，电磁波在管内传播，波系统，电磁波在管内传播，损耗很小，主要用于损耗很小，主要用于 3GHz 30GHz 的频率范围。的频率范围。矩形波导矩形波导圆波导圆波导第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版5 本章内容本章内容 7.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 7.2 矩形波导矩形波导 7.3 圆柱形波导圆柱形波导 7.4 同轴波导同轴波导 7.5 谐振腔谐振腔 7.6 传输线传输线第7章电磁场与电磁波电磁场

4、与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版67.1 导行电磁波概论导行电磁波概论 波导是无限长的规则直波波导是无限长的规则直波 导，其横截面形状可以任导，其横截面形状可以任 意，但沿轴向处处相同，意，但沿轴向处处相同，沿沿z 轴方向放置。轴方向放置。波导内壁是理想导体，即波导内壁是理想导体，即 =。波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数波导内填充均匀、线性、各向同性无耗媒质，其参数 、和和 均为实常数。均为实常数。波导内无源，即波导内无源，即 0，J 0。波导内的电磁场为时谐场。波沿波导内的电磁场为时谐场

5、。波沿+z 方向传播。方向传播。分析均匀波导系统时，分析均匀波导系统时，做如下假定：做如下假定：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版71、场矢量、场矢量(,)(,)e(,)(,)ezzx y zx yx y zx yEEHH(,)(,)e(,)(,)e(,)(,)ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、对于均匀波导，导波的电磁场矢量为对于均匀波导，导波的电磁场矢量为(,)(

6、,)e(,)(,)e(,)(,)ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 横向分量横向分量),(),(zyxHzyxEzz、纵向分量纵向分量场分量：场分量：其中：其中：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版8j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直

7、角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开直角坐标系中展开222ckk 横向场分量与纵向场分量的关系横向场分量与纵向场分量的关系第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版9q 如果如果 Ez=0，Hz=0，E、H 完全在横截面内，这种波被称为完全在横截面内，这种波被称为横电磁波，简记为横电磁波，简记为 TEM 波，这种波型不能用纵向场法求解；波，这种波型不能用纵向场法求解；q 如果如果 Ez 0，Hz=0，传播方向只有电场分量，磁场在横截面，传播方向只有电场分量，磁场在横截面内，称为

8、横磁波，简称为内，称为横磁波，简称为 TM 波或波或 E 波；波；q 如果如果 Ez=0，Hz 0，传播方向只有磁场分量，电场在横截面，传播方向只有磁场分量，电场在横截面内，称为横电波，简称为内，称为横电波，简称为 TE 波或波或 H 波。波。导波的分类导波的分类第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版10002222HHEEkk，根据亥姆霍兹方程根据亥姆霍兹方程故场分量满足的方程故场分量满足的方程002222zzzzHkHEkE，横向场方程横向场方程 纵向场方程纵向场方程 电磁场的横

9、向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向电磁场的横向分量可用两个纵向分量表示，只需要考虑纵向场方程。场方程。2.场方程场方程由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe),(),(e),(),(222c22222c22()(,)0()(,)0zzkEx yxykHx yxy000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版117.2 矩形波导矩形波导 本节内容本节内容 7.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布 7.

10、2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性 7.2.3 矩形波导中的主模矩形波导中的主模第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版127.2.1 矩形波导中的场分布矩形波导中的场分布对于对于TM 波，波，Hz=0，波导内的电磁场由，波导内的电磁场由Ez 确定确定边界条件边界条件0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1.矩形波导中矩形波导中TM 波的场分布波的场分布222c22()(,)0zkE x yxy方程方程 结构结构：如图：如图 所示，所示，a 宽边

11、尺寸、宽边尺寸、b 窄边尺寸窄边尺寸 特点特点：可以传播：可以传播TM 波和波和TE波，不能传播波，不能传播TEM波波 利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。利用分离变量法可求解此偏微分方程的边值问题。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版13设设 Ez 具有分离变量形式，即具有分离变量形式，即)()(),(ygxfyxEz代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值代入到偏微分方程和边界条件中，得到两个常微分方程的固有值问题，即问题，即 0)(,0)0(0)()(

12、2affxfkxfx 0)(,0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk()sin()xmkamf xAxa()sin()ynkbng yCyb12 3,m，12 3,n，两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数两个固有值问题的解为一系列分离的固有值和固有函数:22222c()()mnxmynmnkkkab故故(,)()()sin()sin()zmmnE x yf x g yExyab截止波数只与波导截止波数只与波导的结构尺寸有关的结构尺寸有关。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电

13、子音像出版社 出版出版14m22ccm22ccm22ccm22cc(,)cos()sin()e(,)sin()cos()ejj(,)sin()cos()ejj(,)cos(zzxzzyzzxzyEmmnE x y zExykxkaabEnmnE x y zExykykbabEnmnH x y zExykykbabEmHx y zEkxka)sin()e(,)0zzmnxyabH x y z所以所以TM波的场分布波的场分布m(,)(,)esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m，1 2 3,n，第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编

14、写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版15对于对于TE波，波，Ez=0，波导内的电磁场由波导内的电磁场由Hz 确定确定2.矩形波导中的矩形波导中的TE波的场分布波的场分布222c22()(,)0zkHx yxy方程方程其解为其解为m(,)cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m，0 1 2 3,n，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH边界条件边界条件第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社

15、高等教育电子音像出版社 出版出版16m(,)cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c(,)sin()cos()e(,)cos()sin()ej(,)cos()sin()ej(,)sin()cos()e(,)0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m，0 1 2 3,n，所以所以TE波的场分布波的场分布第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社

16、高等教育电子音像出版社 出版出版173.矩形波导中的矩形波导中的TM 波和波和TE波的特点波的特点 m 和和n 有不同的取值，对于有不同的取值，对于m 和和n 的每一种组合都有相应的截的每一种组合都有相应的截 止波数止波数kcmn 和场分布，即一种可能的模式，称为和场分布，即一种可能的模式，称为TMmn 模或模或 TEmn 模；模；不同的模式有不同的截止波数不同的模式有不同的截止波数kcmn；由于对相同的由于对相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波数模的截止波数kcmn 相相 同，同，这种情况称为模式的简并；这种情况称为模式的简并；对于对于TEmn 模，其模，其m 和和n可以

17、为可以为0，但不能同时为，但不能同时为0；而对于；而对于 TMmn 模，模，其其m 和和n不能为不能为0，即不存在，即不存在TMm0 模和模和TM0n 模。模。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版187.2.2 矩形波导中波的传播特性矩形波导中波的传播特性(,)(,)e(,)(,)emnmnzzmnmnmnmnx y zx yx y zx yEEHH 在矩形波导中，在矩形波导中，TEmn 波和波和TMmn 波的场矢量均可表示为波的场矢量均可表示为其中：其中：2222ccmnmnmn

18、kkk 矩形波导中的矩形波导中的TEmn 波和波和TMmn 波的传播特性与电磁波的波数波的传播特性与电磁波的波数k 和截止波数和截止波数kcmn 有关。有关。波阻抗波阻抗2TMc1()jjmnmnmnkZkkTE2cjj1()mnmnmnZkkkemnz 当当 kcmn k 时，时，mn为实数，为实数，为衰减因子为衰减因子 相应模式的波不能在矩形波导中传播。相应模式的波不能在矩形波导中传播。纯虚数纯虚数第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版19截止频率截止频率：截止波长截止波长：22

19、cc1()()22mnmnkmnfabc22cc221()()mnmnmnkfmanb定义定义cmnkk 由由22cc1()()mnmnkmnab截止角频率截止角频率：相应模式的波也不能在矩形波导中传播。相应模式的波也不能在矩形波导中传播。当当 kcmn=k 时，时，mn=0，结论结论：在矩形波导中，：在矩形波导中，TE10模的截止频率最低、截止波长最模的截止频率最低、截止波长最 长。长。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版20波导波长波导波长g2c2221(/)mnmnkkff相

20、位常数相位常数p2c1(/)mnmnmnvkkff相速相速 相应模式的波能在矩形波导中传播。相应模式的波能在矩形波导中传播。22222cj()()jmnmnmnmnkkab 2222c22cc()()1(/)1(/)1(/)mnmnmnmnmnkkkabkffk 当当 kcmn k 时，时，传播参数传播参数第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版21波阻抗波阻抗2TMc1()jmnmnmnmnkZffTE2cj1()mnmnmnmnZkff 结论结论：当工作频率当工作频率 f 大于截止

21、频率大于截止频率fcmn 时，矩形波导中可以传时，矩形波导中可以传 播相播相应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波；模式的电磁波；当工作频率当工作频率 f 小小 于或等于截止频率于或等于截止频率fcmn时，矩形波导中不能时，矩形波导中不能传播相传播相 应的应的TEmn 模式和模式和TMmn 模式的电磁波。模式的电磁波。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版22 例例7.2.1 在尺寸为在尺寸为 的矩形波导中，的矩形波导中，传输传输TE10 模，工作频率模，工作频率10G

22、Hz。22.86mm 10.16mmab （1）求截止波长、波导波长和波阻抗；求截止波长、波导波长和波阻抗；（2）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的宽边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？（3）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能）若波导的窄边尺寸增大一倍，上述参数如何变化？还能传输什么模式？传输什么模式？解解：（：（1）截止波长）截止波长c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1()1(6.56 10)ff100

23、TE2c10377499.30.7551()Zff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版23（2）当）当 时时22 22.8645.72 mmaa c10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1()1(3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921()Zff此时此时 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为102030T

24、ETETE、30 mm由于工作波长由于工作波长第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版24（3）当）当 时时22 10.1620.32 mmbb 此时此时 c01240.64 mmbc1122222230.4 mm111 22.861 20.32ab故此时能传输的模式为故此时能传输的模式为10011111TETETETM、30 mm由于工作波长由于工作波长c10245.72 mma9c100016.56 10 Hz2fa 20g102c103.97 10m1()ff100TE2c104

25、99.31()Zff第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版257.2.3 矩形波导中的主模矩形波导中的主模若若b a 2b，TE20 模为第一个高次模模为第一个高次模c10kac1012fac102a2210/a TE10 模（主模）的传播特性参数模（主模）的传播特性参数 主模主模：截止频率最低的模式：截止频率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波导中（在矩形波导中（a b）：主模为）：主模为TE10 模模第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子

26、科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版26jmjmjm(,)cos()e(,)0(,)jsin()e(,)jsin()e(,)0(,)0zzxzyzxyzHx y zHxaEx y zaEx y zHxaaHx y zHxaHx y zEx y z 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量复数形式为模，电磁场分量复数形式为 主模的场结构主模的场结构第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版27mmm(,)cos()

27、cos()(,)sin()sin()(,)sin()sin()(,)0(,)0(,)0zyxyzxHx y z tHxtzaaEx y z tHxtzaaHx y z tHxtzaHx y z tE x y z tEx y z t 对于主模对于主模TE10 模，电磁场分量瞬时值形式为模，电磁场分量瞬时值形式为第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版28主模的场结构主模的场结构/223/2/223/2/223/2第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出

28、版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版29 nm|()|cos()Sx ax axxxzzx ayJeHee He He Htz 0n00mm|cos()cos()sin()cos()SyyyxxzzyxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa0n0m|()|cos()Sxx axxxzzxyJeHee He He Htz 主模的管壁电流主模的管壁电流TE10模的管壁电流模的管壁电流nmm|cos()cos()sin()cos()Sy by byxxzzy bxzJeHee He Hxaxe HtzeHtzaa 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电

29、子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版30 研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和研究管壁电流的实际意义：研究实际波导的损耗、测量和 合。合。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版312.单模传输单模传输TE10TE20TE01TE11,TM11TE30TE12,TM122b a2a 截止区截止区（）：）：2a 单模区单模区（）：）：a 2a 多模区多模区（）：）：a 模式分布图模式分布图：按截止

30、波长从长到短的顺序，把所有模从低到：按截止波长从长到短的顺序，把所有模从低到 高堆积起来形成各模式的高堆积起来形成各模式的 截止波长分布图（简并模截止波长分布图（简并模 用一个矩形条表示）用一个矩形条表示）.模式分布图可按工作模式分布图可按工作波长分为三个区：波长分为三个区：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版32 在这一区域只有一个模出现，若工作波长在这一区域只有一个模出现，若工作波长 a 2a，就只能传就只能传输输TE10 模，其他模式都处于截止状态，这种情况称为模，其他模式都

31、处于截止状态，这种情况称为“单模传单模传输输”，因此该区称为，因此该区称为“单模区单模区”。在使用波导传输能量时，通常。在使用波导传输能量时，通常要求工作在单模状态。要求工作在单模状态。若工作波长若工作波长 2a 时，电磁波就不能在波导中传播，故称为时，电磁波就不能在波导中传播，故称为“截止区截止区”。截止区截止区：单模区单模区：多模区多模区：说明说明：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版33 由设计的波导尺寸实现单模传输。由设计的波导尺寸实现单模传输。可以获得单方向极化波，这正是

32、某些情况下所要求的。可以获得单方向极化波，这正是某些情况下所要求的。对于一定比值对于一定比值a/b，在给定工作频率下，在给定工作频率下TE10模具有最小的衰减。模具有最小的衰减。TE10 模和模和TE20 模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，模之间的距离大于其他高阶模之间的距离，TE10 模波段最宽。模波段最宽。截止波长相同时，传输截止波长相同时，传输TE10 模模所要求的所要求的 a 边尺寸最小。同时边尺寸最小。同时 TE10 模的截止波长与模的截止波长与 b 边尺寸无关，所以可尽量减小边尺寸无关，所以可尽量减小 b 的尺的尺 寸以节省材料。但考虑波导的击穿和衰减问题，寸以节省材料。但考虑

33、波导的击穿和衰减问题，b 不能太小。不能太小。2aa(0.4 0.5)ba 单模传输条件单模传输条件/2a第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版34 解解：（：（1）对于）对于b a b l 时，110221112fab222()()()mnpmnpmnpkabl由由 谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关；谐振频率与谐振腔的尺寸、填充介质以及振荡模式有关；存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率存在一系列离散的谐振频率，不同的模式有不同的振荡频率;最低谐振频率

34、：最低谐振频率：101221112fala l b 时，2221()()()22mnpmnpmnpfabl得到谐振频率得到谐振频率 特点特点：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版543.谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素 Q2TWQW设设 PL 为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期为谐振腔内的时间平均功率损耗，则一个周期 内谐内谐振腔损耗的能量为振腔损耗的能量为2T2TLWP 谐振腔的品质因素谐振腔的品质因素Q 定义为定义为 确定谐振腔在谐振频率的确定谐振腔在谐振频率的Q 值时，

35、通常是假设其损耗足够的值时，通常是假设其损耗足够的小，可以用无损耗时的场分布进行计算。小，可以用无损耗时的场分布进行计算。一个周期内损耗的能量一个周期内损耗的能量储存的能量储存的能量LWQP 谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔谐振腔可以储存电场能量和磁场能量。在实际的谐振腔中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样中，由于腔壁的电导率是有限的，它的表面电阻不为零，这样将导至能量的损耗。将导至能量的损耗。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版557.6 传输线

36、传输线 传输传输TEM波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等；波的双导体传输线，例如平行双线、同轴线等；采用采用“路路”的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；的分析方法，把传输线作为分布参数电路处理；由基尔霍夫定律导出传输线方程，进而讨论波沿线的传播由基尔霍夫定律导出传输线方程，进而讨论波沿线的传播 特性。特性。学习内容学习内容 7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解 7.6.2 传输线的特性参数传输线的特性参数 7.6.3 传输线工作参数传输线工作参数 7.6.4 传输线的工作状态传输线的工作状态第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等

37、教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版561.分布参数的概念分布参数的概念 分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输分布参数电路是相对于集中参数电路而言的。当传输线传输高频信号时会出现以下分布参数效应高频信号时会出现以下分布参数效应：电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；电流流过导线使导线发热，表明导线本身有分布电阻；双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处双导线之间绝缘不完善而出现漏电流，表明导线之间处处 有漏电导；有漏电导；导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分导线之间有电压，导线间存在电场，表明导线之间有分 布电容；布

38、电容；导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布导线中通过电流时周围出现磁场，表明导线上存在分布 电感。电感。7.6.1 传输线方程及其解传输线方程及其解第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版57R1 单位长度的电阻单位长度的电阻(/m)；L1 单位长度的电感单位长度的电感(H/m)；G1 单位长度的电导单位长度的电导(S/m)；C1 单位长度的电容单位长度的电容(F/m)。以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算。以上参数都可以用稳态场来进行定义和计算。假设传输线的电路参数是沿

39、线均匀分布的，这种传输线称假设传输线的电路参数是沿线均匀分布的，这种传输线称为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：为均匀传输线，可用以下四个参数来描述：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版582.传输线方程及其解传输线方程及其解 在如图均匀传输线上在如图均匀传输线上任一点任一点 z 取线元取线元dz 讨论。讨论。dzC1dzG1dz R1dz L1dz u(z,t)i(z,t)线元线元dz的等效电路的等效电路i(z+dz,t)u(z+dz,t)由基尔霍夫定律，有由基尔霍夫定律，有1

40、1,ddd,0i z tu z tRi z tzLzu zz tt11d,d,ddd,0u zz ti z tGu zz tzCzi zz tt平行双线传输线平行双线传输线ZLzdzu由于由于,d,du z tu zz tu z tzz,d,di z ti zz ti z tzz第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版5911(,)(,)(,)u z ti z tR i z tLzt11(,)(,)(,)i z tu z tG u z tCzt故得到电报方程故得到电报方程11d()(j

41、)()dU zRL I zz11d()(j)()dI zGC U zz2112d()d()(j)ddU zI zRLzz2112d()d()(j)ddI zU zGCzz通解通解12()eezzU zAA1201()(ee)zzI zAAZ222d()()dU zU zz222d()()dI zI zz式中式中1111jjRLGC11011jjRLZGC对对 z 求导求导A1、A2由边由边界条件确定界条件确定对于正弦波对于正弦波第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版60ZLzuz l

42、O由由22()()U lUI lI2122120ee1(ee)llllUAAIAAZ()()220220()()22022000()ee22()ee22l zl zl zl zUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ220220coshsinhsinhcoshU zUzI ZzUI zzIzZ或或22022022022000ee22ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ2201e2zUI ZA2202e2zUI ZA为计算方便，选终端为计算方便，选终端为起点的坐标，如图为起点的坐标，如图的的 z =l z 已知终端电压、电流已知终端电压、电流第7章电磁场与电磁

43、波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版61由由11(0)(0)UUII11211201()UAAIAAZ11012UI ZA11022UI ZA11011011011000()ee22()ee22zzzzUI ZUI ZU zUI ZUI ZI zZZ 110110coshsinhcoshsinhU zUzI ZzUI zIzzZ或或 已知始端电压、电流已知始端电压、电流第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音

44、像出版社 出版出版627.6.2 传输线的特性参数传输线的特性参数120011ee()zzIAAZZz12e)e(zzUAzA1.特性阻抗特性阻抗11011jjRLUUZIIGC 无损耗线无损耗线110,0RG101LZC同轴线：同轴线：12ln()CD d1ln2DLd1ln(2)CD d12lnDLd平行双线：平行双线：0r1202lnDZd060lnrDZd沿沿+z 方向传播方向传播的行波，称为入的行波，称为入射波电压：射波电压：1ezUA沿沿 z 方向传播方向传播的行波，称为反的行波，称为反射波电压射波电压：2ezUA沿沿 z 方向传播方向传播的行波，称为反的行波，称为反射波电流射波电

45、流：20e/zIAZ沿沿+z 方向传播方向传播的行波，称为入的行波，称为入射波电流：射波电流：10e/zIAZ第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版632.传播系数传播系数1111jjjRLGC式中式中110L C2222222111111112222222111111111()()()21()()()2RLGCLCRGRLGCLCRG3.相速度相速度pvg2p1111vLC4.波长波长g11221LCf无损耗线无损耗线110,0RG无损耗线无损耗线110,0RG无损耗线无损耗线11

46、0,0RG第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版64 传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿负载端看传输线上任一点的电压和电流的比值定义为该点沿负载端看去的输入阻抗，即去的输入阻抗，即2200in02020cosh()sinh()tanh()()()()tanh()cosh()sinh()LLUzI ZzZZzU zZzZUI zZZzIzzZ 无损耗线无损耗线j0in00jtan()()jtan()LLZZzZzZZZz 1.输入阻抗输入阻抗7.6.3 传输线的工作参数传输线

47、的工作参数ins0()jtan()ZzZzino0()jcot()ZzZz 20in(/4)LZZZin(/2)LZZ 终端负载阻抗终端负载阻抗22/LZUI2inoins0()()ZzZzZ终端短路线终端短路线：终端开路线终端开路线：/4 线线:/2 线线:阻抗变换性阻抗变换性 阻抗还原性阻抗还原性 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版652.反射系数反射系数 传输线上任一点的反射波电压与入射波电压的比值定义为该传输线上任一点的反射波电压与入射波电压的比值定义为该点的反射系数：点

48、的反射系数：()()()UzzUz 式中式中2j22002222200eLLUI ZZZUUUI ZZZ 终端反射系数。终端反射系数。无损耗线无损耗线(0)2jj22()eezz 故故2j22j222()eeeezzzz 2202()ee2zzUI ZUzU 2202()ee2zzUI ZUzU 22022UI ZU22022UI ZU2222eeezzzUU第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版66()()()()1()U zUzUzUzz()()()()1()I zIzIzIzz

49、in0()1()()1()()()()1()1()UzzU zzZzZI zIzzz 020LLZZZZ反射系数与电压、电流的关系反射系数与电压、电流的关系 反射系数与输入阻抗的关系反射系数与输入阻抗的关系 反射系数与负载阻抗的关系反射系数与负载阻抗的关系00LLLLLZZZZZjX 2021 21(负载阻抗等于特性阻抗负载阻抗等于特性阻抗）：）：(终端短路线终端短路线）：）：(终端开路线终端开路线）：）：21(终端负载为纯电抗终端负载为纯电抗）：）：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出

50、版出版67maxmin1()1()UUzUSUzUU2211S22111KS3.驻波系数与行波系数驻波系数与行波系数 传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系传输线上电压最大值与电压最小值之比，称为电压驻波系数或电压驻波比，用数或电压驻波比，用S 表示，即表示，即驻波系数的倒数定义为行波系数驻波系数的倒数定义为行波系数K，即，即 行波状态行波状态201S 驻波状态驻波状态21S 2011S 混合波状态混合波状态 行波状态行波状态201K 驻波状态驻波状态210K 20101K 混合波状态混合波状态无损耗线无损耗线2()z 第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写

51、编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版687.6.4 传输线的工作状态传输线的工作状态 传输线的工作状态取决于传输线终端所接的负载。传输线的工作状态取决于传输线终端所接的负载。1.1.行波状态行波状态 传输线上无反射波、只有入射波的工作状态为行波状态，即传输线上无反射波、只有入射波的工作状态为行波状态，即220222020()()ee2()()ee2zzzzUI ZU zUzUUI ZI zIzIZ22()e()ej zj zU zUI zI 无损耗线无损耗线jZ0ZL=Z0u(z,t)i(z,t)U,Iz行波状态下沿线的电压、电流分布行波状态

52、下沿线的电压、电流分布Z0 行波状态下的无损耗线有如下特点：行波状态下的无损耗线有如下特点：沿线电压、电流振幅不变；沿线电压、电流振幅不变；电压、电流同相位；电压、电流同相位；线各点的输入阻抗均等于其线各点的输入阻抗均等于其 特特 性阻抗。性阻抗。第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版692.驻波状态驻波状态则产生全反射，入射波和反射波叠加形成驻波。则产生全反射，入射波和反射波叠加形成驻波。当负载阻抗当负载阻抗0jLLZX 终端短路终端短路 终端开路终端开路 纯电抗性负载纯电抗性负载

53、0LZ 22j()jj22j()2jj20()(ee)j2esin()2e()(ee)cos()zzzzU zUUzUI zIzZ线上线上 z 处的电压、电流处的电压、电流2U的初相位的初相位 21 2j()22222eUUUU 分析终端短路（分析终端短路（ZL0）情况）情况第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版70瞬时值形式瞬时值形式22220(,)2sin()cos()22(,)cos()cos()u ztUztUi ztztZ终端短路线上的驻波电压和电流终端短路线上的驻波电压和

54、电流ZL=0z u izu,i7/45/43/4/2/4U,IU IImaxUmax第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版71 传输线的波不具有行波的传输特性，而是在线上作简谐振荡；传输线的波不具有行波的传输特性，而是在线上作简谐振荡；传输线上电压和电流的传输线上电压和电流的 振幅是振幅是z的函数，出现最大值（波腹的函数，出现最大值（波腹 点）和零值（波节点）；点）和零值（波节点）；传输线在全驻波状态下没有功率传输。传输线在全驻波状态下没有功率传输。传输线上各点的电压和电流在时间上有

55、传输线上各点的电压和电流在时间上有90o 的相的相 位差，在空间位差，在空间 上也有上也有/4 的相移；的相移；输入阻抗是一纯电抗，随输入阻抗是一纯电抗，随z值不同，传输线可等效为一个电值不同，传输线可等效为一个电 容，或一个电感，或一个谐振电路。容，或一个电感，或一个谐振电路。驻波状态下的无损耗线的特点：驻波状态下的无损耗线的特点：第7章电磁场与电磁波电磁场与电磁波电子科技大学电子科技大学编写编写高等教育出版社高等教育出版社&高等教育电子音像出版社高等教育电子音像出版社 出版出版723、混合波状态、混合波状态00,j,LLZXZ 当负载阻抗当负载阻抗 ，而是接任意负载阻抗，线，而是接任意负载阻抗，线上将同时存在入射波和反射波，两者叠加形成混合波状态。上将同时存在入射波和反射波，两者叠加形成混合波状态。j2222(1)e2cos()zUUz对于无损耗传输线对于无损耗传输线 jjjjjj22222222ee()eee2e2zzzzzzU zUUUUU j2222()(1)ej2sin()zI zIIz行波分量行波分量驻波分量驻波分量UZ0混合波状态下的电压电流振幅分布混合波状态下的电压电流振幅分布0LZZ,U I I