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1、2015-3-10REN R西安交通大学西安交通大学P194224一一.力矩力矩1.力对定点的力矩力对定点的力矩 FrMOOABFrM2sin0方向方向:由右螺旋法则确定由右螺旋法则确定大小大小O .FroMAB2.力对定轴的矩力对定轴的矩zzFrFM)()(rF/FnFFhFAzrFzFFr)(/zFrhF二二.动量矩动量矩1.质点对定点的动量矩质点对定点的动量矩mvr定义：定义：vmrLOO2.质点对定轴的动量矩质点对定轴的动量矩rv/vvvmzozzozmrLL)()(vnvzmr)(/vvzrmvznrm)(vvrmv质点系所有质点对同一定点的质点系所有质点对同一定点的动量矩动量矩的矢
2、量和的矢量和3.质点系对定点的动量矩质点系对定点的动量矩iiiiiOOmrLLiv O1m1v2m2v3m3v4m4vir1r4.刚体绕定轴转动的动量矩刚体绕定轴转动的动量矩 imirivOZ对定轴转动的刚体对定轴转动的刚体iviizrmL动量矩质元动量矩之和动量矩质元动量矩之和zJ2iirm2mrJ三三.刚体对定轴的转动定律刚体对定轴的转动定律JMz2iirmJ转动惯量转动惯量质量离散分布质量离散分布连续分布连续分布mrJd2四四.刚体定轴转动的功能原理刚体定轴转动的功能原理1.转动动能转动动能kE221J2.力矩的功力矩的功rFddAdM对一有限过程对一有限过程21dMA3.刚体的机械能刚
3、体的机械能 PKEEE221JCmghPE4.刚体定轴转动的功能原理刚体定轴转动的功能原理 d pkEEM)21()21(211222JmghJmghCC Conservation of Mechanical energyCJmghMC2210五五.刚体定轴转动的动量定理刚体定轴转动的动量定理1.转动动量转动动量ivNiimP1MM MrmtMNii1ddi ddtMcrcMv2.刚体定轴转动的动量定理刚体定轴转动的动量定理tFid dcaMPt d d)(cMvNiim1iv质心运动定理质心运动定理六六.动量矩定理和动量矩守恒定律动量矩定理和动量矩守恒定律1.质点的动量矩定理质点的动量矩定理
4、12d21LLtMtt，若 0 M动量矩守恒定律动量矩守恒定律2.刚体绕定轴转动的动量矩定理刚体绕定轴转动的动量矩定理1221dJJtMttz0zM0L常量J 猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观猫习惯于在阳台上睡觉，因而从阳台上掉下来的事情时有发生。长期的观察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度察表明猫从高层楼房的阳台掉到楼外的人行道上时，受伤的程度将随高度的增加而减少，据报导有只猫从的增加而减少，据报导有只猫从3232层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿层楼掉下来也仅仅只有胸腔和一颗牙齿有轻微的损伤。为什么会这样呢？有轻微的损伤。为什么会
5、这样呢？lOvOrm机械能守恒机械能守恒?动量守恒动量守恒?对对 oo轴动量矩守恒轴动量矩守恒?例例 用冲击摆测定子弹的速度。用冲击摆测定子弹的速度。已知摆的质量为已知摆的质量为 M，摆对固定轴，摆对固定轴 的转动惯量为的转动惯量为 J，子弹的质量为，子弹的质量为 m，子弹射入后，摆的最大子弹射入后，摆的最大角度为角度为 ，求求子弹的速度？子弹的速度？解：解：dLCvm 系统的机械能守恒：系统的机械能守恒：系统的动量矩守恒：系统的动量矩守恒：0Lmv)(J)(2mLJLmv22)(21mLJ)cos(0dLMg重力势重力势能零点能零点 gmLMdmLJmL)cos1)()(212v系统总动系统
6、总动量不守恒量不守恒 Caution:O2mL)(dLMg)cos(LLmg例例 质量为质量为 M，半径为，半径为 R 的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖的水平均匀圆盘可绕通过中心的光滑竖直轴自由转动。直轴自由转动。在盘边缘上站有一质量为在盘边缘上站有一质量为 m 的人，的人，都相对地面静止。都相对地面静止。当人沿盘边走了一周时，盘对地面转过角度？当人沿盘边走了一周时，盘对地面转过角度？MROmx 解解 盘与人构成系统，盘与人构成系统，人走动时，人走动时，系统对竖直轴的外力矩为零系统对竖直轴的外力矩为零系统动量矩守恒系统动量矩守恒210JJ222121MRJ,mRJt ddt ddtMRtmR
7、dd21dd220202d21dMRmRMm21 2222Mmm人行走一周人行走一周二者最初二者最初Special Relativity爱因斯坦爱因斯坦(Einstein)(Einstein)爱因斯坦爱因斯坦 20世纪最伟大的物理学家，世纪最伟大的物理学家，1905年，他在科学史上创造了史无前例的年，他在科学史上创造了史无前例的奇迹奇迹。创建了创建了光量子理论光量子理论、狭义相对狭义相对论论和和分子运动论分子运动论。获得获得 1921 年年的的诺贝尔物理学奖诺贝尔物理学奖。在在 1915年到年到1917年年3年中还在年中还在 3 个不同领个不同领域做出了历史性的杰出贡献域做出了历史性的杰出贡献
8、 建成建成广广义相对论义相对论、辐射量子理论辐射量子理论和和现代科学的现代科学的宇宙论宇宙论。引言引言xyz0参照物参照物参考系参考系：参照物参照物 +坐标系坐标系+时钟时钟力学是研究物体运动的，既描述物体位置随时间的变化力学是研究物体运动的，既描述物体位置随时间的变化uss对不同的参考系，空间长度和时间间隔的测量对不同的参考系，空间长度和时间间隔的测量是一样吗？是一样吗？问题二：问题二：对不同的参考系，对不同的参考系，基本物理定律形式相同基本物理定律形式相同吗？吗？时空观问题时空观问题问题一：问题一：15.0 时空测量时空测量ABAABABAtttt,SABBAtttt AABBBAtttt
9、,ut t s一一.时间间隔的测量时间间隔的测量:系S:系S SuAB二二.空间间隔的测量空间间隔的测量StttAxBxtAxBxtBx tt:系S BAxxABl原长原长:系S BABAxxxxABl运动长度运动长度ll15.1 经典时空观和力学的相对性原理经典时空观和力学的相对性原理一一.经典的绝对时空观经典的绝对时空观tt ll长度标量和时间标量与参考系间的惯性运动无关长度标量和时间标量与参考系间的惯性运动无关rrtu绝对参照系绝对参照系s，相对参照系相对参照系s s 系相对于系相对于s 系的位移：系的位移：tu B 点相对于点相对于s 系的位移：系的位移：r B 点相对于点相对于s 系
10、的位移：系的位移：r sOOyxsuPA A APB如如:不同参考系中的位移和速度变换不同参考系中的位移和速度变换 turrttutttrtrttt000limlimlimutrtrddddu vv1lim0ttt二二.经典力学的相对性原理和经典力学的相对性原理和伽利略变换伽利略变换1.力学力学相对性原理相对性原理在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵循在彼此作匀速直线运动的所有惯性系中，物体运动所遵循的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。的力学规律是相同的，具有相同的数学表达形式。2.伽利略变换伽利略变换在两个惯性系中考察同一物在两个惯性系中考察同一物理事件理事件t 时刻，物
11、体到达时刻，物体到达 P 点点OZXYSOZ(X)YSuP(x,y,z)(x,y,z)x,y,z,trx,y,z,t vx,y,z,ta:系St,z,y,xrt,z,y,x vt,z,y,x a:系S zzyyxxaaaatuaaddzzyyxxaaaaaa 两个都是惯性系两个都是惯性系u是恒量是恒量速度变换与加速度变换式速度变换与加速度变换式正变换正变换utxxyy zz tt 逆变换逆变换tuxxzzttyy 请大家自己写出速度、加速度的逆变换式请大家自己写出速度、加速度的逆变换式伽利略坐标变换式伽利略坐标变换式aaxutxuxxvvyyvv zzvv FmaFma质量与运动无关质量与运动
12、无关amFamF三三.牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性牛顿运动定律具有伽利略变换的不变性力与参考系无关力与参考系无关:系S:系S)21d(d2vmrF动能定理形式不变性动能定理形式不变性动量定理形式不变性动量定理形式不变性动量矩定理形式不变性？动量矩定理形式不变性？:系S)d(dv mtF:系S)d(dvmtF:系S)21d(d2v mrF:系S因此因此,想依靠力学实验是不可能确定系统是否运动的想依靠力学实验是不可能确定系统是否运动的考虑一个系在一根弹簧上的物体，它在一个水平面上无摩擦考虑一个系在一根弹簧上的物体，它在一个水平面上无摩擦地运动。地运动。按伽利略变换，一位相对表面处于静止的观察者和另一位沿按伽利略变换，一位相对表面处于静止的观察者和另一位沿着弹簧方向以恒定速率运动的观察者，两人确定此物体的牛着弹簧方向以恒定速率运动的观察者，两人确定此物体的牛顿方程是一样的。顿方程是一样的。例例1 1解解证证:系SamF220dd)(txmxxkxyoxyt uxxttt uxx00逆变换逆变换2222ddddtxtx220dd)(txmxxk在伽利略变换下动力学方程不变在伽利略变换下动力学方程不变)()(00 xxkxxk:系S得证得证u
医用物理学：刚体运动 3（15）1
