空间曲线及其方程课件

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1、空间曲线及其方程PPT课件 第八章第八章 第四节第四节空间曲线及其方程空间曲线及其方程 一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影四、空间曲面或立体在坐标面上的四、空间曲面或立体在坐标面上的 投影投影空间曲线及其方程PPT课件.的的交交线线和和可可看看成成是是两两个个曲曲面面空空间间曲曲线线21SSC一、空间曲线的一般方程一、空间曲线的一般方程xyzO1S2SC空间曲线及其方程PPT课件.,),(:,),(:CzyxGSzyxFS它们的交线为它们的交线为为为设两个曲面的方程设两个曲面的方程00

2、21 .),(,),(,00zyxGzyxFC所以应满足方程组所以应满足方程组的方程的方程标应同时满足两个曲面标应同时满足两个曲面上任何点的坐上任何点的坐因为曲线因为曲线.,程组程组所以它的坐标不满足方所以它的坐标不满足方时在两个曲面上时在两个曲面上那么它不可能同那么它不可能同上上不在曲线不在曲线如果点如果点反之反之CM .),(,),(00zyxGzyxFC的一般方程的一般方程空间曲线空间曲线xyzO1S2SC空间曲线及其方程PPT课件?632,122表表示示怎怎样样的的曲曲线线方方程程组组 zxyx.6321 22表表示示二二者者的的交交线线 zxyx 例例1,122表表示示圆圆柱柱面面因

3、因为为 yx.632 表表示示平平面面 zx解解xzy1oC2-505x-505y-10-50510z-505x-505y-10-50510z空间曲线及其方程PPT课件例例2 方程组方程组表示上半球面与圆柱面的交线表示上半球面与圆柱面的交线C.222222)2()2(ayaxyxazyxzao空间曲线及其方程PPT课件:函函数数的的表表示示为为参参数数、上上动动点点的的坐坐标标如如果果将将tzyxC ).(),(),(tzztyytxx.);,(,1111上的全部点上的全部点的变动便可得到曲线的变动便可得到曲线随着随着上的一个点上的一个点就得到就得到时时当给定当给定CtzyxCtt 这样的方程

4、组叫做空间曲线的参数方程这样的方程组叫做空间曲线的参数方程.二、空间曲线的参数方程二、空间曲线的参数方程空间曲线及其方程PPT课件zyxo vbt ,令令 bzayax sincos,2 时时当当 bh 2 tax cos tay sin tvz 上升高度上升高度,称为称为螺距螺距.M.),(,222的轨迹曲线叫螺旋线的轨迹曲线叫螺旋线那么点那么点都是常数都是常数、其中其中轴的正方向上升轴的正方向上升沿平行于沿平行于同时又以线速率同时又以线速率轴旋转轴旋转绕绕角速率角速率上以上以在圆柱面在圆柱面如果空间一点如果空间一点MvzvzayxM ,为参数为参数取时间取时间 t 例例3.则螺旋线的参数方

5、程为则螺旋线的参数方程为空间曲线及其方程PPT课件例例4 将下列曲线化为参数方程表示将下列曲线化为参数方程表示:6321)1(22zxyx 0)2(22222xayxyxaz解解:(1)根据第一方程引入参数根据第一方程引入参数,txcos tysin)cos26(31tz (2)将第二方程变形为将第二方程变形为,4)2(222ayax 故所求为故所求为得所求为得所求为txaacos22 tyasin2 tazcos2121 )20(t)20(t空间曲线及其方程PPT课件 .0),(,0),(zyxGzyxFC 的一般方程为的一般方程为设空间曲线设空间曲线.0),(yxHz 后后得得到到方方程程

6、从从方方程程组组中中消消去去变变量量三、空间曲线在坐标面上的投影三、空间曲线在坐标面上的投影.,面面上上所所表表示示的的曲曲上上的的所所有有点点都都在在由由方方程程这这说说明明曲曲线线必必定定满满足足方方程程、满满足足方方程程组组时时和和、当当CyxzyxzyxCC空间曲线及其方程PPT课件.0),(0),(,0),(yxHzyxGzyxFz消消去去变变量量.,0),(CzyxH含含曲曲线线这这个个柱柱面面必必定定包包轴轴的的柱柱面面平平行行于于表表示示一一个个母母线线方方程程.面面的的投投影影柱柱面面关关于于轴轴的的柱柱面面叫叫做做曲曲线线平平行行于于为为准准线线、母母线线以以曲曲线线xOy

7、CzC.,简称投影简称投影面上的投影曲线面上的投影曲线在在面的交线叫做空间曲线面的交线叫做空间曲线投影柱面与投影柱面与CxOyCxOy zyxCC空间曲线及其方程PPT课件.0),(面的投影柱面面的投影柱面关于关于所表示的柱面必定包含所表示的柱面必定包含方程方程xOyCyxH.0,0),(面面上上的的投投影影在在曲曲线线必必定定包包含含空空间间曲曲线线所所表表示示的的方方程程xOyCzyxH zyxCC则则C 在在xoy 面上的投影曲线面上的投影曲线 C 为为 00),(zyxH空间曲线及其方程PPT课件 面上的投影的曲线方程面上的投影的曲线方程在在包含曲线包含曲线xOzC 面面上上的的投投影

8、影的的曲曲线线方方程程在在包包含含曲曲线线yOzC .0,0),(0),(,0),(xzyRzyxGzyxFx消去消去 .0,0),(0),(,0),(yzxTzyxGzyxFy消消去去空间曲线及其方程PPT课件投影曲线的研究过程投影曲线的研究过程空间曲线空间曲线投影柱面投影柱面投影曲线投影曲线空间曲线及其方程PPT课件.,1)1()1(,1222222面上的投影方程面上的投影方程在在求它们的交线求它们的交线已知两球面的方程为已知两球面的方程为xOyCzyxzyx 例例5,1,yzz 得到得到从方程组中消去从方程组中消去解解方程得方程得再代入其中任意一个再代入其中任意一个,02222 yyxz

9、yxC1o.程程面面的的投投影影柱柱面面方方关关于于这这就就是是交交线线xOyC空间曲线及其方程PPT课件 .0,02222zyyxxOy面面上上的的投投影影方方程程为为于于是是两两球球面面的的交交线线在在-1-0.500.51x00.250.50.751y-0.1-0.0500.050.1zzyxC1o-1-0.500.51x-1012y-1012z空间曲线及其方程PPT课件zxyo1C.122 yx在在 xoy 面上的面上的投影曲线投影曲线.)(34:2222yxzyxzC例例6 求曲线求曲线 .0,122zyx所以曲线所以曲线C在在 xoy 面的投影曲线为面的投影曲线为解解:从方程组消去

10、从方程组消去 z,得得空间曲线及其方程PPT课件.211222在坐标面上的投影在坐标面上的投影求曲线求曲线 zzyx43 )1(22 yxz后后得得消消去去变变量量-1-0.500.51x-1-0.500.51y-1-0.500.51z-1-0.500.51x .0,4322zyxxOy面上的投影为圆周面上的投影为圆周在在 例例6解解,21)2(上上的的圆圆周周空空间间曲曲线线为为平平面面 z.23 ,0,21 xyzxOz 面上的投影为线段面上的投影为线段所以在所以在空间曲线及其方程PPT课件面上的投影也为线段面上的投影也为线段在在 yOz)3(.23 ,0,21 yxz空间曲线及其方程PP

11、T课件zxyo1C四、空间曲面或立体在坐标面上的投影四、空间曲面或立体在坐标面上的投影所围的立体在所围的立体在 xoy 面面上的上的投影区域为投影区域为:如上半球面如上半球面和锥面和锥面224yxz )(322yxz 0122zyx在在 xoy 面上的面上的投影曲线投影曲线 )(34:2222yxzyxzC二者交线二者交线.0,122 zyx所围圆域所围圆域:二者二者交线在交线在xoy 面上的投影曲线所围之域面上的投影曲线所围之域.空间曲线及其方程PPT课件求两曲面交线求两曲面交线求投影曲线求投影曲线求投影曲线求投影曲线所围区域所围区域空间曲线及其方程PPT课件在各坐标面上的投影在各坐标面上的

12、投影椭圆抛物面椭圆抛物面zyx222 -10-50510 x-10-50510y02040z-10-50510 x空间曲线及其方程PPT课件单叶双曲面在各坐标面上的投影单叶双曲面在各坐标面上的投影空间曲线及其方程PPT课件内容小结内容小结 空间曲线空间曲线三元方程组三元方程组或参数方程或参数方程 求投影曲线求投影曲线(如如,圆柱螺线圆柱螺线)思考与练习思考与练习 P37 题题 1，2，7（展示空间图形展示空间图形）空间曲线及其方程PPT课件P37 题题1 (2)ozyxo121 x2 y(1)224yxz 0 xyxzyo2答案答案:空间曲线及其方程PPT课件(3)zxyo oaoa222az

13、x 222ayx 空间曲线及其方程PPT课件P37 题题2(1)ozy15 xy3 xy15 xy3 xy机动 目录 上页 下页 返回 结束 空间曲线及其方程PPT课件yz2x3思考思考:by 对对平平面面交线情况如何交线情况如何?,3时时当当 b交线情况如何交线情况如何?,3时时当当 bP37 题题2(2)19422 yx3 y空间曲线及其方程PPT课件P37 题题 7 022zaxyx 0)0,0(222yzxazxyxzaoyxzao空间曲线及其方程PPT课件.12834422222程程轴轴的的柱柱面面方方程程的的交交线线方方轴轴与与行行于于化化成成母母线线平平把把曲曲线线方方程程zxzxzyzxzy 轴的柱面方程轴的柱面方程得母线平行于得母线平行于消去消去xx,面的交线方程为面的交线方程为轴的柱轴的柱轴与轴与母线平行于母线平行于于是所给曲线方程化为于是所给曲线方程化为zx,04 ,2 xyzz轴轴的的柱柱面面方方程程得得母母线线平平行行于于消消去去,4)2(,20552222 zyzzy即即 .04,4222xyzzy 思考：思考：解解