VaR估计与检验

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1、一、引言VaR （风险价值度）是用来估计给定金融产品或组合在未来价格波动下可能 的或潜在的最大损失 , 其最大的优点是以一个简单的数字来揭示金融风险情况， 使投资者快速了解到某金融产品的风险特征。 VaR 在风险控制和业绩评估方面 有突出的应用价值，因此，关于 VaR 的估计方法备受关注，目前已有多种模型 方法能够估计出金融产品或组合的风险价值度。本文采用 GARCH（ 1，1）模型、历史模拟法和波动率加权模拟法，基于沪深 300ETF 历史收盘价数据进行 VaR 的估计与检验，并将结果进行对比分析，从而 更好地理解 VaR。二、沪深 300ETF 历史收盘价收益率的时间序列分析利用收益率 r

2、（t）=lnP（t）-lnP（t-1） 的方法计算 2012 年 6月 1 日2016 年 12 月 31 日的每日收盘价的收益率，进行以下的统计分析：（一）时间序列的描述性统计图 1 的横轴表示时间，纵轴表示收益率的大小，图中显示，收益率在 2012 年 6月-2014 年 6 月间的波动性较小 , 而在 2014 年 6月-2015 年 6 月间收益率的 波动率显著增加，之后显著下降。查阅相关文献得知，收益率存在丛集性效应 （即一次大的波动后往往伴随着大的波动 , 一次小的波动后往往伴随着小的波图 2 是利用 Eviews 软件得出的相关统计数据，数据显示收益率的最小值为 -10.55%

3、，最大值为 9.52% ，图形显示分布比较对称 , 但峰度为 11.06, 偏度为-0.77 呈现出“尖峰肥尾、左偏”的特征。 Jarque-Bera 统计量非常大（ P 值=0.00 ），因 此 JB 统计位于拒绝域内，可以认为收益率不是来源于正态分布。S-anle6.O4-2D12 1卿固代Obiervalinna111BMEiSn0000275MedianD.DDEJDDDMaximum0.D952C2Minimum105450Std. Deu.D.D17B3SS*ewn-EssB.773B14Kurtosis11.D5W3Jej-quE-BE-ra312B.465Prat abilit

4、yD.oamQ图 2 ：收益率的描述性统计（二）时间序列的自相关性检验 对收益率的十阶滞后量求自相关函数值与偏自相关函数值 ,结果如表 1 所示 可以看出自相关性在一阶时并不显著，但在高阶后十分显著，存在自相关性。表 1 ：收益率的自相关性Autocorrelation Partial CoiTejation AC PAC Q-Stat Prob5678g100.05200522.93930,084-0J04-0J0715.2110.000-0036XJ02516.6530 0010 0830.07624.3950 0000 0360 021259330.0004) 1110.10139625

5、oooo0 0230.05240.497a ooo01230.09857 5513 0000 02&0.0125S513oooo*00940.0 S3685SQ0 000（三）时间序列的平稳性检验对收益率进行ADF平稳性检验，结果见表2t统计量在不同置信水平下都 比较大，P值为0，显示收益率的时间序列数据是十分显著平稳的。表 2 ：收益率的平稳性检验t-StatistieProb*Augmented Dickey-Fuller test statist!c-25.576510.0000Test critical values:1% level5% level 10% level-3.4-360

6、04-2.363925-2.5-6B091（四）时间序列的异方差性检验构建收益率的均值方程：rt=u+t，对ETF的收益率序列进行残差的统计量检 验，在 95%的置信水平下 P 值为 0.00380.05 ，因此拒绝同方差性的原假设，结 合之前收益率的分布特征，认为该收益率时间序列存在异方差性。表 3 ：收益率的异方差性检验F-statistic8.392728Prob F(11114)0.0038Obs*R-sqLared8.344927Prob Chi-Square(l)0.0039Scaled explained SS41.B818BProb Chi-Square(l)0.0000三、基

7、于 GARCH 模型的 VaR 估计与检验（一）、GARCH模型的简介GRACH （1 ， 1）模型基于历史收益率数据，估计出某一天的方差，进而求出 当天的波动率，最终估计出VaR。模型的计算方程如下：（1）其中，指的是长期方差，丁I指的是第n-1天的指数收益率的平方，指的是第n-1天的指数收益率的方差。三者的权重存在以下关系：7 + P = 1（2）（二）、估计结果与模型检验1、利用 excel 的规划求解功能，采用 Full-Garch 方法，基于 2012 年 6 月 1 日2016 年 12 月 31 日的历史日收益率数据，估计出 GARCH（1,1） 模型参数。具 体参数如下：a =

8、0.071296997卩=0.922000866=0.0000024059V = w / ( a B ) V =3/ (1-a-B)可以看出, 的值非常小，由公式LH算出来长期均方差为0.000358975 ，对应的波动率约为 1.89% 。作图画出 2012 年 6 月 1 日2016 年 12 月 31 日模型估计出来的波动率，如 图 3 所示。图中显示，波动率在 2014 年中旬开始呈现上升的趋势，并在 2015 年中旬达到顶峰，之后呈现下降的趋势。图 3：2012 年 -2016 年波动率分布2、基于前面得出的模型，我们开始估计 2017 年一年内每日的波动率，如图4 所示。图中显示，

9、 2017 年的波动率比 2015 年显著下降，在 0.85% 左右波动。图 4： 2017 年波动率分布3、我们已经得出了每日的波动率， 开始估计每天的 95% 置信水平下的 VaR假定投资组合的价值为 1。将估计出来的 VaR 与实际发生的损益放在一起对比，如图 5 所示。图 5： 2017 年真实损益与 VaR 分布4、我们采用 kupiec 双侧检验法(显著性水平为 5% )进行 VaR 的检验。由公式:-2*ln(1-p)Yn-m)*pAm+2*ln(1-m/n)(n-m)*(m/nm计算得出的统计量为 13.82，大于 3.84，因此拒绝模型，认为该模型的估计效果不够好。利用 99

10、%置信水平下的 VaR 进行检验，得到的统计量仍大于 3.84 ，同样拒绝模型。5、模型无法通过kupiec法的检验，而从图5观察得出，实际损失超过VaR估 计的天数较少(仅有1天)，所以VaR的估计过高。参考课本第十章给出的评价 GARCH模型拟合效果的方法，假定u i2确实有自相关性，如果GARCH模型有效， 自相关性就会被剔除。表4展示了 ui2和u .2 /Q .2的自相关系数，波动率数据来源 ii为GARCH模型估计的2017年每日波动率。可以看出，u.止.2的自相关系数的幅 度大部分都比最初的u.2要大，进一步说明模型拟合效果的不足。结合前面的分析，由于估计模型的数据来源( 201

11、2-2016 年的收盘价数据) 本身存在自相关性，很可能是导致了模型的解释力度变差的原因。表4： U . -0.003-0.046 0.025-0.005 -0.099和U . 2 / . 2的自相关系数U . 2的自相关系U . 2/ & . 2的自相关系-0.118时滞数数4-0.037-0.0725-0.015-0.02960.0530.03970.0790.0838-0.008-0.02590.012-0.005100.120.071三、基于历史模拟法和波动率加权法的 VaR 估计与检验（一）、历史模拟法和波动率加权法的简介历史模拟法是一种简单的、 非理论的 VaR 估计方法，通过计算

12、过去一段时间 内的资产组合风险收益的频率分布来模拟未来一天的损益分布时，再利用给定 的置信水平在历史损益分布中找到相对应的分位数，最终估计出 VaR。令 vi 是第 i 天的数据，那么有 n-1 天模拟的情景。对于第 n+1 天来模拟 变量变化的可能情景，其中第 i 个情景是：波动率加权历史模拟法将波动率更新的过程并入到历史模拟法 , 历史情景的权重取决于某市场变量的波动率，从而使估计出来的 VaR 更加能体现波动率的影响。第 i 个情景的变量值的计算为：（二）、历史模拟法的估计结果与检验1、 首先我们对2017年的每一日都构建1000个情景来估计当日的VaR，时 间跨度为 2012-6-01

13、 至 2017-10-31. 例如估计 2017 年 1 月 3 日的 Va R ，则需要 用到 1 月 3 日之前的 1000 个交易日的收益率数据进行历史模拟。2、 利用matlab编写代码来滚动估计2017年每日的VaR （置信水平为95%， 投资价值为 1），绘图与 2017 年每日的真实损益进行对比，如图所示。3、图中显示，实际损失超过 VaR 估计的天数为 0，跟 garch 模型一样， VaR 的估计过高。用 kupiec 双侧检验法（显著性水平为 5%），以 2017 年数据为观察 样本进行检验。Kupiec 统计量为 20.52 ，远远超过显著性水平 5%下的拒绝域， 因此拒

14、绝该模 型。继续检验其他置信水平下历史模拟法得出的VaR，90% 置信水平下，实际损失超过 VaR 估计的天数为 1，99% 置信水平下，实际损失超过 VaR 估计的天数为 0，模型都要被拒绝。（三）、波动率加权法的估计结果与检验 1、首先根据定义用波动率加权计算每一个模拟情景的权重，作为指数变化 的乘数因子。波动率的数据为分析一中得到的 GARCH 模型的波动率。2、利用matlab编写代码来滚动估计2017年每日的VaR （置信水平为95%, 投资价值为 1），绘图与 2017 年每日的真实损益进行对比，如图 7 所示。3、图中显示，实际损失超过 VaR 估计的天数为 3，分别为 2017

15、-3-17 、2017- 7-17、2017-8-11。用kupiec双侧检验法（显著性水平为5%）,以2017年数据为 观察样本进行检验。Kupiec 统计量为 7.03 ，超过显著性水平 5%下的拒绝域，因此同样拒绝该模 型。继续检验其他置信水平下历史模拟法得出的 VaR， 90%置信水平下，实际损 失超过 VaR 估计的天数为 10， Kupiec 统计量为 6.68， 99%置信水平下，实际损 失超过 VaR 估计的天数为 0，在 5%显著性水平下模型都要被拒绝。（四）、结果对比分析 将历史模拟法和波动率加权法得出的结果展示如下：表 5：历史模拟法和波动率加权法估计结果历史模拟法波动率

16、加权法置信水平90%95%99%90%95%99%失败天数1001030Kupiec统计量33.9520.524.026.687.034.02可以看出，从估计结果来看，波动率加权法的表现更好一些，在不同的置信 水平下估计得出的 VaR 更具合理性， Kupiec 统计量更小，越接近不能拒绝模型 的结果。历史模拟法的 VaR 估计偏高，模型表现较差。究其原因，波动率加权 法直观地考虑了波动率的变化，估计出来的 VaR 更能反映不同历史数据的重要 性，更加契合实际的经济规律。 历史模拟法操作简单， 易于理解， 但过于直接依 赖历史数据，无法很好地刻画真实数据的波动。但两者都无法通过 Kupiec

17、检验，从原始数据可靠性的角度分析，由于经济 周期的不同，历史模拟法用过去几年的变化模拟 2017 年的变化，很容易出现变 化规律不匹配的问题，可靠性受影响。波动率加权法建立在分析一的 Garch 模 型的基础上，而该模型建立在 2012-2016 年的历史数据上，历史数据存在自相 关性，对 Garch 模型的准确性产生不利影响， 进而影响到波动率加权法的效果。 倘若能提高原始数据的可靠性，这两种方法的表现应该会更好一些。四、总结与思考本文尝试用 Garch 模型、历史模拟法和波动率加权法估计VaR ，虽然模型结果不够好，但从中了解学习到了这些方法的使用步骤和特点，加深了对 VaR 的 理解。但

18、是，由于知识所限， 检验模型表现的方法只用了比较简单的方法， 一些 更科学的检验，如检验 Garch 模型的 Ljung-Box 统计量，由于未找到具体的实现 步骤，最后只选了直观简单的比较自相关性的方法，这是本作业存在的改进空 间。最后感谢跟我一起讨论交流的同学，为我提供了很多思路和思考空间 ,使我 不断完善本次作业。参考文献：1 马超群,李红权.VaR方法及其在金融风险管理中的应用J.系统工程, 2000(3) : 56- 59.2 林晓梅.基于历史模拟法和GARCH模型的VaR比较J.科技情报开发与经 济, 2006(16): 148-149.附录：Matlab 代码 :%历史模拟法%读

19、取 2017 年前 1001 个交易日至 2017 年 10 月 31 日的收盘价数据， x2,x1=xlsread(ETFdata.xlsx,A117:B1317);%计算每日连续复利的收益率roe=price2ret(x2(:,1);%roe=roe;%对于 2017 年每一个交易日，都有一个对应的前 1000 个交易日的收益率数据 计算浮动 VaRfor j=1:1:200 % 估计 2017 年接下来的 200 天 a=roe(j:j+999);flowVaR(j)=prctile(a,5);% 百分位函数， 95% 对应的值endflowVaR=-flowVaR;plot(flowV

20、aR);%波动率加权法%读取 2017 年前 1001 个交易日至 2017 年 10 月 31 日的收盘价数据， x2,x1=xlsread(data1.xlsx,A117:B1317);x3=xlsread(data1.xlsx,D118:D1317);%计算每日连续复利的收益率 roe=price2ret(x2(:,1);%A118 的收益率为第一个 %roe=roe;%对于 2016 年每一个交易日，都有一个对应的前 1000 个交易日的收益率数据 计算浮动 VaR%利用 GARCH 模型估计的波动率 D118-D1317for j=1:1:200 % 估计 2017 年接下来的 200 天 a=roe(j:j+999);% 前 1000 天的收益率 for i=1:1:1000b(i)=x3(j+1000)./x3(j+i-1);% 权重 c(i)=b(i).*a(i); % 波动率加权end flowVaR(j)=prctile(c,5);% 百分位函数， 95% 对应的值 endflowVaR=-flowVaR;plot(flowVaR);