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1、1已知已知:m,vB ，R,vA=0求求:Afrdtdvmmafmgtrcos切向：【例例】一质量为一质量为m的物体的物体,由静止开始沿着四分之一由静止开始沿着四分之一的圆周的圆周,从从A滑到滑到B,在在B处速度的大小为处速度的大小为vB,圆半径为圆半径为R.求求:物体从物体从A到到B,摩擦力所做之功摩擦力所做之功.ABBvRO(1).由功的定义解由功的定义解:RdfdsfArrfrcosdgmsdrfN200cosdmgRmvdvdAABrvfmgRmvB221cosmgdtdvmfr2(2).应用动能定理解应用动能定理解以以m为研究对象：为研究对象：12kkEEA外外力外力mgmgcos做
2、功做功mgsin不做功不做功N不做功不做功fr做功做功rrrfffmgAmgRAdsmgAAAcoscos222212121BABmvmvmvmgRmvABrf221ABBvRrfgmN3(3).应用功能原理解应用功能原理解以以m和地球为研究系统和地球为研究系统:）（）（非保内外112212pkpkEEEEEEAA)0()021(2mgRmvABrf(以以B点为重力势能零点点为重力势能零点)mgRmvB221外力外力:无无保守内力保守内力:mg非保守内力非保守内力N:不不 做功做功fr:做功做功受力分析受力分析ABBvRrfgmN4【例例】在光滑的水平台面上放有质量为在光滑的水平台面上放有质量
3、为M的沙箱的沙箱,一颗从左方飞来质一颗从左方飞来质量为量为m的弹丸从箱左侧洞口击入的弹丸从箱左侧洞口击入,在沙中前进在沙中前进l距离后停止距离后停止.在这段时在这段时间中沙箱向右运动的距离为间中沙箱向右运动的距离为s,此后沙箱带着弹丸以匀速此后沙箱带着弹丸以匀速v运动运动.求求（1）沙箱对弹丸的平均阻力沙箱对弹丸的平均阻力F；（2）弹丸的初速）弹丸的初速v0；（3）沙箱弹丸系统损失的机械能。）沙箱弹丸系统损失的机械能。slv2022121)(mvmvlsF0212 MvsFFF沙箱：沙箱：svF解解：弹丸：弹丸：slvF0vvlsmsMvvsMF21021)(,2152022212121mvm
4、vMvE）（解：解：）（lsFsF（3）沙箱弹丸系统损失的机械能。）沙箱弹丸系统损失的机械能。）（）（另：另：20222022212121212121mvmvMvmvmvMvE221lvsMEvlsmsMv2101)(两质点间的两质点间的“一对内力一对内力”所做功之和等于其中一个质点受的力所做功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所做的功。lF slv0v6解解:以以m1、m2、弹簧、地球为系统、弹簧、地球为系统)(21212112221xxgmkxkx1kxF gmkx22FE1=E2(2)(1)【例例2-5】问问:F力
5、为多大力为多大,才能使才能使力突然撤除时力突然撤除时,上面板跳起上面板跳起,并能并能使下面的板刚好被提起？使下面的板刚好被提起？m1m2Fm1m2x1Fkm1m2x27)(21)(21021122210 xxxgmkxxxk01kxgm)(011xxkgmFgmkx22gmmF）21(m2x0m1m2x2m2m1(2)(1)x1m2m1F8 2-4 冲量冲量 动量定理动量定理PddtFdtPdF212121PPttPddtFtt：IdtFtt21（冲量）：描述力对时间的累积（冲量）：描述力对时间的累积一、一、冲量冲量2121ttttxxdtFIdtFI在数值上等于在数值上等于Ft图线与图线与坐
6、标轴所围的面积。坐标轴所围的面积。oFtt1t2vmP（动量）：表征质点运动状态的量（动量）：表征质点运动状态的量二、质点动量定理：二、质点动量定理：yyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFI12122121otFt1t2maxF2.用平均冲力用平均冲力表示的动量定理表示的动量定理：冲力：作用时间极短，变化极大。1212vmvmPPI冲量是物体冲量是物体动量（运动状态）变化的量度。动量（运动状态）变化的量度。2121PPttPddtF平均冲力:碰撞期间与变力具有相同冲量的恒力F 2112ttdtF)tt(Fyyyxxxmvmv)tt(Fmvmv)tt(F12121212 10v=
7、v=5.0 m.s-1,碰撞时间碰撞时间t=0.05s 例例 一小球与地面碰撞一小球与地面碰撞m=210-3kg,a=600,求求:平均冲力。平均冲力。va av mgNvmvmtgmN)(xNyNxyaasinsin:mvvmtNxx)cos(cos)(:aamvvmtmgNyy)(2.2cos20NmgtmvNNxa，得：vmvmtN11解：分别对解：分别对M及及m应用动量原理应用动量原理解得：解得：=02ghvMmmvMMmm t+=g0vTm tmvmv()=g0)m0mgTvv 例例2-10 已知已知 M,m,h。绳子拉紧瞬间绳子与。绳子拉紧瞬间绳子与m,M 之间的相互作用时间为之间
8、的相互作用时间为t。求：绳子拉紧后，求：绳子拉紧后，M 与与 m 的共同速度。的共同速度。mhMMgTMM t()=g0vMTv+12 2-5 动量守恒定理动量守恒定理质点系中各质点受力：质点系中各质点受力：内力：内力：132112,fff外力：外力：321,FFF一、质点系动量定理一、质点系动量定理123F2F3F1f23f32f31f12f13f21dtFffvmvmdtFffvmvmdtFffvmvmtttttt)()()(332313033322321202221131210111000jiijffdtFvmvmttniiniiiniii)(01101 质点系动量定理质点系动量定理13
9、 作用在系统上作用在系统上合外力合外力的冲量等于系统的总动的冲量等于系统的总动量的变化量。量的变化量。则：则：=cmiiv系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒。系统的总动量等于一常矢量，总动量守恒。cvmFcvmFcvmFiziiziyiiyixiix则：若：则：若：则：若：000 如果外力在某如果外力在某方向投影的代数和为零，则在该方向投影的代数和为零，则在该方向的分动量守恒。方向的分动量守恒。即外力矢量和为零即外力矢量和为零Fi=0若：若：二、动量守恒定理二、动量守恒定理14例：一重锤从例：一重锤从h=1.5m处自静止下落，与被加工的工件碰处自静止下落，与被加工的工件碰撞后末速度为零。若撞
10、击时间撞后末速度为零。若撞击时间t分别为分别为101、102、103和和104秒，计算这几种情况下平均冲击力与重力的比值。秒，计算这几种情况下平均冲击力与重力的比值。解：解：NmgghvvmvmvtmgN20)(1212tghmgN121t55.01tmgN101S102S103S104S6.5562105.53105.5时，仍满足动量守恒。碰撞如虽有外力，但内外):(.2FF15 3.内力的作用虽不能改变系统的总动量内力的作用虽不能改变系统的总动量,但可改变系统内但可改变系统内动量的分配。动量的分配。光滑光滑m110vm220v碰碰 前前m1m21v2v碰碰 后后m1m2ff碰碰 撞撞210PPF外2211202101vmvmvmvm即：2220210111vmvmvmvm
大学物理课件：第二章 守恒定律3
