大学物理：机械波4-2

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1、1第十三章 机械波一平面简谐波沿一平面简谐波沿x轴正方向传播，已知其波函数为轴正方向传播，已知其波函数为m )10.050(cos04.0 xty)210.0250(2cos04.0 xtym 04.0As 04.0502Tm 2010.02m/s 500Tua.a.比较法比较法(与标准形式比较）与标准形式比较）)(2cos),(0 xTtAtxy标准形式标准形式波函数为波函数为比较可得比较可得例例解解(1)波的波幅、波长、周期及波速；波的波幅、波长、周期及波速；(2)质点振动的最大速度。质点振动的最大速度。求求(1)2第十三章 机械波21(500.10)(500.10)2txtxs 04.0

2、12ttT12(500.10)(500.10)2txtxm 2012xx2211(500.10)(500.10)txtxm/s 5001212ttxxu0.04 50sin(500.10)ytxt vm/s max28.65004.0vb.b.分析法（由各量物理意义，分析相位关系）分析法（由各量物理意义，分析相位关系）m.yA040max振幅振幅波长波长周期周期波速波速(2)u3第十三章 机械波波波动动过过程程振动状态（相位）的传播过程振动状态（相位）的传播过程振动能量的传播过程振动能量的传播过程 机械波的能量是指在波动过程中传播振动的介质所具机械波的能量是指在波动过程中传播振动的介质所具有的

3、能量。有的能量。波形曲线向前平移的过程波形曲线向前平移的过程机械波机械波介质振动介质振动具有速度具有速度发生形变发生形变动能动能势能势能4第十三章 机械波一一.波的能量波的能量mV222211sin ()22kxWmVAtuv线元的动能为线元的动能为线元的线元的势能势能（原长为势能零点）为（原长为势能零点）为设波沿设波沿x 方向传播，取线元方向传播，取线元以绳波为例以绳波为例:cos()xyAtu线元的动能振动速度线元的动能振动速度为为sin()dyxAtdtu 2)(21xyxTWp2221sin ()2xVAtu线元的总能量：线元的总能量：222sin ()kPxWWWVAtuVm5第十三

4、章 机械波(2)质元机械能随质元机械能随时空时空周期性变化，表明质元在波传播过程中周期性变化，表明质元在波传播过程中 不断吸收和放出能量。因此，不断吸收和放出能量。因此，波动过程是能量的波动过程是能量的 传播过程。传播过程。讨论讨论 (1)在波的传播过程中，各质元的在波的传播过程中，各质元的动能和势能均同步变动能和势能均同步变化化，即，即Wk=Wp，与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的；如图所示。的；如图所示。xyuOAB A 点质元的动能、势能同时达到最小；点质元的动能、势能同时达到最小；B 点质元的动能、势能同时达到最大；点质元的动能、势能同时达到

5、最大；,yx最最小小也也最最小小v,yx最最大大也也最最大大v6第十三章 机械波kW212WkA2220sin ()xWmAtukWpWpWkWpW讨论讨论7第十三章 机械波(1)能量密度能量密度220112Tww tATd222sin ()WxwAtS xu二二.关于波的能量的几个物理量关于波的能量的几个物理量(2)(2)平均能量密度平均能量密度 单位体积中波的能量单位体积中波的能量 一个周期内能量密度的平均值一个周期内能量密度的平均值(3)(3)波的强度（平均能流密度）波的强度（平均能流密度）单位时间内通过垂直单位时间内通过垂直于波线截面单位面积上的平均能量于波线截面单位面积上的平均能量W

6、IwuTS一个周期内通过一个周期内通过S S的能量：的能量：usuTxWwuTS波的强度：波的强度：2212Au2A8第十三章 机械波2.2.球面波球面波222211221122AuSAuS1S2S1r2r222211224 4ArAr1 12 2ArA r00(,)cos(),0Ary r ttrru令令得得介质无吸收时，球面波的振幅随介质无吸收时，球面波的振幅随 r 增大而减小增大而减小.则则球面简谐波的波函数为球面简谐波的波函数为0ArA21/Ir1S2Su三三.平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅（不吸收能量不吸收能量）1.1.平面波平面波21AA 22112AuS22212AuS

7、介质无吸收时，平面波振幅不变。介质无吸收时，平面波振幅不变。9第十三章 机械波(1)知某一时刻波前，知某一时刻波前，可用几何方法决定可用几何方法决定下一时刻波前；下一时刻波前；说明说明R1R2S1S2O1S2Stttru t(1)(1)行进中的波面上任意一点都可看作行进中的波面上任意一点都可看作是新的子波源；是新的子波源；(3)(3)各个子波所形成的包络面，就是原波各个子波所形成的包络面，就是原波面在一定时间内所传播到的新波面。面在一定时间内所传播到的新波面。(2)(2)所有子波源各自向外发出许多子波；所有子波源各自向外发出许多子波；一、一、惠更斯原理（惠更斯原理（1690年年.荷兰）荷兰）(

8、2)(2)惠更斯原理对任何惠更斯原理对任何波动过程都成立；波动过程都成立；10第十三章 机械波二、惠更斯原理的应用二、惠更斯原理的应用1.原理给出：原理给出：一切波动都具有衍射现象一切波动都具有衍射现象衍射衍射-偏离原来直线传播的方向偏离原来直线传播的方向 衍射是波动的判据衍射是波动的判据平面波平面波经小孔经小孔衍射成衍射成球面波球面波衍射是否明显？衍射是否明显？视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较视衍射物（包括孔、缝）的线度与波长相比较对一定波长的波对一定波长的波 线度小衍射现象明显线度小衍射现象明显 线度大衍射现象不明显线度大衍射现象不明显11第十三章 机械波水波通过窄缝时的衍射水波通

9、过窄缝时的衍射12第十三章 机械波更容易听到男更容易听到男的还是女的说的还是女的说话的声音？话的声音？广播和电视广播和电视哪个更容易哪个更容易收到收到?障障碍碍物物衍射：尺度与波长相比衍射：尺度与波长相比13第十三章 机械波2.2.用惠更斯作图法导出了光的反射定律与折射定律用惠更斯作图法导出了光的反射定律与折射定律媒质媒质1媒质媒质2BiD法线法线CAE1E2i波波的的反反射射媒质媒质1媒质媒质2BCiADEFu1u2u2td=u1t法线法线波波的的折折射射14第十三章 机械波一、波的叠加原理一、波的叠加原理 （波的独立传播原理）（波的独立传播原理）(1)两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍

10、保持各自原两列或几列波在传播过程中相遇，相遇后仍保持各自原来的来的传播特性（波长、频率、波速、波形、传播方向）传播特性（波长、频率、波速、波形、传播方向）。(2)处于两列或几列波相遇处的质点其振动状态由两列或几处于两列或几列波相遇处的质点其振动状态由两列或几列波各自提供的振动的列波各自提供的振动的合成合成。v1v221yyy线性叠加线性叠加 满足线性波动方程满足线性波动方程 相应的相应的介质叫线性介质介质叫线性介质只有各波都较弱时才满足线只有各波都较弱时才满足线性叠加性叠加15第十三章 机械波16第十三章 机械波1.相干条件相干条件 频率相同（简称频率相同（简称同频率同频率）振动方向相同（简称

11、振动方向相同（简称同方向同方向）相位差恒定（简称相位差恒定（简称相差恒定相差恒定）2.波场中的强度分布波场中的强度分布11112222Scos()Scos()yAtyAt振动振动振动振动P1r2r波源波源S1波源波源S2两振源在场点两振源在场点P产生的谐振动分别为产生的谐振动分别为1111222222coscosPPyAtryAtr场点场点P是两个同方向的同频率的是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成的合成结果取决于两振动的相位差结果取决于两振动的相位差二、波的干涉二、波的干涉 17第十三章 机械波21212rr两谐振动的相差两谐振动的相差2212122cosAAAA A 由于在波场中确定点

12、有确定的相位差，所以每一点由于在波场中确定点有确定的相位差，所以每一点都有确定的都有确定的 A。从而在波场中形成了稳定的强度分布。从而在波场中形成了稳定的强度分布。干涉的特点干涉的特点:强度分布稳定强度分布稳定合成的振幅合成的振幅波的强度波的强度121 22cosIIII I12cos()yyyAt该点合振动：该点合振动：何处强？何处弱？何处强？何处弱？1111222222coscosPPyAtryAtr18第十三章 机械波12AAAmax121 22IIII I(1)当当21212()2rrk，k=0,1,2,振动加强振动加强12AAAmin121 22IIII I(3)如如21120，即波

13、源，即波源S1、S2为同相为同相，则：，则：122()rr(21)k加强加强减弱减弱2k波程差波程差12r r 2(21)2kk加强加强减弱减弱12AAA12AAA(2)当当21212()(21)rrk，k=0,1,2,振动减弱振动减弱19第十三章 机械波A、B 为两相干波源，距离为为两相干波源，距离为 30 m，振幅相同，振幅相同，相同，相同，初相差为初相差为,u=400 m/s,f =100 Hz。例例A、B 连线上因干涉而静止的各点位置。连线上因干涉而静止的各点位置。求求m 3012rr解解BAP30mm 4fu142230164（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）maxII(在两侧干涉相长，不会出现静止点在两侧干涉相长，不会出现静止点)r1r2若若P 在在A、B 中间中间12rr 11212302rrrr由题意由题意2 114r)12(k干涉相消干涉相消)12(141kr7,2,1,0k(在在 AB 之间距离之间距离A 点为点为 1,3,5,29 m 处出现静止点处出现静止点)