DF结构设计课件

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1、DF结构设计DF结构设计DF结构设计研究DF实现结构意义 滤波器的基本特性（如有限长冲激响应FIR与无限长冲激响应IIR）决定了结构上有不同的特点。不同结构所需的存储单元及乘法次数不同，前者影响复杂性，后者影响运算速度。有限精度（有限字长）实现情况下，不同运算结构的误差及稳定性不同。好的滤波器结构应该易于控制滤波器性能，适合于模块化实现，便于时分复用。DF结构设计 系统的表示方法：差分方程 单位脉冲相应h(n)系统函数H(z)信号流图DF结构设计0101()()(),()()()1MNiiiiMiiiNiiiy nb x nia y nib zY zH zX za z如果系统的输入输出服从差分

2、方程：那么 其系统函数为：DF结构设计基本信号流图 从基本运算考虑，满足以下条件，称为基本信号流图(Primitive Signal Flow Graghs)。信号流图中所有支路都是基本的，即支路增益是常数或者是z-1；流图环路中必须存在延时支路；节点和支路的数目是有限的。DF结构设计 系统函数与信号流图是一对多关系；DF结构设计基本运算的流图表示z1x(n)x(n 1)x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n)x2(n)x(n)x(n 1)z1x(n)ax(n)ax1(n)x2(n)x1(n)x2(n)方框图信号流图DF结构设计无限长滤波器结构 单位脉冲相应h(n)是无限长的；结构上

3、存在输出对输入的反馈，即结构上是递归的；因果稳定的IIR滤波器其全部极点一定在单位园内。DF结构设计IIR DF基本结构 直接型 直接I型(正准型)直接II型(典范型)级联型 并联型DF结构设计FIR滤波器结构 h(n)是个有限长序列 系统函数|H(z)|在|z|0处收敛，极点全部在z=0处(即FIR一定为稳定系统)结构上主要是非递归结构，没有输出到输入反馈。但有些结构中（例如频率抽样结构）也包含有反馈的递归部分。DF结构设计FIR滤波器实现基本结构 横截型结构（直接型）级联型结构 频率抽样型结构 快速卷积型结构 线性相位型结构DF结构设计直接型 分三种情况进行讨论：11011H(z)112H

4、(z)13H(z)1NiiiNiiiMiiiNiiia za zb za z：DF结构设计 直接型：h(0)h(1)h(2)h(3)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)x(n)1z1z1z1zx(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-N+2)x(n-N+1)N 1m 0h(m)x(nm)11H(z)1Niiia z：DF结构设计h(0)h(1)h(2)h(3)h(N-1)h(N-2)x(n)1z1z1z1zDF结构设计h(0)h(1)h(2)h(3)h(3)h(N-2)h(N-1)1z1z1z1zy(n)x(n)x(n-1)x(n-2)x(n-3)x(n-N+2)x(n-N+1)N 1m

5、 0h(m)x(nm)DF结构设计Niii 111H(z)D(z)1a zD(z)H(z)可见，为的逆系统D(z)H(z)x(n)y(n)y(n)=x(n)H(z)和D(z)之间的结构关系？112H(z)1Niiia z：DF结构设计NiNii=1ii 1Nii=0NNiiii 1i=01H(z)=y(n)-a y(n-i)x(n)1a zx(n)a y(n-i)(1)D(z)=1a zy(n)a y(n-i)(2)12H zD z比较()()，可得()与()结构之间的关系DF结构设计d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zy(n)x(n)x(n-1)x(n-2)x

6、(n-3)x(n-N+1)x(n-N)Nm 0d(m)x(nm)G(z)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zx(n)y(n)y(n-1)y(n-2)y(n-3)y(n-N+1)y(n-N)Nm 0d(m)y(nm)H(z)DF结构设计G(z)H(z)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zy(n)x(n)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zy(n)y(n)=x(n)DF结构设计01N(z)H(z)D(z)1MiiiNiiib za zb(0)b1)b(2)b(3)b(M-1)b(M)1z1z1z1zy(

7、n)x(n)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zy(n)y(n)=x(n)DF结构设计直接型y(n)b(0)b1)b(2)b(3)b(M-1)b(M)1z1z1z1zx(n)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zDF结构设计直接型特点(1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点，第二个有反馈的N节延时网络实现极点。(2)共需(N+M)级延时单元(3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤波器性能控制。(4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过

8、于灵敏，容易出现不稳定或产生较大误差。DF结构设计 交换次序后b(0)b1)b(2)b(3)b(M-1)b(M)1z1z1z1zy(n)y(n)y(n)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1z013H(z)1MiiiNiiib za z：DF结构设计b(0)b1)b(2)b(3)b(M-1)b(M)1z1z1z1zy(n)y(n)y(n)d(0)d(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zy(n-1)y(n-1)y(n-2)y(n-2)y(n-3)y(n-3)y(n-N+1)y(n-M+1)y(n-N)y(n-M)DF结构设计直接型y(n)d(0)d

9、(1)d(2)d(3)d(N-1)d(N)1z1z1z1zb1)b(2)b(3)b(M-1)b(M)DF结构设计 两个网络级联。第一个有反馈的N节延时网络实现极点；第二个横向结构M节延时网络实现零点。实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元，所需延时单元最少。故称典范型。同直接型一样，具有直接型实现的一般缺点。DF结构设计级联型Nii 1H(z)H(z)iH(z)其中，为一阶或二阶1H(z)2H(z)NH(z)x(n)y(n)DF结构设计 为什么二阶节是最基本的？二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。统一用二阶节表示，保持结构上的一致性，有利于时分多路复用。DF结构设计级联型特点 优点：不

10、同级之间的零极点不相互干扰，便于准确实现滤波器零极点，便于调整滤波器频率响应性能；缺点：误差累积DF结构设计并联型Nii=1H(z)H(z)iH(z)其中，为一阶或二阶1H(z)2H(z)NH(z)x(n)y(n)DF结构设计并联型特点 优点：可单独调整极点位置；运算上，各基本网络间误差互不影响，误差小；缺点：零点的调整不如级联型方便；当阶数较高时，部分分式法展开比较麻烦；DF结构设计频率采样型2jkNN 1Nk1k 0Nz e1H(k)H(z)(1 z)N1W zH(k)H(z)其中：Nckk1NN 1ckk 0H(k)H z1 z,H(z),1W z1H(z)H zH(z)N令()=-则(

11、)DF结构设计NcH z1 z()=-Nz-x(n)y(n)2NcH(w)2jiiNiNHc zz=eWi=0,1,N-1()为梳妆滤波器，在单位圆上等间隔零点，DF结构设计谐振器11)()(zWkHzHkNkH(k)Hk(z)kNW2()(1)2()kjkkjwNNkHzzwererwkNHz 为一阶网络，存在一极点单位圆一阶网络频率在处响应为无穷大，此时DF结构设计谐振柜 谐振柜：它是由N个谐振器并联而成的101101)()(NkkNNkkzWkHzH 这个谐振柜的极点正好与梳状滤波器的一个零点（i=k)相抵消，从而使这个频率（w=2k/N)上的频率响应等于H(k).将两部分级联起来，得到

12、频率抽样结构DF结构设计Nz-x(n)y(n)0NW1NWN 2NW N 1NW 1z1z1z1z1NDF结构设计频率采样结构特点 优点：系数H(k)是滤波器在 w=2k*pi/N 的响应值，因而可直接控制滤波器的响应；当阶数N相同时，滤波器Hc(z)的结构完全相同，Hk(z)的结构也相同，只是各支路增益H(k)不同，故便于标准化、模块化；DF结构设计 缺点：滤波器所有系数一般为复数，运算麻烦；系统的稳定是靠单位圆上的N个零极点相对消来保证的，如果系数稍有误差，极点可能位于单位圆外，造成零极点不能对消，影响系统的稳定性；DF结构设计N 1NNrk1k 0NH(k)1H(z)(1 r z)N1

13、rW zr1其中 稍小于rN 1NNk1k 0NH(k)H(k)1H(k)H(z)(1 r z)N1 rW z故：解决稳定性：所有极点零点向内收缩到半径为r的圆上；DF结构设计 减少复数运算：利用DFT的共轭对称性，如果h(n)为实，则H(k)为共轭对称，即H(k)=H*(N-k)，故H(k)+H(N-k)为实数；为了得到实系数，可将Hk(z)和HN-k(z)合并为一个二阶网络DF结构设计快速卷积型x(n)h(n)L点DFTL点DFTL点IDFTy(n)补L-N零点补L-M零点DF结构设计线性相位型 线性相位滤波器指滤波器产生的相移与输入信号频率成线性关系DF结构设计 线性相位条件：对于长度为的h(n),传输函数为N 1j nj()()gn 0gH(w)h(n)eH(w)e()H(w)()H(w)()d()djjH ee 其中称为幅度特性，称为相位特性线性相位指是 的线性函数，即：群时延：为常数0()第二类线性相位：()第一类线性相位：DF结构设计