小学数学解题方法解题技巧之数阵图

《小学数学解题方法解题技巧之数阵图》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学解题方法解题技巧之数阵图（8页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 小学数学解题方法解题技巧之数阵图 第一章 小学数学解题方法解题技巧之数阵图 【方阵】例 1 将自然数 1 至 9，分别填在图 5.17 的方格中，使得每行、每列以及两条对角线上的三个数之和都相等。（长沙地区小学数学竞赛试题）讲析：中间一格所填的数，在计算时共算了 4 次，所以可先填中间一格的数。（l+2+3+9）3=15，则符合要求的每三数之和为 15。显然，中间一数填“5”。再将其它数字顺次填入，然后作对角线交换，再通过旋转（如图 5.18），便得解答如下。例 2 从 1 至 13 这十三个数中挑出十二个数，填到图 5.19 的小方格中，使每一横行四个数之和相等，使每一竖列三个数之和又相等

2、。例 2 如图 5.24，有五个圆，它们相交后相互分成九个区域，现在两个区域里已经分别填上数字 10、6，请在另外七个区域里分别填进 2、3、4、5、6、7、9 七个数字，使每个圆内的数之和都是 15。（上海市第五届小学数学竞赛试题）讲析：可把图中要填的数，分别用 a、b、c、d、e、f、g 代替。（如图 5.25）显然 a=5，g=9。则有：bc=10，ef=6，cde=15。经适当试验，可得 b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。例 3 如图 5.26，将六个圆圈中分别填上六个质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等。那么，这六个质数的积是_。（全国第一届“华杯赛”

3、决赛试题）讲析：最上面的小三角形与中间的小三角形，都有两个共同的顶点，且每个小三角形顶点上三数之和相等。所以，最上边圆圈内数字与最下面中间圆圈内数字相等。同样，左下角与右边中间的数相等，右下角与左边中间数相等。202=10，102+3+5。所以，六个质数积为 223355=900。例 4 在图 5.27 的七个中各填上一个数，要求每条直线上的三个数中，中间一个数是两边两个数的平均数。现已填好两个数，那么 X=_。（1992 年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：如图 5.28，可将圆圈内所填各数分别用 a、b、c、d 代替。则 d=15。由 15+c+a=17+c+b，得：a 比 b 多 2。所以，b=13+2=15。进而容易算出，x=19。例 5 图 5.29 中 8 个顶点处标注的数字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一个数都等于相邻三个顶点 （全国第三届“华杯赛”复赛试题）讲析：将外层的四个数，分别用含其它字母的式子表示，得 即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0