求复合函数的定义域、值域、解析式(集锦)

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1、求复合的定义域、值域、解析式（集锦）一、 基本类型：1、 求下列函数的定义域。（1） （2）（3） （4）二、复合函数的定义域1、 若函数yf (x)的定义域是2, 4, 求函数g(x)f (x)f (1x)的定义域2（江西卷3）若函数的定义域是，求函数的定义域2、 函数yf (2x1)的定义域是(1, 3，求函数yf (x)的定义域3、 函数f (2x1)的定义域是0, 1)，求函数f (13x)的定义域是求函数的值域一、二次函数法（1）求二次函数的值域（2）求函数的值域.二、换元法：（1） 求函数；的值域 分分式法求的值域。解：（反解x法）四、判别式法（1）求函数；的值域 2）已知函数的值

2、域为1，4，求常数的值。五：有界性法：（1）求函数的值域六、数形结合法-扩展到n个相加（1）（中间为减号的情况？）求解析式换元法已知 求 f(x).解方程组法设函数f（x）满足f（x）+2 f（）= x （x0），求f（x）函数解析式.一变：若是定义在R上的函数，并且对于任意实数，总有求。令x=0，y=2x待定系数法设 f(2x)+f(3x+1)=13x2+6x-1, 求 f(x). 课堂练习：1函数的定义域为 2函数的定义域为 3已知的定义域为，则的定义域为4求函数，的值域5求函数（0）的值域6.求函数的值域7已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.8已知 2f(x)+f(-x)=10

3、x , 求 f(x). 9已知 fff(x)=27x+13, 且 f(x) 是一次式, 求 f(x).三、课后训练：1求函数y的定义域。要求：选择题要在旁边写出具体过程。2下列函数中，与函数相同的函数是 （ C ） 3若函数的定义域为1，2，则函数的定义域是（ C ）AB1，2C1，5D4，设函数，则=（ B ）A0B1C2D5下面各组函数中为相同函数的是（ D ）A BC D6.若函数的定义域是( B )A B C D3,+7若函数的定义域为R，则实数m的取值范围是（ C ）ABD8、已知函数在区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是( D )A、 1，+） B、0，2 C、（-，

4、2 D、1，29已知函数的值域分别是集合P、Q，则（ C ）ApQBP=QCPQD以上答案都不对10求下列函数的值域：y=|x+5|+|x-6| 11、已知函数的值域为，求实数的值。12.已知f（）= ，求f（x）的解析式.13.若 3f(x-1)+2f(1-x)=2x, 求 f(x).14.设是定义在R上的函数，且满足f（0）=1，并且对任意的实数x，y，有f（xy）= f（x） y（2xy+1），求f（x）函数解析式.课后训练答案：12.9:C,C,B,D,B,D,C10. ,11.c=2,b=-112. 13. 14. 1、已知函数的值域为1，3，求的值2、求下列函数的解析式已知f（x）

5、= ，求f（）的解析式 已知f（x+1）= ，求f（x）的解析式已知f（x）是二次函数，且，求f（x）已知2 f（x） f（x）= x+1 ，求函数f（x）的解析式三、求函数的解析式1、 已知函数，求函数，的解析式。2、 已知是二次函数，且，求的解析式。3、已知函数满足，则= 。4、设是R上的奇函数，且当时， ，则当时=_ _ 在R上的解析式为 5、设与的定义域是， 是偶函数，是奇函数，且，求与 的解析表达式四、求函数的单调区间6、求下列函数的单调区间： 7、函数在上是单调递减函数，则的单调递增区间是 8、函数的递减区间是 ；函数的递减区间是 五、综合题9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的

6、为 （ ） ， ； ， ； ， ； ， ； ， 。 A、 B、 、 C、 D、 、10、若函数= 的定义域为,则实数的取值范围是（ ）A、(,+) B、(0, C、(,+) D、0, 11、若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D) 12、对于，不等式恒成立的的取值范围是（ ）(A) (B) 或 (C) 或 (D) 13、函数的定义域是（ ）A、 B、 C、 D、14、函数是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数15、函数 ，若，则= 16、已知函

7、数的定义域是，则的定义域为 。17、已知函数的最大值为4，最小值为 1 ，则= ，= 18、把函数的图象沿轴向左平移一个单位后，得到图象C，则C关于原点对称的图象的解析式为 19、求函数在区间 0 , 2 上的最值20、若函数时的最小值为，求函数当-3,-2时的最值。21、已知，讨论关于的方程的根的情况。22、已知，若在区间1，3上的最大值为，最小值为，令。（1）求函数的表达式；（2）判断函数的单调性，并求的最小值。23、定义在上的函数，当时，且对任意，。 求； 求证：对任意；求证：在上是增函数； 若，求的取值范围。函 数 练 习 题 答 案一、 函数定义域：1、（1） （2） （3）2、；

8、3、 4、二、 函数值域：5、（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11）6、三、 函数解析式：1、 ； 2、 3、4、 ； 5、 四、 单调区间：6、（1）增区间： 减区间： （2）增区间： 减区间： （3）增区间： 减区间：7、 8、 五、 综合题：C D B B D B14、 15、 16、 17、18、解：对称轴为 （1）， ， （2）， ，（3）， ，（4） ， ，19、解： 时，为减函数在上，也为减函数， 20、21、22、（略）一 解析式的求法1. 代入法例1、，求2. 待定系数法例2、二次函数满足，且的两实根平方和为10，图像过点，

9、求解析式3. 换元法例3、，求解析式4. 配凑法例4、，求解析式5. 消元法（构造方程组法）例5、，求解析式6. 利用函数的性质求解析式例6、已知函数是定义在区间上的偶函数，且时，(1)求解析式(2)若矩形顶点在函数图像上，顶点在x轴上，求矩形面积的最大值例7、已知函数是定义在R上的周期函数，周期，函数是奇函数，又知在上是一次函数，在上是二次函数，且在时函数取得最小值，最小值为-5（1）证明：（2）试求，的解析式（3）试求在上的解析式二、复合函数的性质例8、 求下列函数的单调区间： y=log4(x24x+3)例9、求复合函数的单调区间 例10、求y=的单调区间和最值。11、 求y=的单调区间

10、。作业：1、若函数定义域为，则函数的定义域为 2、已知函数定义域为R，则实数的取值范围是 3、已知，则= 4、已知，则= 5、已知函数的图像与函数的图像关于点A(0,1)对称（1）求函数的解析式（2）若，且在区间上的值不小于6，求实数的取值范围6、设是定义在R上的函数，且满足，当时，求时的解析式7、的定义域为R,则求的取值范围8、已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性。9、求函数的值域。10、求函数在上的值域。定 义 域：例1、 若函数的定义域是R，求实数a 的取值范围例2、设f(x)的定义域为0，2，求函数f(x+a)+f(x-a)(a0)的定义域练习：若函数的定义域为-1，1，求

11、函数的定义域1、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2、函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3、的定义域是（ ）A. B. C. D. 4、的定义域是（ ） A. B. C. D. 5、若函数的定义域0，2，则函数的定义域是（ ）A 0，1 B C D 6、已知函数的定义域为a，b，其中，则函数的定义域是（ ）A B C D 7、已知函数的定义域为-2，3，则的定义域是_8.已知的定义域为,则定义域是:A. B. C. D.9.已知函数的定义域为,函数的定义域为:_函数的值域1. 直接观察法:对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到。例1 求函数的值域。例2求函数的值域

12、。2. 配方法配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。例3 求函数的值域。3. 判别式法: 例4求函数的值域。 例5求函数的值域。4. 反函数法:直接求函数的值域困难时，可以通过求其原函数的定义域来确定原函数的值域。 例6求函数值域。5. 函数有界性法例7求函数的值域。例8求函数的值域。6. 函数单调性法:例9. 求函数的值域。例10. 求函数的值域。7. 换元法通过简单的换元把一个函数变为简单函数，其题型特征是函数解析式含有根式或三角函数公式模型，换元法是数学方法中几种最主要方法之一，在求函数的值域中同样发挥作用。例11求函数的值域。 8. 数形结合法其题型是函数解析式具有明显的某种几何意义

13、，如两点的距离公式直线斜率等等，这类题目若运用数形结合法，往往会更加简单，一目了然，赏心悦目。例12 求函数的值域。1、 2、 3、 4、5、 （1） （2） （3） 6、7、 8、 9、 10、函 数 值：1、设函数，则_2、设函数，则_3、已知函数，若，则_4、，若，则=_，则_5、函数对于任意实数满足条件，若则_解 析 式：1、已知函数是一次函数,且,求表达式.2、已知，求表达式，已知求表达式.3、已知，求表达式.1、已知，则函数的解析式为 （ ） A、 B、 C、 D、2、函数的定义域是 （ ） A. B. C. D. 3、函数的定义域是 4、函数 的定义域为5、函数的定义域为 6、函

14、数 的定义域为 7、函数 ，若，则= 8、已知的定义域为，则的定义域为 9、.若函数的定义域为，则函数的定义域是 10、已知函数满足，则= 11、已知a,b为常数，若则 .12、若函数满足关系式，则的表达式为_.13、设是R上的奇函数，且当时, ,则当时 = ，在R上的解析式为 14、设二次函数y=f (x)的最小值为4，且f（0）=f（2）=6，求f(x)的解析式。15、已知函数，求函数，的解析式。16、已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为。若方程有两个相等的根，求的解析式。1求函数定义域 2已知函数f（）的定义域为 0，3 ，求f（x）的定义域3已知函数f（x）定义域为 0 , 4, 求f的定义域4求函数的值域（注意先求函数的定义域） ， x1，2 ,3，4，5 ( 观察法 ) ，x( 配方法 ：形如 ) (换元法：形如 ) ( 分离常数法：形如 ) 一、 求函数的定义域1、求下列函数的定义域： 2、设函数的定义域为，则函数的定义域为_ _ _；函数的定义域为_； 3、若函数的定义域为，则函数的定义域是 ；函数的定义域为 。4、 知函数的定义域为，且函数的定义域存在，求实数的取值范围。二、求函数的值域5、求下列函数的值域： 18