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1、第2章 系统建模与仿真基础章节概览2.1 连续时间模型2.2 离散时间模型n常微分方程常微分方程n传递函数（传递函数（s函数）函数）n状态空间方程状态空间方程2.1 连续时间模型连续时间模型1 1）常微分方程形式：）常微分方程形式：()(1)()01101nnmnnmma ya yaya yb ubub up其中u(t)是输入量，y(t)是输出量p注意：在系统的微分方程中只有一个输入量和一个输出量 1.常微分方程常微分方程 模型实例：模型实例：()()()()JtctktM t微分方程1.常微分方程常微分方程2 2）常微分方程的优缺点常微分方程的优缺点：优点：优点：n物理意义明确物理意义明确缺
2、点：缺点：n求取复杂系统的微分方程解析解困难求取复杂系统的微分方程解析解困难n微分方程描述了系统输入输出量的关系，微分方程描述了系统输入输出量的关系，但不能反映系统内部状态的变化。但不能反映系统内部状态的变化。1.常微分方程常微分方程3)simulink3)simulink模型模型1.常微分方程常微分方程Simulink建模与仿真基本步骤建模与仿真基本步骤n启动 MATLABn启动 Simulinkn新建一个模型n保存模型n选择合适的模块n模块操作n信号线操作n仿真参数设置n开始仿真（1）初始条件）初始条件每一个一阶微分方程都有与之对应的初始条件；每一个一阶微分方程都有与之对应的初始条件；所有
3、初始条件必须在仿真开始前设定所有初始条件必须在仿真开始前设定。初始条件、驱动信号和终止条件初始条件、驱动信号和终止条件（2）驱动信号）驱动信号驱动仿真系统运行的驱动仿真系统运行的输入信号输入信号；信号的选择依赖于仿真项目的目标。信号的选择依赖于仿真项目的目标。（3）终止条件）终止条件设定的仿真时间到设定的仿真时间到；用户的用户的“终止仿真终止仿真”操作；操作；设定的仿真目标达到。设定的仿真目标达到。例1：设一微分方程为 。仿真时间t=2s20,(0)1yyyScopeIntegrator1sFcn-u21.常微分方程常微分方程，仿真时间t=2s。(0)1yytyScopeIntegrator1
4、sClockAdd例2：仿真模型为1.常微分方程常微分方程 例3：仿真模型如下，m=0.5kg,k=2N/m,仿真时间：t=10s。3sin2(0)1,(0)0mxkxtxx1.常微分方程常微分方程 m=1kg,k=2N/m,仿真时间t=10s。3sin2(0)1,(0)0mxkxtxx用2阶积分1.常微分方程常微分方程1 1）传递函数形式：）传递函数形式：()()()Y sG s U s2 2）传递函数的主要性质：传递函数的主要性质：nnnnmmmmasasasabsbsbsbsUsYsG11101110)()()(零初值条件：t=0时，y(0)=0,u(0)=0p适用于线性、定常和集中参数
5、系统；p与系统的结构参数有关；p传递函数不能反映系统内部状态的变化。2.传递函数传递函数(s函数函数),22dtdsdtds则系统的高阶微分方程模型与传递函数之间有着十分简单的相互转换关系。若将s看成为微分算符，即 3 3）微分方程转换为传递函数）微分方程转换为传递函数2.传递函数传递函数(s函数函数)21()G sJscsk模型示例：()()()()JtctktM t微分方程传递函数2.传递函数传递函数(s函数函数)1s+1Transfer Fcnx=Ax+Bu y=Cx+DuState-Space1sIntegrator4)4)传递函数模型的传递函数模型的simulinksimulink模
6、型模型2.传递函数传递函数(s函数函数)21()G sJscsk例1()()()sinJtctktt210kgm2Nms/rad100Nm/radJck2.传递函数传递函数(s函数函数)19()t()t()t21()G sJscsk例1210kgm2Nms/rad100Nm/radJck2.传递函数传递函数(s函数函数)2.传递函数传递函数(s函数函数)例2：已知某系统的传递函数为32580()104090sG ssss仿真系统在周期为5s的方波激励信号下的响应。x是是n维状态向量，维状态向量，u是是m维输入向量，维输入向量，y是是r 维输出向量。维输出向量。(,)(,)xf x u tyg
7、x u t1 1）状态空间方程形式：）状态空间方程形式：非线性时变系统非线性时变系统:(,)(,)xf x uyg x u非线性定常系统非线性定常系统:线性时变系统线性时变系统:线性定常系统线性定常系统:()()()()xA t xB t uyC t xD t uxAxBuyCxDu3.状态空间方程状态空间方程2 2）状态空间方程模型特点和列写应注意的事项：状态空间方程模型特点和列写应注意的事项：n状态变量：系统的状态变量是指能够完全描述系统状态变量：系统的状态变量是指能够完全描述系统行为的最小的一组变量行为的最小的一组变量n状态向量是一组独立的变量状态向量是一组独立的变量n状态变量的选择不是
8、唯一的状态变量的选择不是唯一的n状态空间方程模型适用于线性和非线性系统的描述状态空间方程模型适用于线性和非线性系统的描述n与微分方程相比，状态空间方程更易于计算机实现与微分方程相比，状态空间方程更易于计算机实现3.状态空间方程状态空间方程3 3）高阶常微分方程转化为状态空间方程：）高阶常微分方程转化为状态空间方程：()(1)(,)nnxf t x xx 第2步：作变换：12(,)nnxf t xxx(1)123,nnxx xx xxxx 将动态方程转换为一阶常微分方程形式：第1步：求系统最高阶的导数，即将动态方程写成如下形式：3.状态空间方程状态空间方程第3步：写出如下每一个变量的一阶常微分方
9、程：12231,nnxxxxxx例1：将下列高阶常微分方程转化为状态空间方程351xxx解：12,xx xx 351xxx 12221351xxxxx 3.状态空间方程状态空间方程 122122()()xxkcM txxxJJJy tx 例2：()()()()JtctktM t状态空间方程3.状态空间方程状态空间方程 11223142,xxxx取状态变量为取输入向量为12()()TuM tM t12Ty取输出向量为1 1121212221212()()()()JckMJckM例3：写出状态方程并写成矩阵形式。写出状态方程并写成矩阵形式。3.状态空间方程状态空间方程1s+1Transfer Fc
10、nx=Ax+Bu y=Cx+DuState-Space1sIntegrator4)4)状态空间方程模型的状态空间方程模型的simulinksimulink模型模型u输入y输出线性定常系统线性定常系统:3.状态空间方程状态空间方程4)4)状态空间方程模型的状态空间方程模型的simulinksimulink模型模型1122331231230102003121531,0,0sin1,1,0 xxxxuxxxyxxutxxx 1230102003,1,21531,0,0,0,TABCDxxxx xAxBuyCxDu线性定常系统线性定常系统:3.状态空间方程状态空间方程4)4)状态空间方程模型的状态空间
11、方程模型的simulinksimulink模型模型线性定常系统线性定常系统:3.状态空间方程状态空间方程3.状态空间方程状态空间方程4)4)状态空间方程模型的状态空间方程模型的simulinksimulink模型模型123xyxxxAxBuyCxDu?C 100010001C4)4)状态空间方程模型的状态空间方程模型的simulinksimulink模型模型非线性系统非线性系统:1232211235sin,0 xxxxxuut xx 1x2x3.状态空间方程状态空间方程 11223142,xxxx取状态变量为取输入向量为12()()TuM tM t12Ty取输出向量为1 11212122212
12、12()()()()JckMJckM已知微分方程如下，写出系统的状态方程作业作业2.1提示：作业作业2.2K2K1C2C1m2m1Z2Z1y1）写出汽车悬架系统力学模型的微分方程。2）将微分方程转换为状态方程形式。x2y=0.05sinxl1250km/h,120km/hvv路面不平度假设为正弦函数K2K1C2C1m2m1Z2Z1yx(选做题选做题)试建立Simulink模型，并给出两种车速情况下簧上质量的位移峰值。设车辆速度分别为1212125m30kg200kg280kN/m20kN/m200Ns/m1100Ns/mlmmkkcc已知系统方程分别如下，建立Simulink模型，并进行仿真，仿真时间50s。11221253sin(21)xxxxxxt 作业作业2.31212(0)0,(0)1xxxyx22sin2xxxt(0)0,(0)1xx1）2）已知某系统的状态方程为12321331212xx xxx xxx x 初始条件为123(0)0,(0)0.5,(0)0.5xxx 仿真20s内的各状态变量的变化，绘制曲线。作业作业2.4
车辆仿真技术：第2章 系统建模与仿真基础-1
