生物控制论：第5章 线性系统的频域分析法1

《生物控制论：第5章 线性系统的频域分析法1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《生物控制论：第5章 线性系统的频域分析法1（64页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、练习练习1、设列车停车位置控制系统如下，其中参数k11,k21000，k3=0.001,a0.1,b=0.1，试证明当放大器增益Ka为任何值时，系统都是稳定的KaK2K3/s2C(s)as2bsk1R(s)至停点距离放大器刹车系统列车实际位置加速度计测速计位置测量装置2、设单位反馈系统的开环传递函数为)12)(1()1()(sTsssKsG要求系统闭环时稳定，试确定K和T的范围控制系统的分析方法控制系统的分析方法l时域分析法稳定性分析 劳斯判据动态性能 上升时间 超调稳态性能 稳态误差l频域分析法动态性能 频带宽度,频率特性曲线的形状稳定性分析 奈奎斯特稳定判据 第第5 5章章 线性系统的频域

2、分析法线性系统的频域分析法Frequency-response analysis5.1频率特性及其表示法 幅相曲线 对数频率特性曲线 5.2典型环节的幅相曲线 5.3稳定裕度和判据第5章 线性系统的频域分析法Frequency-response analysis频域分析法频率特性及其表示法典型环节的频率特性稳定裕度和判据频率特性指标 应用频率特性研究线性系统的经典方法称为频域分析法。（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，这对于难以列写微分方程式的元部件或系统来说，具有重要的实际意义。（2）由于频率响应法主要通过开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的

3、特点。（3）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的纯滞后系统和部分非线性系统的分析。特点5.1频率特性及其表示法5.1.1 频率特性的基本概念频率特性又称频率响应，它是系统（或元件）对不同频率正弦输入信号的响应特性。00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.522.53-5-4-3-2-1012345输出的振幅和相位一般均不同于输入量，且随着输入信号频率的变化而变化 0123456-8-6-4-20246t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入，蓝 全 响 应，黑 稳 态 响 应0123456-2-1.5-1

4、-0.500.511.52t/s幅 值u(t)y(t)yss(t)红 输 入，蓝 全 响 应，黑 稳 态 响 应)305cos(2)(ttu )3020cos(2)(ttu设系统的传递函数为)()()()()(sVsUsGsRsC已知输入)sin()(tAtr其拉氏变换22)(sAsR 22)()()()()(sAsVsUsRsGsC2221)()()(sApspspssUn(5-1)nppp,21G(s)的极点 jsajsapsbsCniii1)(5-2)对稳定系统 A为常量，则系统输出为),2,1(,nibaai和nitpitjtjiebeaaetc1)(jsajsapsbsCniii1)

5、(5-3)jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22jAjGjsjsjsAjGjssAsGajsjs2)()()()()()(22待定系数 由于)(jG是一个复数向量，因而可表示为)()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA(5-7)(5-5)(5-6)(5-4)趋向于零 t)()()()(jGjGAjAeeAjAeeAeaaetctjjtjjtjtj2)(2)()()()()()()()()()()(jGjejGjdcjbajG )()(jeA)(sin()(tAA线性系统的稳态输出是和输入具有相同频率的正弦信号，其输出与输入的

6、幅值比为)()(jGA输出与输入的相位差)()(jG相频特性幅频特性说明sin2jeejj频率特性的物理意义。RC电路的传递函数为 R图5-3 R-C电路CiuouRCssGsUsUio11)()()(设输入电压)sin()(tAtui由复阻抗的概念求得TjRCjjGjUjUio1111)()()()()()(jejGjG式中RCT 2211)(TjGarctgT)()(jG 称为电路的频率特性。)(jG是)(jG的幅值)(是)(jG的相角)(jG和)(都是输入信号频率故它们分别被称为电路的幅频特性和相频特性。所示频率特性的物理意义是：当一频率为的正弦信号加到电路的输入端后，在稳态时，电路的输

7、出与输入之比；或者说输出与输入的幅值之比和相位之差。它由该电路的结构和参数决定，与输入信号的幅值与相位无关。它表示在稳态时，输出信号与输入信号的相位差。由于的函数它表示在稳态时，电路的输出与输入的幅值之比。电路的输出与输入的幅值之比(a)幅频特性(b)相频特性 输出与输入的相位之差 RCssGsUsUio11)()()(TjRCjjGjUjUio1111)()()(频率特性与传递函数具有十分相的形式 比较jssGjG)()(频率特性系统传递函数微分方程jspjpsdtdp 5.1.2 频率特性的表示法(1)对数坐标图 (Bode diagram or logarithmic plot)(2)极

8、坐标图 (Polar plot)(3)对数幅相图 (Log-magnitude versus phase plot)对数频率特性曲线)(log20jGdB)(L对数幅频特性相频特性()纵坐标均按线性分度横坐标是角速率)()(jG10倍频程，用dec lg按分度极坐标图(Polar plot)，=幅相频率特性曲线，=幅相曲线)(jG可用幅值)(jG和相角)(的向量表示。变化时，向量)(jG的幅值和相位也随之作相应的变化，其端点在复平面上移动的轨迹称为极坐标图。当输入信号的频率0奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性 奈奎斯特曲线，简称奈氏图 5.2典型环节频率

9、特性曲线的绘制5.2.1 增益KKLlog20)(0)(幅频特性和相频特性曲线Bode Diagram of G(jw)=K=10Frequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)1919.52020.521100101102-1-0.500.5120)log(20)10log(20KK数值-分贝转换直线 10-210-1100101-40-30-20-1001020数 值分 贝(d B)20log(K)图5-7 数值与分贝转换直线5.2.2 积分与微分因子1jjjG1)()(log201log20)(dBjL90)()(log20log20)(dBjLjjG)

10、(90)(nj)/1(nj)()(log20)(1log20)(dBnjLn n90)()(log20)(log20)(dBnjLn n 90)(这些幅频特性曲线将通过点1,0dB类推相差一个符号Bode Diagram of G(jw)=1/(jw)Frequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-30-20-1001020-20dB/dec10-1100101102-91-90.5-90-89.5-89图5-8 积分环节的对数频率特性曲线 Bode Diagram of G(jw)=jwFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magn

11、itude(dB)-20-1001020304020dB/dec10-11001011028989.59090.591图5-9 微分环节的对数频率特性曲线 Bode DiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-60-40-20020406010-1100101-90-4504590135180-20dB/dec12-40dB/dec-60dB/dec3)(1j的对数频率特性曲线图5-105.2.3 一阶因子1)1(Tj一阶因子1)1(Tj)()(1 log2011log20)(2dBTTjL)()(Tarctg在低频时，即TT1,1)(01

12、log20)(1 log20)(2dBTL低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线TT1,1)(log20)(1 log20)(2dBTTL图5-10表示了一阶因子的精确对数幅频特性曲线及渐近线，以及精确(Exact curve)的相角曲线。在高频时，即高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-20分贝/十倍频程的直线请看下页对数幅频特性相频特性Bode Diagram of G(jw)=1/(jwT+1)T=0.1Frequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-25-20-15-10-50100101102-90-450渐近线 渐近线 精确曲线 Asymptot

13、e Asymptote Corner frequency Exact curve精确曲线 Exact curve图5-11惯性环节的对数频率特性渐近线精确曲线 图5-12 一阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差10-1100101-3-2.5-2-1.5-1-0.50Bode Diagram of G(jw)=jwT+1)T=0.1Frequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)051015202510010110204590)()(Tarctg)(log20)(1 log20)(2dBTTL)(log20dBT)(0 dB图5-13 一阶因子

14、的对数频率特性曲线 5.2.4 二阶因子 12)/()/(21 nnjj2)()(211nnjj22222)2()1(log20)()(211log20)(nnnnjjL在低频时，即当nndBnnlog40log2022低频渐近线为一条0分贝的水平线-20log1=0dB在高频时，即当高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线由于在n时dBn01log40log40所以高频渐近线与低频渐近线在n处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。10-1100101-40-30-20-1001020dB1.0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB

15、1.02.0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.07.0幅频特性与 关系10-1100101-40-30-20-1001020dB1.02.03.05.07.00.1图5-13 二阶因子的对数幅频特性曲线 幅频特性与 关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order f

16、actor1.0相频特性与 关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.0相频特性与 关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.03.0相频特性与 关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.03.05.0相频特性与 关系10-1100101-180-160-140-120

17、-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.03.05.07.0相频特性与 关系10-1100101-180-160-140-120-100-80-60-40-200degPhase of 2-order factor1.02.03.05.07.00.1图5-13 二阶因子的对数相频特性曲线 相频特性与 关系10-1100101-6-4-202468101214dB1.0幅值误差与 关系10-1100101-6-4-202468101214dB1.02.0幅值误差与 关系10-1100101-6-4-202468101214dB1.02.03

18、.0幅值误差与 关系10-1100101-6-4-202468101214dB1.02.03.05.0幅值误差与 关系10-1100101-6-4-202468101214dB1.02.03.05.07.0幅值误差与 关系10-1100101-6-4-202468101214dB1.02.03.05.07.00.1图5-14 二阶因子的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差幅值误差与 关系开环系统的伯德图步骤如下 写出开环频率特性表达式，将所含各因子的转折频率由大到小依次标在频率轴上 绘制开环对数幅频曲线的渐近线。低频段的斜率为decdB/20 渐近线由若干条分段直线所组成 在1处，KL

19、lg20)(每遇到一个转折频率，就改变一次分段直线的斜率 111Tj因子的转折频率11T，当11T时，分段直线斜率的变化量为decdB/20 21Tj因子的转折频率21T，当21T分段直线斜率的变化量为decdB/20 时，高频渐近线，其斜率为decdBmn/)(20n为极点数，m为零点数 作出以分段直线表示的渐近线后，如果需要，再按典型因子的误差曲线对相应的分段直线进行修正 作相频特性曲线。根据表达式，在低频中频和高频区域中各选择若干个频率进行计算，然后连成曲线 已知一反馈控制系统的开环传递函数为)5.01()1.01(10)()(ssssHsG试绘制开环系统的伯德图（幅频特性用分段直线表示

20、）例5-1解：开环频率特性为)21()101(10)(jjjjG22101lg2021lg20lg2010lg20)(L10290)(arctgarctgBode DiagramFrequency(rad/sec)Phase(deg)Magnitude(dB)-40-200204010-1100101102-150-120-90-20dB/dec-40dB/dec-20dB/dec00.511.522.53-2-1.5-1-0.500.511.52线性系统00.511.522.53-5-4-3-2-1012345系统传递函数为 345010)(2ssssG)305cos(2)(ttu)3020

21、cos(2)(ttu输入信号分别为 syms t;u=laplace(2*cos(5*t+pi/6)u=2*(1/2*s*3(1/2)-5/2)/(s2+25)syms s;g=(10*s+50)/(s2+4*s+3);c=u*g c=2*(1/2*s*3(1/2)-5/2)/(s2+25)*(10*s+50)/(s2+4*s+3)c1=ilaplace(c)c1=25/221*sin(5*t)+525/221*cos(5*t)-25/221*3(1/2)*cos(5*t)+525/221*3(1/2)*sin(5*t)+25/17*exp(-3*t)+15/17*exp(-3*t)*3(1/

22、2)-50/13*exp(-t)-10/13*exp(-t)*3(1/2)t=0:0.1:10;plot(2*cos(5*t+pi/6)c2=25/221*sin(5*t)+525/221*cos(5*t)-25/221*3(1/2)*cos(5*t)+525/221*3(1/2)*sin(5*t);plot(2*cos(5*t+pi/6);hold on;plot(c2)ezplot(c1,t)TssG11)()sin()(tAtuTjjG11)()()()(jejGjG2211)(TjGarctgT)(传递函数输入其中T=3 syms w g=1/sqrt(1+9*w2);w=0:0.1:5;ezplot(g,w);plot(-atan(w)