宁夏各站年降水的非线性特征分析

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1、王迎春;冯瑞萍【摘要】According to the observational data in Ningxia, we analyzed the nonlinear characteristics of the annual precipitation climate vibration by using the theory of non - linear vibration, and retrieved the nonlinear dynamical equations describing the annual precipitation climate oscillation in

2、 19 stations of Ningxia. The results showed that the annual precipitation climate oscillation system of most stations in Ningxia existed weak nonlinear oscillation feature. The annual precipitation climate oscillation system of 19 stations could be seen as a negative damped dynamic system, with the

3、natural period from 1.0 to 4.1 years. The annual precipitation climate oscillation of these stations was a weak nonlinear dynamic system, and it was similar to the gradually soft spring characteristic. All they had stable focus, but no limit cycle. The effect of exogenous force was bigger in the mid

4、 - north area than that in the south area.%从 测资料出发,利用非 线性振动理论对宁夏年降水气候振动的非线性特征进行了分析和研究,并且利用反 演得到的非线性动力学方程对19个站的年降水气候振动进行气候模拟试验,结果表 明宁夏大部分地区的年降水气候振动存在弱的非线性振动特征.19个站的年降水气 候振动都可看作是一个负阻尼的动力系统，其固有周期的变化范围为1.04.1年.年 降水气候振动是一个弱的非线性动力系统.这些站点的年降水气候振动是一个类似 于具有渐软弹簧特性的非线性动力系统，都存在一个稳定的焦点，但不存在极限环在 降水气候振动中,靠近中北部的地区夕

5、卜源强迫影响作用比南部地区大.【期刊名称】江西农业学报【年(卷)，期】2011(023)006【总页数】4页(P116-118,121) 【关键词】宁夏；降水；非线性 【作者】王迎春;冯瑞萍 【作者单位】宁夏气象防灾减灾重点实验室，宁夏银川750002;宁夏气象局，宁夏银川750002;宁夏气象局，宁夏银川750002【正文语种】中文【中图分类】P426.614气候系统是一个复杂的非线性系统1，地-气相互作用是一个时变的非线性相 互反馈的耦合过程2。地-气耦合相互作用本身是一个非线性的物理过程，因 此只用线性模型去研究它的过程的内在机理是不够理想的3。在分析一个气候 系统的动力学演变规律时，只

6、考虑到它们的线性特征是不够全面、不够准确的。非 线性时间序列分析方法在气候领域中的应用主要包括如下三个方面：观测数据处理、 气候突变和气候预测。从系统的观测资料出发，利用非线性振动理论研究气候振动 规律是非线性动力学理论在大气科学应用和研究中的一个尝试4-7。施晓辉 等8对中国东部降水的随机动力预测进行了初步研究。严绍瑾等9用非线 性时滞方程预测了月降水量。邵明轩等10 用非线性多因子动态组合方法作降 水概率预报。郭世昌等11 利用多分维法对云南地区气候变化进行了分析。非 线性模型不像线性模型那样有统一的表达方式12。很多学者采用了一阶的动 力系统进行模拟，但气候振动可能需要二阶或更高阶动力系

7、统才可能较好地描述。 宁夏位于西北地区东部，处在黄河中上游地区及沙漠与黄土高原的交接地带，跨东 部季风区域和西北干旱区域，是西北地区水汽输送的重要通道。李艳春等13 - 14、郑广芬等15 对宁夏降水规律进行了探讨。宁夏地理位置特别，气候降 水有着很大的变率16，局地性差异很大17，变化规律十分复杂，对其非 线性特征研究还很少，这方面的研究还有待深入。本文从宁夏降水的实测资料出发， 利用描述非线性二阶动力系统进行反演，得到宁夏全境19个气象观测站年降水气 候振动的非线性动力学方程系数，利用非线性振动理论对宁夏年降水气候振动的非 线性特征及其相应的空间分布进行分析研究和气候动力统计模拟，从而揭示

8、其变化 规律。1资料和方法1.1资料使用宁夏气象信息中心提供的宁夏全境19个具有代表性的气象观测站的 1961-2008年月降水资料。1.2方法在非线性振动研究中，最有代表性且研究得比较彻底的一个系统是 Duffing方程。丑纪范先生提出一般的长期气候振动模式可以写成下列Duffing方 程形式18:根据气候变化分析理论，一般可以把气候振动变化F分解为自身振动变化部分F1与外源强迫振动变化部分F2之和，即：再把外源强迫振动变化部分F2分解为均值常量部分a0与偏差部分FcosQt之和， 即:根据(1 )式，可得下列描述非线性振动的二阶动力学方程:(2) 式用来描述降水气候振动这一非线性动力系统。

9、其中，为阻尼项，302x为恢 复力项，Bx3为非线性项，x(t)为该站的年降水气候振动。把近50年降水量观测 序列看作气候振动非线性动力系统的一系列特解，应用反演理论获取非线性动力学 方程(2)中的各项系数，建立起描述宁夏19个站年降水气候振动的19个非线性动 力系统来讨论年降水气候振动的动力学特征并进行预测模拟试验。2结果与分析2.1非线性动力方程组为了能利用宁夏各站近50年降水量观测序列资料反演气候 振动非线性动力系统，要把描述降水气候振动的非线性动力学方程(2)化为差分方 程，才能利用观测序列资料代入差分方程求解方程中的各项系数。首先把(2)式变 形为：把历年降水量观测序列资料记为x(t

10、)，再由下面的差分格式得：将(3)式中的微分用(4)式中的差分形式代替，将(3)式左端视为因变量尸，将右端的 各个含有x的项视为自变量x1、x2、x3,于是就把(3)式化为如下三元回归方程：利用1961 -2008年的宁夏各站年降雨量资料，作三元回归分析，其中回归残差 表示为=FcosQt，回归常数表示为a0。这样可以利用最小二乘法将(3)式右端的 各项系数反演出来。在此，利用反演理论19进行反演，我们获得了描述宁夏 19个站的年降水量气候振动的非线性动力学方程组的系数(表1)。这里需要说明的是，在上述反演过程中的相关系数均高于0.8，通过了 a=0.95的 显著性水平检验，说明反演效果是很好

11、的。上述反演结果说明:描述降水气候振动 的非线性振动二阶动力学方程(2)是有普遍适应性的，各站反演得到的模型各个参 数不同，说明了局地气候的差异特征。表1宁夏各站非线性动力学方程组系数序号M 302 p a0 1 - 2.210 0.052 0.001199.1592 - 9.197 0.392 - 0.005 239.6423 - 2.174 0.083 - 0.001 191.7534-8.177 0.336 - 0.004 243.5215 - 3.718 0.084 0.001 209.3076 - 9.6790.424 -0.005 238.6947 -4.891 0.184 -0.

12、002 223.8128 -4.957 0.192 -0.002 235.6269 -6.055 0.284 -0.004 210.52610 -7.609 0.304 -0.004263.49011 -9.435 0.432 -0.006 309.44212 -22.162 0.951 -0.012417.22613 -17.505 0.781 -0.011 458.47414 -18.172 0.769 -0.010 495.28515 -13.020 0.629 -0.009 343.53916 -21.055 0.833 -0.010 603.26017 -20.771 0.869 -

13、0.011 550.99218 -22.720 0.872 -0.010 684.16219 -10.212 0.403 -0.005 711.3692.2降水气候振动的非线性特征分析根据非线性振动理论，在这里仅对气候系统 自身振动特征进行分析。从表1可以看出这19个站的p值都小于0，说明这19 个站的年降水气候振动可看作是一个负阻尼的动力系统；302的最大值为0.951, 最小值为0.052。由此可见，宁夏全区19个站年降水气候振动的固有频率30的 变化范围为0.23 0.98，这样可以推知其固有周期T的变化范围为1.0 4.3年。 从空间分布特征上可以看到，北部、中部的惠农、贺兰、平罗、银

14、川、陶乐、青铜 峡、永宁、灵武、中卫、中宁、兴仁年降水气候振动变化的固有周期偏长一些，而 东部、南部的盐池、麻黄山、海原、同心、固原、西吉、隆德年降水气候振动变化 的固有周期要短一些，其固有周期的长短分布有明显的东西向特征。南部只有六盘 山东麓的泾源表现出不同特征，固有周期偏长。值得注意的是，这里分析得到的降 水气候振动的固有频率变化周期是没有考虑外源强迫影响时的气候系统自身振动特 征，而直接从气候历史观测资料中分析出的变化周期包含了自身振动变化部分(F1) 与外源强迫振动变化部分(F2)的综合影响，因此两者是有不同的。从表1还可以看 出，所有站的B值量级较小，这表明宁夏全区19个站的年降水气

15、候振动是一个弱 的非线性动力系统。根据非线性振动理论，这些站点的年降水气候振动是一个类似 于具有渐软弹簧特性的非线性动力系统。2.3降水气候振动非线性动力学方程定性分析2.3.1奇点及其稳定性为了便于计算和说明，在这里以固原站为例分析该站年降水 气候振动的奇点及其稳定性。不考虑外源强迫，则该站的非线性动力学方程改写为:接下来利用该方程组讨论该动力学系统的奇点及其稳定性问题。令：于是可以得到下面的方程：解得:x=40.001。所以该动力系统存在一个奇点(40.001，0)。奇点可以表征一个气候系统的平稳态， 一个气候系统的振动总是围绕这一平稳态进行的。按非线性动力学中奇点判别分析 方法，把方程组

16、(6)的右边在奇点附近按Taylor级数展开，保留线性主部来研究该 奇点的稳定性。由Jacobi矩阵得到二次特征方程，根据该二次特征方程的根与系 数的关系对奇点属性进行判别得出，该奇点为一稳定的焦点。这就表明在无外源强 迫作用时，该站的年降水距平气候振动将逐渐趋向于这一稳定的焦点。2.3.2极限环为了演示方便，我们仍以固原站为例分析该站年降水气候振动是否存 在极限环。对于微分方程式(6)，令：根据Bendixson判别法，由于(7)式的右端P(x，y)和Q(x，y)存在连续偏导数，并且无论乂，y为何值都不变号，所以在没有外源强迫作用下，该站年降水气候振动的 动力系统不存在闭轨线，也就不存在极限

17、环。同理，我们用上述方法可以判断出全区19个站年降水气候振动的动力系统都不存 在极限环。2.4 19个站年降水气候振动的模拟试验上面利用近50年降水量观测序列资料， 以二阶导数作为因变量，对(3)式反演气候振动非线性动力系统，然后对全区19个 站的年降水气候振动的非线性动力学特征进行了分析。我们使用方程(3)对这19个 站的年降水气候振动进行气候模拟试验。首先，我们用(4 )式差分代替方程(3)中的 微分，整理得到下式：该方程组变为描述不同时刻年降水气候振动的差分方程组，可专门用于气候模拟预 测。对此方程组，利用近50年降水量观测序列资料按三元回归方程反演建模，进 行气候模拟，我们得到了 19

18、61 -2008年近50年的全区19个站的年降雨量的气 候模拟值。计算了模拟值与观测值的两个序列的相关系数值，全区19个站的观测 值与模拟值序列的相关系数通过了 a=0.95显著性水平检验。注意到高相关系数站 般位于中北部。也就是说在仅考虑降水自身振动的情况下，利用我们反演得到的 非线性动力学方程对年降水气候振动做模拟，位于中北部地区的模拟情况可以通过 显著性水平检验，而靠近南部的地区模拟效果没有中北部好。这一结果说明在降水 气候振动中，靠近中北部的地区外卜源强迫影响作用比南部地区的大。3结论本文从观测资料出发，利用非线性振动理论对宁夏年降水气候振动的非线性特征进 行了分析和研究，并且利用反演

19、得到的非线性动力学方程对19个站的年降水气候 振动进行气候模拟试验，得到以下结论：(1)宁夏大部分地区的年降水气候振动存在弱的非线性振动特征。(2) 19个站的年降水气候振动都可看作是一个负阻尼的动力系统，在运动变化过程 中，302的最大值为0.951，最小值为0.052。宁夏全区19个站年降水气候振动 的固有频率30的变化范围为0.23 0.98，其固有周期T的变化范围为1.0 4.1 年。从空间分布特征上可以看到，北部、中部的惠农、贺兰、平罗、银川、陶乐、 青铜峡、永宁、灵武、中卫、中宁、兴仁年降水气候振动变化的固有周期偏长一些， 而东部、南部的盐池、麻黄山、海原、同心、固原、西吉、隆德年

20、降水气候振动变 化的固有周期要短一些，其固有周期的长短分布有明显的东西向特征。南部只有六 盘山东麓的泾源表现出不同特征，固有周期偏长。(3) 宁夏19个站的年降水气候振动是一个弱的非线性动力系统。这些站点的年降水 气候振动是一个类似于具有渐软弹簧特性的非线性动力系统。(4) 宁夏19个站年降水气候振动的动力系统都存在一个稳定的焦点，在无外源强迫 作用时，各站的年降水距平气候振动有趋向于稳定焦点的趋势，但不存在极限环。 在降水气候振动中，靠近中北部的地区外卜源强迫影响作用比南部地区的大。参考文献：【相关文献】1穆穆，李建平，丑纪范，等.气候系统可预报性理论研究J .气候与环境研究，2002 ,

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