数学教案七上有理数的乘方

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1、-博途教育学科教师辅导讲义博途教育学科教师辅导讲义(一）一）学员*:年级：日期：辅导科目：数学学科教师：*云丰时间：课题授课日期教学目标七上：有理数的乘方1、掌握乘方的有关概念，能进行简单的乘方运算；2、通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解乘方运算的必要。教学内容有理数的乘方有理数的乘方教学重点与难点教学重点与难点教学重点：有理数乘方概念及计算。教学难点：有理数乘方结果符合的确定。教学过程教学过程一、课题引入一、课题引入假设一*厚度为 0.09mm 的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后所得的厚度将超过你的身高.你能算吗.1 次对折后，厚度为 0.092mm,2 次对折后，厚度为 0.0

2、922mm，14 次对折后，厚度为 0.0922221.47m。14 个 2为了表示简便，我们把 2222 记为 214。14 个 2如果对于几个相同的因数 a 相乘：aaaaa 我们也将之记为 an。n 个 a求求 n n 个相同因数个相同因数 a a 的乘积的运算叫做乘方（的乘积的运算叫做乘方（PowerPower），乘方的结果叫做幂（，乘方的结果叫做幂（PowerPower），a a 叫做叫做.z.z.-底数（底数（base numberbase number），n n 叫做指数（叫做指数（e*ponente*ponent）。把 an读做 a 的 n 次方。二、乘方的意义举例：二、乘方的

3、意义举例：1、几种常见的乘方怎样表示图中正方形的面积，立方体的体积呢.55 平方单位，555 立方单位。我们可以把 55 记做 52，读作 5 的平方，55=52=25；555 记作 53，读作 5 的立方，即 55553125。注意：注意：一个数可以看做这个数本身的一次方，例如，5 就是 51，指数1 通常省略不写，二次方也叫做平方，如 52通常读做 5 的平方；三次方也叫做立方，如 53可读做 5 的立方。做一做做一做1、（口答）把下列相同因数的乘积写成幂的形式，并说出底数和指数。（1）（6）（6）（6）2222（2）3333152、把（2）写成几个相同因数相乘的形式。10 个（2）3、把

4、（2）（2）（2）（2）写成幂的形式。2注意：注意：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（5）3，()43三、利用乘方定义计算三、利用乘方定义计算例例 1 1：计算：4（1）（3）2；（2）1.53；（3）（3）4；（4）（1）11；解：（1）（3）2（3）（3）9.z.z.-（2）1.531.51.51.53.37544444256（3）（3）4（3）（3）（3）（3）(256,81)81（4）（1）111（为什么.）。2、计算：（1）102，103，104，105；（2）（10）2，（10）3，（10）4，（10）5；（3）0.12，0.13，0.14，0.15；（4）（0.1）2

5、，（0.1）3，（0.1）4，（0.1）5；观察上述计算结果，你发现了什么规律.10 的 n 次方等于在 1 后面补 n 个 0，0.1 的 n 次方等于 1 前面 n 个 0 的小数，负数的偶次方为正，奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。3、运算顺序对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除；如果遇到括号，就先进行括号里的运算。例例 2 2：计算：（1）32；（2）323；（3）（2）3；（4）8（2）3；解：（1）32（33）9；（2）3233824（3）（32）363216；（4）8（2）38（8）1四、实际应用：四、实际应用：（1）1 米长的小棒，第一次截去

6、一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第 7 次后，剩下的小棒有多长.11217解：第 1 次剩下（2），第 2 次剩下（2），第 7 次剩下（2）米，即不到 1 厘米。（2）*种细胞每过 30 分便由 1 个分裂成 2 个。经过5 时，这种细胞由一个分裂成了多少个.解：1 个细胞 30 分钟分裂成 2 个，1 小时后能分裂成 22 个，1.5 小时后能分裂成 222 个，2 小时后能分裂成 2222 个。5 小时共要分裂 10 次，分裂后的细胞个数为222222101024（个）10 个 2下面我们再来看以下几组乘方计算。）（3）29.z.z.-2）（2）3（8）82883）（3）3（27

7、）273294)442442巩固训练：24（2）4（3）2332思考：通过乘方的几组计算，你能知道：什么数的平方比它的绝对值大.什么数的平方比它的绝对值小.什么数的平方等于它本身.反思：乘方计算的符号关系要仔细讲解，要理解符号是如何确定的对于32，（3）2结果的符号是不少同学容易造成混乱，要重点分析。五、科学计数法五、科学计数法（一）材料引入：（一）材料引入：问题：2003 年 10 月 15 日，中国首次进行载人航天飞行，飞船绕地球飞行了14 圈，行程约60 万 km，已知赤道长度约 40000km，飞船行程相当于多少个赤道长.问题：如果*市每人每天节约用水 0.5kg，该市约有 1 千 3

8、 百万人口，则该市每天节约用水多少 kg.我们经常遇到一些较大的数，怎样使较大的数读写方便呢.我们先来探索 10n的数的特征。10110（10 的 1 次幂等于 1 后面带 1 个 0）102100（10 的 2 次幂等于 1 后面带 2 个 0）.z.z.-1031000（10 的 3 次幂等于 1 后面带 3 个 0）10410000（10 的 4 次幂等于 1 后面带 4 个 0）105100000（10 的 5 次幂等于 1 后面带 5 个 0）1091000000000（10 的 9 次幂等于 1 后面带 9 个 0）10n呢.（10 的 n 次幂等于 1 后面带 n 个 0）总结规

9、律：10 的几次幂就等于 10 的后面带几个 0。即 10 的 n 次幂等于 1 后面带 n 个 0 的（n1）位的数。反之，若把等式右边的整数写成 10 的幂的形式；（1）幂指数等于 0 的个数。（2）幂的指数比整数的位数少 1。（二）感知新知：（二）感知新知：提问：怎样借用 10 的乘方的方法来表示较大的数呢.600 0006105。20 000 000210 000 0002107；570 000 0005.7100 000 0005.7108；这种把一个数表示成这种把一个数表示成 a a（1 1a a1010）与）与 1010 的幂相乘的形式，叫做科学记数法（的幂相乘的形式，叫做科学记

10、数法（scientificscientificnotationnotation）。注意：（1）科学记数法中与 10 的幂相乘的数 a，必须是整数数位只有一位的数，即 1a10，这是科学记数法的规定。如600 记为 61026500000 记为 6.5106696000 记为 6.96105（2）10 的幂指数 n 比原数整数数位少 1。所以，用科学记数法表示的数，一个突出的特点就是这个数的整数数位一目了然，这对于判断一个数的大小是非常方便的。（三）例题指导：（三）例题指导：例例 3 3：（1）用科学记数法表示下列各数：23 000；158000；31 个 0（2）下列用科学记数法表示的数，原来

11、（指和一般 10 进制记数法表示的结果）各是什么数.4.315103；1.02106；（3）计算：（8.1108）（9105）.z.z.-解：（1）230 000=2.3105；1580001.58103331 个 0（2）4.315103=4315；1.02106=1 020 00088.110810 000 000（3）（8.1108）(9105)900 0009009105例例 4 4：如果平均每人每天需要粮食 0.5kg，则全国每天大约需要粮食多少kg.1 年呢（全国人口约1.3109人，结果用科学记数法表示）.解 0.51.31090.651 000 000 000650 000 0

12、006.5108（kg）按一年为 365 天计算6.51083656.5365100 000 000237 250 000 0002.41011(kg)答：全国一天大约需要粮食 6.5108kg，一年大约需要粮食 2.41011kg。六、课后练习六、课后练习一、选择题1、57000 用科学记数法表示为（）A、57103B、5.7104C、5.7105D、0.571052、3400=3.410n，则 n 等于（）A、2B、3C、4D、53、=a 1010，则a的值为（）A、7201B、7.201C、7.2D、7.2014、若一个数等于 5.81021，则这个数的整数位数是（）A、20B、21C、

13、22D、235、我国最长的河流长江全长约为 6300 千米，用科学记数法表示为（）A、63102千米B、6.3102千米C、6.3103千米D、6.3104千米6、今年第一季度我国增值税、消费税比上年同期增收 3.071010元,也就是说增收了()A、30.7 亿元B、307 亿元C、3.07 亿元D、3070 亿元7、一个数的立方是它本身,则这个数是（）.z.z.-A、0B、0 或 1C、1 或 1D、0 或 1 或18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,则这个数是（）A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、24(22)(2)3=（）A、29B、29C、224D、22410、两个有理数互

14、为相反数，则它们的n次幂的值（）A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是（）A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、(1)2001(1)20021(1)2003的值等于（）A、0B、1C、1D、2二、填空题31、(2)6中指数为，底数为；4 的底数是，指数是；的底数是，指数是，结果是；22、根据幂的意义，(3)4表示，43表示；3、平方等于11的数是，立方等于的数是；646454、一个数的 15 次幂是负数，则这个数的 2003 次幂是；5、平方等于它本身的数是，立方等于它本身的数是；3333；6、，444337、27，27，27的大小

15、关系用“”号连接可表示为；3458、如果a4 a4，则a是；9、1 2233 4 2001 2002；10、如果一个数的平方是它的相反数，则这个数是；如果一个数的平方是它的倒数，则这个数是；11、若 a2b30，则b012、3.6510175是位数，0.121010是位数；13、把 3900000 用科学记数法表示为，把 1020000 用科学记数法表示为；14、用科学记数法记出的数 5.16104的原数是，2.236108的原数是；.z.z.-15、比较大小：3.01104 9.5103；3.01104 3.10104；16、地球的赤道半径是 6371 千米，用科学记数法记为千米三、计算题 1200331、22、1 3、14、13312435、2336、3237、810127.2106228、6.51031.21099、3.51025.2103.z.z.