二次函数的区间最值问题

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1、二次函数最值问题二次函数 是初中函数的主要内容，也是高中学习的重要基础在初中阶段大家已经知道：二次函数在自变量取任意实数时的最值情况(当时，函数在处取得最小值，无最大值；当时，函数在处取得最大值，无最小值本节我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题在高中阶段，求二次函数的最值问题只需要记住“三点一轴”，即题目给出的的取值范围区间的两个端点，二次函数的顶点，以及二次函数的对称轴，注意结合图像学会用数形结合解题。高中阶段的二次函数最值问题可以分为一下三个方面：1.定轴定区间。2.动轴定区间。3.定轴动区间。下面我们来看例题。【例1】当时，求函数的最大值和最小值分析：这个

2、问题十分简单，属于定轴定区间这一类题目，只需要画出函数图像即可以解决。【例2】当时，求函数的最小值(其中为常数)分析：这类问题属于定轴动区间的问题，由于所给的范围随着的变化而变化，所以需要比较对称轴与其范围的相对位置解：函数的对称轴是。画出其草图。(1) 当对称轴在所给范围左侧即时；当时，；(2) 当对称轴在所给范围之间即时；当时，；(3) 当对称轴在所给范围右侧即时，当时，.综上所述：。【例3】设二次函数在区间上的最大值为2，求实数的值。分析：这类问题属于动轴定区间的问题，由于函数的对称轴随的变化而变化，所以需要讨论函数对称轴与其范围的相对位置。解：函数的对称轴是。当对称轴在所给范围左侧，即时，当时，此时，；当对称轴在所给范围中间，即时，当时，此时，因为此时，所以此时无解；当对称轴在所给范围右侧，即时，当时，此时，；综上所述，或.