复杂电力系统潮流分析程序设计课程设计

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1、名称：复杂电力系统潮流分析程序设计电力系统潮流计算是电力系统分析课程基本计算的核心部分之一。它既有本 身的独立意义，又是电力系统规划设计，运行分析和理论研究的基础。一、基础资料：三机九节点系统又称为 WSCC (Western System Coordinating Council),系统接线 图如图1。系统的基准功率为100MVA，系统频率为50Hz。图 1 三机九节点系统接线图 系统参数见下表 1-3。表 1 母线数据编号基准电压(kV)PL(MW)QL(MVAR)PG(MW)QG(MVAR)V(p.u)(rad)110.5/1.040.0210.5/163.0/1.03/310.5/85

2、.0/1.03/4230/5230125.050.0/623090.030.0/7230/8230100.035.0/9230/表 2 变压器数据基准电压(kV)额定电压(kV)末节点编号基准电压(kV)额定电压(kV)R(p.u)X(p.u)10.510.542302200.00.057610.510.572302200.00.062510.510.592302200.00.0586首节点 编号123表 3 输电线线数据首节点编号末节点编号R(p.u)X(p.u)B/2（p.u）890.01190.10080.1045690.0390.170.179460.0170.0920.079450.

3、010.0850.088780.00850.0720.0745570.0320.1610.153潮流计算选择1号母线为参考节点，2、3号母线为PV节点，4号到9号节点为PQ节点。二、变量分类(1)输入变量分类1) 发电机母线基准电压UB (kV),节点注入PG (MW),及母线电压U (p.u.)2) 负载和联络母线基准电压UB,节点注入的-PL (MW)和-QL (Mvar)3) 输电线电阻R (pu)，电抗X (p.u.)及线路电纳B/24) 变压器串联电阻R (pu)，电抗X (pu)，各侧的额定电压UN (kV)5) 变压器并联电导G (p.u.)电纳B (pu)(本例忽略)6) 母线

4、补偿电抗X (pu)(本例无)7) 潮流计算的约束条件(a)节点电压约束(例如095vUiv103)(本例忽略)8) 线路和变压器的额定容量约束(Sj-VSjvSij+)(本例忽略)9) 发电机额定有功(PiYPivPi+)及额定无功约束(Qi-vQivQi+)(本例忽略) ( 2)输出变量1) 各母线电压幅值U (pu)，相角6(rad)2) 网络各线路送端和受端的有功Pj (MW)和无功Qj (Mvar)3)PV 节点发电机注入无功4)平衡节点发电机注入有功Pi (MW)无功Qi (Mvar)(3)通过节点功率平衡验证潮流计算的正确性三、算法原理1节点导纳矩阵形成的计算机方法在研究电力网络

5、节点导纳矩阵形成与修改的计算机方法之前，首先要设计一 种电力网络参数的输入方法。假定构成电力网络的元件包括，双绕组变压器， 输电线路及母线接地支路。对变压器假定，三绕组变压器已转化为三个双绕组 变压器的等值电路，且略去励磁导纳支路，若需考虑励磁导纳支路则将该支路 视为接到相应节点上的母线接地支路处理。文中的母线接地支路可以表示母线 上的接地电容和接地电感，亦可模拟短路故障等异常情况。本文介绍的电力网络参数的输入方法以电力网络元件为单位如表 1.1 每一行所 示，其中：第一和第三个字段为字符串型数据，表示元件的首节点名和尾节点名。 第二和第四个字段为整数型数据，表示元件的首节点和尾节点编号，如果

6、尾节 点编号为 0表示该行数据对应的元件为接地支路。第五和第六个字段为实数型数据，若该行对应变压器元件，这两个数据分别表 示变压器绕组的等值电阻和电抗；若该行对应输电线(或母线接地支路元件)， 这两个数据分别表示该元件模型的串联等值电阻和电抗。第七和第八个字段为实数型数据，分别表示输电线n型等值电路一端的接地电 纳和变压器的变比，若第八个字段的数据为空表示该行对应输电线元件，否则 为双绕组变压器元件。表11所示的输入文件内容为图1-1(b)所示电力网络的输入参数。需要注意的是 双绕组变压器的变比统一规定为首节点至尾节点的变比为1/ K ；另外允许电力 网络存在并联元件，例如若图1-1网络增加一

7、条与输电线L1相同的并联输电线, 表 11 输入文件中只要再增补一行与第四行相同的数据即可；另外需要指出的是 输入文件对每行数据的先后次序无限制。表4图2所示电力网络形成节点导纳矩阵的输入文件列表首节首节尾节尾节R(p.u.)X(p.u.) B/2(p.u.)k(p.u.)点名点编点名点编号i号jBUS11BUS220.00.1/1.05BUS55BUS330.00.175/1.0BUS22BUS330.030.080.02/BUS22BUS440.020.0530.013/BUS33BUS440.0180.0480.012/BUS44/00.0-20.0/S图 4(a)G4S-G2工C电力系

8、统接线图图 4(b) 电力系统采用理想变压器的等值电路图c23yi202y210y240ly230y320343340y3505yy420l441y430图 4(c) 包括节点注入化掉理想变压器的系统等值电路图图4(1)一般情况下，n节点电力网络节点相量方程可以简记为：YU=I其中节点导纳矩阵Y为n n阶复系数矩阵，L7为n维节点电压相量构成的复向量, I为n维节点注入电流相量构成的复向量。节点导纳矩阵的形成方法对照表4所示的电力网络输入文件格式，形成 n 节点节点导纳矩阵的方法描 述如下：读入每一行数据，且执行以下操作；若该行对应变压器元件，则作：Y J Y +-i i i i R + jX

9、1(2)Y/lj k(R + jX )Y J Yi，jij R + jX若该行对母线接地支路元件，则作 Y J Y +i iii R + jX _Y-. j+jB+Rj1Y J Yj，i R + jX(3)(4)若该行对应输电线元件，则作：件非常有意义的研究工作。对电力网络输入文件的每一行执行上述操作后，nxn阶复系数节点导纳矩阵 Y 便形成了。上述方法的特点是逐个将每一电力网络的元件对节点导纳矩阵的贡 献添加到矩阵中。实际电力网络具有高维、稀疏及对称的特点，如何针对上述特 点，并结合节点导纳矩阵的实际使用设计节点导纳矩阵的稀疏存储方法，对提高 电力系统分析的效率是2电力网络的潮流方程1) 节

10、点的功率方程对n节点电力系统，节点i的注入复功率s.与节点注入电流及电网节点电压i的关系如式(5)表示。s 三 p + jQ 二 Ui 二 U 工 Y U(5)i ii i i i j jj式中I和U表示节点注入电流相量I和节点电压相量U的共轭复数y表示电力 网络节点导纳矩阵元素Y的共轭复数，j e i表示工号后的j节点为网络中和i通 过元件相连的节点，并包括i=j的情况。考虑U二Uej牛可得j jI 二工U U 二工(G - jB )U e-号(6)iij jijij j式(6)代入式(5)可得：(7)P + jQ 二 U 工 Y U 二 U 工(G jB 丿Ueji i i ij j i

11、j j jEjeijei(G jB )U (cos9 + jsin9 )iijij jijijjei式中9 =9-9，表示i节点与j节点电压间的相角差。式(7)右端展开并将实部和 虚部分开可得如下(8 )和(9)电压用极坐标表示的节点功率平衡方程。P = U 工U (G cos9 + B sin9 丿，(i = 1, 2,n)(8)i i j ij ij ij jjeiQ = U 工U (G sin9 -B cos9 ), (i = 1, 2,n)(9)i i j ijijijijjei2) 潮流计算中节点的分类节点注入的有功 P 和无功 Q 分别可表示为：iiP = P - P(10)i G

12、 i LiQi = QGi - QLi(11)其中P和Q表示节点i的发电机发出的有功和无功功率，P和Q表示节点i上 GiGiLi Li的负荷消耗的有功和无功功率。 P 和 Q 不为零的节点称作发电机节点。若GiGiP = 0、Q = 0，则节点i称作负荷节点，显然负荷节点的节点注入有功为负值，GiGi如负荷为感性负荷，负荷节点的节点注入无功亦为负值。若P =0、Q = 0同时 P = 0、Q = 0，这样的节点称作联络节点。G!G!LiLi在潮流计算中，给定的是负荷消耗的有功和无功功率，发电机发出的有功和 无功功率或发电机提供的有功功率和节点的电压，于是按节点给定量的不同可把 潮流计算中的节点

13、分成三类，即PQ节点，PV节点和平衡节点。潮流计算中，节点注入的有功P和无功Q皆为给定量的节点称作PQ节点。 一般负荷节点，联络节点和给定有功和无功的发电机节点在潮流计算中都视作 PQ节点，PQ节点的节点电压(其幅值U和相角。，或其实部e和虚部f)为待 求变量。潮流计算中，节点注入有功P和节点电压U为给定量的节点称作PV节点。 发电机节点和装有大型无功补偿的变电站节点都可以处理成PV节点，这些节点 的特点是具有自动调压能力，通过无功调整保持节点电压恒定。 PV 节点的电压 相角。(或电压的实部或虚部)为潮流计算中的待求变量。潮流计算中需要指定一个平衡节点，平衡节点的节点电压是给定值，对极坐 标

14、形式的节点功率方程，平衡节点的电压幅值一般情况下取作U=1.0,相角取作 9= 0.0，对直角坐标形式的节点功率方程，平衡节点的实部和虚部一般分别取作 e=1.0和f=0.0。计算中所得其它节点电压的相角以平衡节点的相角为参考。平 衡节点提供的有功和无功注入除了需要平衡整个电网发电和负荷的不平衡功率， 还要平衡整个电网的有功和无功损耗，其值只有在潮流计算后才能确定。潮流计 算中原则上可以选择任意发电机节点作平衡节点，但通常以选择容量较大，离负 荷中心电气距离较近的发电机节点作平衡节点。需要指出的是上述节点类型的分类并不是一成不变的，例如潮流计算中当 PV节点的无功注入超出了该节点所能提供的无功

15、能力时，要将其改作PQ节点， 这点要在实际潮流计算中注意。3) 电力网络极坐标形式的潮流方程当电力网络的节点类型确定后，便可以列写全网的潮流方程。设n节点电网 PQ节点的个数是m个，这样对每个PQ和PV节点可列写一个有功功率方程(共 有n-1个)，对每个PQ节点可列写一个无功功率方程(共有m个)。式(12)和(13)为由式和(9)所得节点功率方程。对PQ、PV节点：AP (QU )三 Ps U Y U (G cos 9 + B sin 9 ) = 0, (i = 1,2,n 1)(12)ii i j ijij ijij对 PQ 节点：AQ (0,U)三 Qs 一U Y U (G sin0 一B

16、 cos0 ) = 0, (i = 1,2,m)(13)ii i j ij ij ij ijjwi式中Ps和Qs是节点指定的有功和无功注入功率。式(12)和式(13)联立可以表示成 如下非线性向量方程的形式。AP (0 ,U) = 0(14)AQ(0,U) = 0式中，AP(0V)和AQ(0,U)分别表示n-1维(次序PQ节点的有功功率方程在前) 和m维的非线性向量函数，0和U分别表示n-1维节点电压相角向量(次序PQ 节点的相角在前)和m维节点电压幅值向量。式(14)的方程个数和待求变量的个 数皆为n+m-1，称作电力网络极坐标形式的潮流方程。4)极坐标牛顿潮流算法的修正方程雅和可比矩阵极坐

17、标向量形式的潮流方程式(14)是非线性相量方程，一般采用牛顿法迭代 计算其解。牛顿法对式(14)的修正方程如下AP (k)H (k)N (k) 1r A0(k)AQ(k)M(k)Lk) |_AU (k)iU(k)(15)式中 AP(k) = AP(0(k),U(k)和 AQ(k) =AQ(0(k),U(k)分别表示 n-1 维(次序为 PQ 节点的 不平衡有功功率在前)和m维的节点不平衡功率向量，A0(k)和AU(k)；U(k)分别表 示待求的n-1维的节点电压相角修正量向量(次序PQ节点的相角在前)和待求 的m维节点电压幅值修正量除以电压幅值的向量，即A0(k) =A0 (k) A0 (k

18、)A0 (k)(16)AU (k 厂 U (k) = r AU(k) U(k) AU(k)；U(k) AU(k):：U(k) T(17)1122mm -H(k), N(k), M(k)和 Lk)分别为(n-1)x(n-1), (n-1)xm, mx(n-1)和 mxm 阶的实系数 雅可比子矩阵。牛顿潮流算法的计算流程如图 5 所示1- 12n-1rk)2xm开始1 I输入电网及节点注入数据234丄图 5 牛顿法潮流计算流程图牛顿法的突出优点是收敛速度快，若算法收敛，牛顿潮流法具有平方收敛特 性，即迭代误差按平方的速率减小，一般迭代 46 次便可得到很精确的解，且迭 代次数与电网规模的大小基本无

19、关。牛顿法的缺点是每次迭代需要重新计算雅可 比矩阵，计算量较大。3 快速解耦潮流算法快速解耦潮流算法(又称作 P-Q 分解法)是在极坐标牛顿潮流法基础上发展 起来的一种有功、无功解耦迭代算法。无论在内存占用量还是计算速度方面，它 都比牛顿法有了较大的改进，从而成为电力系统潮流计算中经常使用的方法。 1)快速解耦潮流算法的基本原理(18)由于构成高压电网中的输电线和变压器元件都具有其串联电阻小于串联电 抗的特点，因而电力网络元件通过的有功潮流主要取决于元件两端电压的相角 差，而其通过的无功潮流主要取决于元件两端电压模值的大小。这个特性反映在 牛顿法修正方程上，即式(15)中， N(k) 及 M(

20、k )二个雅可比子矩阵的元素的绝对 值相对于H(k)及L(k)二个子矩阵元素的绝对值要小得多。于是简化的第一步，可 以将 N(k) 及 M(k) 二个雅可比子矩阵略去不计，即用方程式 (18)和(19)来代替方 程式(15)。AP(k) = - H (k) A0(k)AQ(k) = Lk) AU(k)U(k)(19)这一步简化相当于将原来一个n+m-1维的修正方程，化为一个n-1维和一个m 维的两个修正方程，显著地节省了对计算机内存的需求和解题时间，这一步简化 叫做解耦。考虑到但H和Lk)的元素仍然是节点电压的函数且不对称，考虑 到实际的电力网络中，一般元件两端的相角差相角小于10。20。，另

21、外由于元件 串联电阻小于串联电抗，使得有近似等式。H(k) = Lk)U(k)U(k)Bij ij i j ijH(k) = Lk) U U(k) 2 Bii ii i ii考虑(18)和(19)，式(20)和(21)可近似地表示为：AP (k)： U (k) = - B U (k) AO(k)AQ(k) U(k) = -BAU(k)(20)(21)(22)(23)式中AP (k/U (k) = AP(U(k)AO(k) =U(k)A0 U(k)A0U(k)A0112 2AQ(k)； U (k) =AQ(k).：U(k) AQ(k)；U(k)AQ(k)：U(k)式(22)和(23)中的系数矩阵

22、歹和B由节点导纳矩阵的虚部的元素组成, n-1 阶，后者为 m 阶的常数系数对称的矩阵。k)fU(k)AP(k)/U(k) AP(k)：U(k)122n1n1Tn1n1(k)2前者为为了加速收敛，目前通用的快速解耦法又对B和式(22)作了下列进一步修改。即在形成B时略去那些对有功功率及电压相角影响很少的输电线元件n型等值电路的并联支路以及 变压器非标准变比，并略去元件的串联电阻；将式(22)右端的U(k)Wk)置换为E，于是, 目前通用的快速解耦潮流算法的修正方程式可写成NP(k)jU (k) = - BfA0(k)(24)NQ(k)! U (k) = -BU (k)其中B按式(25)计算，式

23、中符号j e i, j丰i表示E号后j为所有和i节点相连但不包括i=j的 情况。B = 1 x ; B = - E (1 x )(25)ijijiiijjei- j 知快速解耦法的程序流程可在牛顿法的基础上稍作修改实现，图2-5为修改后的快速解耦 法程序流程。与图2-3比较可见，原图方框5分开为方框5-1和方框5-2，其中方框5-1的 计算移到了迭代循环外，包括了形成 -B与-B和其因子表计算工作，方框 5-2中的 f (x(k)U(k)= AP(k)； U (k),AQ(k): U (k) t，方框7所示的求解修正方程转化为通过-B和 -B的因子表求解两个修正方程，另外，图2-5中的f (x

24、(k)和x(k)的含义与图2-3 一致。通 过算法流程比较可见，快速解耦法采取的一系列简化，只影响迭代过程，而不影响潮流计算 结果的精度，因为两种算法判断收敛的条件是基本一致的(见方框 6)。但是，当电网中存 在串联电阻相对于串联电抗表较大的元件时，快速解耦法往往存在收敛困难的问题。最后需要指出的是快速解耦法可以采用和牛顿法相同的电网及节点注入输入文件，相同 的“平直电压”启动计算初值。快速解耦法的程序流程可在牛顿法的基础上稍作修改实现，图 2-5为快速解耦法程序流 程。与图2-3比较可见，原图方框5分开为方框5-1和方框5-2,其中方框5-1的计算移到 了迭代循环外，包括了形成-B 与 -B

25、和其因子表计算工作，方框5-2中的f (x(k) )U(k)= AP(k)；U(k),AQ(k)：U(k) t，方框7所示的求解修正方程转化为通过-B和-B 的因子表求解 两个修正方程，另外，图2-5中的f (x(k)和x(k)的含义与图2-3 一致。通过算法流程比较可 见，快速解耦法采取的一系列简化，只影响迭代过程，而不影响潮流计算结果的精度，因为 两种算法判断收敛的条件是基本一致的(见方框 6)。但是，当电网中存在串联电阻相对于 串联电抗表较大的元件时，快速解耦法往往存在收敛困难的问题。最后需要指出的是快速解耦法可以采用和牛顿法相同的电网及节点注入输入文件，相同 的“平直电压”启动计算初值

26、。2.3.2 快速解耦潮流算法的评价快速解耦法和牛顿法的不同，主要体现在修正方程式上面。比较两种算法的修正方程式， 快速解耦法具有以下特点：其一，用解两个维数分别为n-1和m的修正方程代替牛顿法的 一个 n+m-1 维的修正方程，计算内存需求几乎是牛顿法的 60%；其二，不同于牛顿法的每 次迭代都要重新形成雅可比矩阵，快速解耦法的雅可比矩阵B 和B是二个常数对称阵，为 此只需在进入迭代循环以前一次形成并进行三角分解组成因子表，在迭代过程中就可以反复 应用，为此每次迭代所需的时间几乎是牛顿法的1 / 5。就收敛特性而言，由于B，和B矩阵在迭代过程中保持不变，在数学上属于“等斜率的 伪牛顿”法，因此快速解耦法将从牛顿法的平方收敛特性退化为线性收敛特性。即快速解耦 法收敛所需的迭代次数要比牛顿法多，但由于每次迭代所需的时间远比牛顿法少，所以总的 计算速度仍有大幅度的提高。1输入电网及节点注入数据23计算节点导纳矩阵参数设置节点电压初值x(0)设置k J 0及最大迭代次数Kmax iTjiITTCtTv5-1|计算雅可比矩阵-与B图 2-5 快速解耦法潮流计算流程图图 2-5快速解耦法也具有良好的收敛可靠性。除了当网络中出现元件串联电阻和串联电抗比值 过大的病态情况之外，一般均能可靠地收敛。有些用牛顿法计算出现收敛困难的算例，转而 采用快速解耦法可能反而能够成功。