控制系统性能的频率响应分析

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1、自动控制原理AI20085-1第五章 控制系统的频域分析与综合第第5 5节：控制系统性能的频率响应分析节：控制系统性能的频率响应分析 利用频率响应法分析系统特性应清楚以下四个利用频率响应法分析系统特性应清楚以下四个关系关系 闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系 闭环频率响应与开环频率响应之间的关系闭环频率响应与开环频率响应之间的关系 闭环系统动态特性与开环频率响应之间的关系闭环系统动态特性与开环频率响应之间的关系 闭环系统稳态特性与开环频率响应之间的关系闭环系统稳态特性与开环频率响应之间的关系自动控制原理AI20085-2第五章 控制系统的频域分析与

2、综合闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系R(s)R(s)C(s)C(s)nnss22阻尼比阻尼比 与闭环频率响应的关系与闭环频率响应的关系闭环频率特性的幅频特性闭环频率特性的幅频特性:2221,121nppM闭环频域指标闭环频域指标:BWppM,自动控制原理AI20085-3第五章 控制系统的频域分析与综合闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系闭环系统动态特性与闭环频率响应之间的关系 响应速度和闭环频率响应的关系响应速度和闭环频率响应的关系24421242nBWsnT4BWsT21pnTpBWT自动控制原理AI20085-4第五章 控制系统的频域分

3、析与综合响应速度和闭环频率响应的关系响应速度和闭环频率响应的关系找出找出 rT利用前式可得左图利用前式可得左图 频带宽度与响应速度成正比频带宽度与响应速度成正比:频带宽度大频带宽度大,响应速度快响应速度快,可以使系统跟踪频率较快的输入信号可以使系统跟踪频率较快的输入信号,但不但不利于抑制高频噪声利于抑制高频噪声.自动控制原理AI20085-5第五章 控制系统的频域分析与综合闭环频率响应与开环频率响应的关系闭环频率响应与开环频率响应的关系 等等M M圆和等圆和等N N圆圆单位反馈系统单位反馈系统 sGsGsGB1其频率特性为其频率特性为jGjGjGB1令 jQPjG则有则有222222211MM

4、QMMP2222412121NNNQP自动控制原理AI20085-6第五章 控制系统的频域分析与综合闭环频率响应与开环频率响应的关系闭环频率响应与开环频率响应的关系 等等M M圆和等圆和等N N圆圆等等M M圆和等圆和等N N圆是在开环频率特性的复平面上绘制的圆是在开环频率特性的复平面上绘制的.将单位反馈系统的开环频率特性曲线分别重叠在等将单位反馈系统的开环频率特性曲线分别重叠在等M M圆和等圆和等N N圆上圆上,可得该可得该系统的闭环幅频特性和相频特性系统的闭环幅频特性和相频特性.自动控制原理AI20085-7第五章 控制系统的频域分析与综合例例5.95.9 系统的奈奎斯特曲线和闭环频率特性

5、系统的奈奎斯特曲线和闭环频率特性6350sss sR sC自动控制原理AI20085-8第五章 控制系统的频域分析与综合闭环频率响应与开环频率响应的关系闭环频率响应与开环频率响应的关系 尼科斯图：尼科斯图：将等将等M M 圆和等圆和等N N圆绘制于对数幅相特性图圆绘制于对数幅相特性图 例例5.10 5.10 21sssKsGK自动控制原理AI20085-9第五章 控制系统的频域分析与综合闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系由等由等M M圆确定阻尼比圆确定阻尼比 利用开环频率响应和等利用开环频率响应和等M M圆确圆确定例定例5.95.9所示系统的阻

6、尼比和所示系统的阻尼比和超调量超调量由相位裕量确定阻尼比由相位裕量确定阻尼比4214122tgM自动控制原理AI20085-10第五章 控制系统的频域分析与综合闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系闭环系统的动态特性与开环频率响应之间的关系由开环频率响应确定闭环系由开环频率响应确定闭环系统的响应速度统的响应速度 例例5.12 5.12 6350 sss sR sCsradBW/7.3sradc/2.2035M32.0sTsTps29.1,86.4035M自动控制原理AI20085-11第五章 控制系统的频域分析与综合闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系

7、位置误差系数位置误差系数 njjmiipszsKsG110 0型系统：型系统：初值：初值：njjmiipzKjG110lg20lg20而而 njjmiisppzKGsGK1100lim自动控制原理AI20085-12第五章 控制系统的频域分析与综合速度误差系数速度误差系数闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系I型系统 njjmiipsszsKsG11初值：njjmiipzKjG1010lg20lg20直线方程：njjmiipszKsG11故：lg20lg2020lg11njjmiipzKjG所以直线在频率轴上的交点为vnjjmiiKpzK11自动控制原理AI2

8、0085-13第五章 控制系统的频域分析与综合加速度误差系数加速度误差系数闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系闭环系统稳态特性与开环频率响应的关系II型系统 njjmiipsszsKsG121初值njjmiipzKjG12010lg20lg20直线方程 njjmiipszKsG121直线在频率轴上的交点为anjjmiiKpzK11自动控制原理AI20085-14第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合系统时域指标系统时域指标(稳定性稳定性,稳态特性稳态特性,动态特性动态特性)频域描述系统特性频域描述系统特性sBWMT,%Nyquist Ny

9、quist 稳定判据稳定判据增加低频段幅值增加低频段幅值,或衰减高频段幅或衰减高频段幅值值改善稳态特性改善稳态特性重点重点:综合滞后综合滞后,超前以及滞后超前以及滞后-超前补偿器超前补偿器.本节的设计思想可以推广到本节的设计思想可以推广到PI(PI(滞后补偿器特例滞后补偿器特例),PD(),PD(超前超前补偿器特例补偿器特例)和和PID(PID(滞后滞后-超前补偿器特例超前补偿器特例)的综合方法中的综合方法中.自动控制原理AI20085-15第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 调整增益以满足系统动态性能要求调整增益以满足系统动态性能要

10、求自动控制原理AI20085-16第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 综合步骤：综合步骤：对某个方便的增益值绘制系统的伯德图；对某个方便的增益值绘制系统的伯德图；由超调量指标确定需要的相位裕量；由超调量指标确定需要的相位裕量；在相频特性曲线上找出产生希望的相位裕量所对应在相频特性曲线上找出产生希望的相位裕量所对应的频率的频率 ；改变幅频特性曲线的增益值，使幅频特性曲线在改变幅频特性曲线的增益值，使幅频特性曲线在 处为处为 ，增益的调整量是产生要求的相位裕量所，增益的调整量是产生要求的相位裕量所需增加的增益值。需增加的增益值。cc0dB

11、自动控制原理AI20085-17第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合例例5.135.13K=3.6的系统波德图的系统波德图:确定确定K,K,使使%.84.9%019.59MdB18.4451.5828.1616.3106.32018.44K%48.9%6.0019.59M自动控制原理AI20085-18第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 滞后补偿器的综合滞后补偿器的综合 滞后校正的形象说明滞后校正的形象说明自动控制原理AI20085-19第五章 控制系统的频域分析与综合第第6

12、6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 滞后补偿器的综合滞后补偿器的综合滞后补偿器的传递函数为：滞后补偿器的传递函数为：当当 滞后补偿器的波德图为：滞后补偿器的波德图为：1,111TsTssGc时，10,10T?T1T1自动控制原理AI20085-20第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 滞后补偿器的综合步骤：滞后补偿器的综合步骤：设定增益设定增益 ，使该值满足稳态误差指标的要求，使该值满足稳态误差指标的要求，并绘制出在该值下的系统伯德图；并绘制出在该值下的系统伯德图；在相频特性图上找出对应于希望的相位裕量的频率，在相频

13、特性图上找出对应于希望的相位裕量的频率，该频率是综合后系统的幅穿频率，而希望的相位裕该频率是综合后系统的幅穿频率，而希望的相位裕量是希望的动态特性所决定的相位裕量再增加量是希望的动态特性所决定的相位裕量再增加 的安全裕量；的安全裕量；选择滞后补偿器以整形系统的幅频特性图；选择滞后补偿器以整形系统的幅频特性图；重新设置系统增益重新设置系统增益 以补偿综合滞后补偿器所引以补偿综合滞后补偿器所引起的任何衰减，使系统保持步骤（起的任何衰减，使系统保持步骤（1 1）所确定的稳）所确定的稳态误差。态误差。K00125K自动控制原理AI20085-21第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的

14、频率响应综合节：控制系统的频率响应综合例例5.145.14系统的系统的BodeBode图图 019.69decdB/20cT1011sradc/8.9sradT/07.01自动控制原理AI20085-22第五章 控制系统的频域分析与综合第第6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 超前补偿器的综合超前补偿器的综合 超前校正的形象说明：超前校正的形象说明：自动控制原理AI20085-23第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 超前补偿器的综合超前补偿器的综合超前补偿器的传递函数为：超前补偿器的传递函数为：超前补偿器的超前补偿器

15、的BodeBode图图 ：1,111TsTssGcT1T1自动控制原理AI20085-24第五章 控制系统的频域分析与综合超前补偿器的综合超前补偿器的综合 1,111TsTssGc由知TtgTtgc11故T1max所以11111111111maxmaxmaxjjTTjTTjTjTjjGc自动控制原理AI20085-25第五章 控制系统的频域分析与综合超前补偿器的综合超前补偿器的综合和11max1max1max1tgtgTtgTtg有21111maxtg及2222max2max2max211411411sintgtg所以11sin1max自动控制原理AI20085-26第五章 控制系统的频域分析

16、与综合.1,11sin,1max1maxmaxjGTc超前补偿器的综合超前补偿器的综合所以11sin1max及1maxjGc小结小结：自动控制原理AI20085-27第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 超前补偿器的综合步骤：超前补偿器的综合步骤：根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定闭环系统的频带宽度；闭环系统的频带宽度；设置未综合系统的增益设置未综合系统的增益 ，使之满足稳态误差的，使之满足稳态误差的要求；要求；绘制该增益值下系统的绘制该增益值下系统的BodeBode图，并确定未综合

17、系统图，并确定未综合系统的相位裕量；的相位裕量；确定为满足阻尼比或超调量所要求的系统相位裕量，确定为满足阻尼比或超调量所要求的系统相位裕量，然后估算由补偿器所应提供的相位值；然后估算由补偿器所应提供的相位值；从该相位值确定参数从该相位值确定参数确定补偿器在相位峰值处的幅值；确定补偿器在相位峰值处的幅值；K自动控制原理AI20085-28第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 超前补偿器的综合步骤超前补偿器的综合步骤(续续)在未综合系统的幅频特性曲线上找出补偿器幅值的在未综合系统的幅频特性曲线上找出补偿器幅值的负值处，确定对应的频率为综合后

18、系统的幅穿频率；负值处，确定对应的频率为综合后系统的幅穿频率；计算补偿器的参数计算补偿器的参数 及高端转折频率；及高端转折频率；重新设置系统增益以补偿超前补偿器的增益衰减；重新设置系统增益以补偿超前补偿器的增益衰减；校验系统频带宽度以保证系统的响应速度；校验系统频带宽度以保证系统的响应速度；计算机仿真一校验系统是否满足所有要求；计算机仿真一校验系统是否满足所有要求；若不满足要求，则重新综合。若不满足要求，则重新综合。T自动控制原理AI20085-29第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 例例5.155.15系统系统要求要求:sTKpv1

19、.0,40%,20%K=1440K=1440时未综合时未综合系统的系统的BodeBode图图097.33srad/7.290000max18.24109.3315.4842.0dBjGc77.3maxdB77.3srad/39maxsradT/27.251sradT/18.601 18.6027.2538.2111ssTsTssGc144040/59.46%)20%(456.0,1.0KKsradsTvBWp自动控制原理AI20085-30第五章 控制系统的频域分析与综合第第6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合超前超前滞后补偿器的综合滞后补偿器的综合 超前超前滞后补偿器的传递

20、函数滞后补偿器的传递函数 超前超前滞后补偿器的滞后补偿器的Bode图图21T 2211111TsTsTsTssGsGsGc滞后超前121T11T1T自动控制原理AI20085-31第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合 超前超前滞后补偿器的综合步骤：滞后补偿器的综合步骤：根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定闭环系统根据所要求的调整时间、峰值时间或上升时间确定闭环系统的频带宽度的频带宽度 ；设置未综合系统的增益设置未综合系统的增益 ，使之满足稳态误差的要求；，使之满足稳态误差的要求；绘制该增益值下系统的绘制该增益值下系统的BodeB

21、ode图；图；计算相位裕量以满足阻尼比或超调量的要求；计算相位裕量以满足阻尼比或超调量的要求；在在 附近选择综合后系统的幅穿频率附近选择综合后系统的幅穿频率 ；在在 处确定附加的相位超前量以满足相位裕量的要求；处确定附加的相位超前量以满足相位裕量的要求；在在 为滞后补偿器的高端转折频率；为滞后补偿器的高端转折频率；综合超前补偿器；综合超前补偿器；检验频带宽度以保证步骤（检验频带宽度以保证步骤（1 1）提出的响应速度的要求；）提出的响应速度的要求；计算机仿真，若系统不满足性能指标要求，则重新综合。计算机仿真，若系统不满足性能指标要求，则重新综合。KBWBWccc101自动控制原理AI20085-

22、32第五章 控制系统的频域分析与综合第第6 6节：控制系统的频率响应综合节：控制系统的频率响应综合例例5.16 5.16 系统开环传递函数为：系统开环传递函数为：41sssKsGK4812/29.2%25.13%,2KKsradsTvBWp要求要求:12,2%,25.13%vpKsTK=48K=48未综合系统的未综合系统的BodeBode图图:055%25.13%M选择选择sradc/8.1sradc/8.10175超前补偿器应提供相超前补偿器应提供相位超前位超前055sradT/18.012101.0sradT/018.012自动控制原理AI20085-33第五章 控制系统的频域分析与综合sradc/8.1max 018.018.010111122ssTsTssG滞后sradTsradTsrad/7.51/57.011.0,/8.111max 7.557.010111ssTsTssG超前sradT/57.011sradT/7.511