广东省肇庆第四中学2022-2023学年数学九上期末质量检测试题含解析

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接当时，则（ ）ABCD2在一个万人的小镇，随机调查了人，其中人看某电视台的早间新闻，在该镇随便问一个人，他看该电视台早间新闻的概率大约是（ ）ABCD3已知是关于的反比例函数，则()AB

2、CD为一切实数4如图，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为（ ）AB2CD5下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等； 90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个6某校数学课外小组，在坐标纸上为某湿地公园的一块空地设计植树方案如下：第k棵树种植在点Pk（xk，yk）处，其中x11，y11，且k2时，a表示非负实数a的整数部分，例如2.32，1.51按此方案，第2119棵树种植点的坐标应为（）A(6，2121)B(2119，5)C(3，413)

3、D(414，4)7如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D1:98下列标志中是中心对称图形的是（）ABCD9在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）ABCD10设是方程的两个实数根，则的值为（ ）A2017B2018C2019D2020二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，等边边长为2，分别以A，B，C为圆心，2为半径作圆弧，这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线鲁列斯三角形，则该鲁列斯三角形的面积为_12如图，有一斜坡，坡顶离地面的高度为，斜坡的倾斜角是，若，则此斜坡的为_m

4、13将抛物线y=5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_ .14如图，中，边上的高长为作的中位线，交于点；作的中位线，交于点；顺次这样做下去，得到点，则_15如图，四边形ABCD内接于O，若BOD=140，则BCD=_16请写出“两个根分别是2，-2”的一个一元二次方程：_17如图，ABC内接于O，ACB35，则OAB 18方程（x1）2=4的解为_三、解答题(共66分)19（10分）在平面直角坐标系中，对于点和实数，给出如下定义：当时，以点为圆心，为半径的圆，称为点的倍相关圆. 例如，在如图1中，点的1倍相关圆为以点为圆心，2为半径的圆. （1）

5、在点中，存在1倍相关圆的点是_，该点的1倍相关圆半径为_. （2）如图2，若是轴正半轴上的动点，点在第一象限内，且满足，判断直线与点的倍相关圆的位置关系，并证明. （3）如图3，已知点，反比例函数的图象经过点，直线与直线关于轴对称. 若点在直线上，则点的3倍相关圆的半径为_. 点在直线上，点的倍相关圆的半径为，若点在运动过程中，以点为圆心，为半径的圆与反比例函数的图象最多有两个公共点，直接写出的最大值. 20（6分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为16元，每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如下表格所示：销售单价x(元)25303540每月销售量y(万件)5040

6、3020（1）求每月的利润W(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月获得的总利润为480万元？（3）如果厂商每月的制造成本不超过480万元，那么当销售单价为多少元时，厂商每月获得的利润最大？最大利润为多少万元？21（6分）二次函数的部分图象如图所示，其中图象与轴交于点，与轴交于点，且经过点求此二次函数的解析式；将此二次函数的解析式写成的形式，并直接写出顶点坐标以及它与轴的另一个交点的坐标利用以上信息解答下列问题：若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是_22（8分）化简并求值： ，其中m满足m2-m-2=0.23（8分）如图，点D是A

7、OB的平分线OC上任意一点，过D作DEOB于E，以DE为半径作D，判断D与OA的位置关系，并证明你的结论 通过上述证明，你还能得出哪些等量关系？ 24（8分）如图，在中，是边上任意一点（点与点，不重合），以为一直角边作，连接，.若和是等腰直角三角形.（1）猜想线段，之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的绕着点顺时针旋转，得到图，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.25（10分）先化简，再求值：，其中26（10分）如图，AB是O的直径，O过AC的中点D，DE切O于点D，交BC于E（1）求证DEBC；（2）若O的半径为5，BE2，求D

8、E的长度参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】连接BF，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BAC=50，根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角可得FBA=FAB，再根据菱形的邻角互补求出ABC，然后求出CBF，最后根据菱形的对称性可得CDF=CBF【详解】解：如图，连接BF，在菱形ABCD中，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分线，AF=BF，FBA=FAB=50，菱形ABCD的对边ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的对称性，CDF=CBF=30故选：B【点睛

9、】本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，熟记各性质是解题的关键2、D【解析】根据等可能事件的概率公式，即可求解【详解】=，答：他看该电视台早间新闻的概率大约是故选D【点睛】本题主要考查等可能事件的概率公式，掌握概率公式，是解题的关键3、B【分析】根据题意得， ，即可解得m的值【详解】是关于的反比例函数解得 故答案为：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质以及定义，掌握反比例函数的指数等于 是解题的关键4、A【解析】试题分析：连接OA，设O的半径为r，由于AB垂直平分半径OC，AB=，则AD=，OD=，在RtAOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=

10、（）2+（）2，解得r=考点:（1）垂径定理；（2）勾股定理5、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；

11、根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为.故选A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键6、D【分析】根据已知分别求出1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），通过观察得到点的坐标特点，进而求解【详解】解：由题可知1k5时，P点坐标为（1，1）、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5），当6k11时，P点坐标为（2，1）、（2，2）、（2，3）、（2，4）、（2，5），

12、通过以上数据可得，P点的纵坐标5个一组循环，211954134，当k2119时，P点的纵坐标是4，横坐标是413+1414，P（414，4），故选：D【点睛】本题考查点的坐标和探索规律；能够理解题意，通过已知条件探索点的坐标循环规律是解题的关键7、A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它是解题的关键.8、B【分析】根据中心对称图形的定义即可解答【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称图

13、形，符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称的图形，不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意故选：B【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合9、A【分析】共有x个队参加比赛，则每队参加（x-1）场比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排36场比赛，列方程即可【详解】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x1）36，故选A【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于得到比赛总场数的等量关系.10、D【分析】首先根据根与系数的关系，求出a+b=-3；然后根据a是方程的实数根，可得，据此求出,利用根与系数关系得

14、：=-3， 变形为（）-（），代入即可得到答案【详解】解：a、b是方程的两个实数根，=-3；又， =（）-（）=2017-（-3）=1即的值为1故选：D【点睛】本题考查了根与系数的关系与一元二次方程的解，把化成（）-（）是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】求出一个弓形的面积乘3再加上ABC的面积即可【详解】过A点作ADBC，ABC是等边三角形，边长为2，AC=BC=2，CD=BC=1AD= 弓形面积=.故答案为：【点睛】本题考查的是阴影部分的面积，掌握扇形的面积计算及等边三角形的面积计算是关键12、1【分析】由三角函数定义即可得出答案【详解】解：， ，；故答案为：1【点

15、睛】本题考查了解直角三角形的应用；熟练掌握三角函数定义是解题的关键13、【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（0，0），向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），所得抛物线的解析式是故答案为：【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键14、或【分析】根据中位线的性质，得出的关系式，代入即可【详解】根据中位线的性质故我们可得当均成立，故关系式正确故答案为：或【点睛】本题

16、考查了归纳总结的问题，掌握中位线的性质得出的关系式是解题的关键15、110.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的2倍.可求A=BOD=70,再根据圆内接四边形对角互补,可得C=180-A=110【详解】BOD=140A=BOD=70C=180-A=110，故答案为：110.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.16、【分析】可先分别写出解为2,-2的一元一次方程（此一元一次方程的等式右边为0），然后逆运用因式分解法即可.【详解】解：因为x+2=0的解为x=-2,x-2=0的解为x=2，所以的两个根分别是2，-2，可化为.故答案为：.【点睛】本题考查

17、一元二次方程的解，因式分解法解一元二次方程.因式分解法是令等式的一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，这两个一次因式为0时的解为一元二次方程的两个解.而本题可先分别写出两个值为0时解为2和-2的一次因式，这两个一次因式的乘积即可作为一元二次方程等式的一边，等式的另外一边为0.17、55【解析】分析：ACB与AOB是所对的圆周角和圆心角，ACB35，AOB=2ACB=70OA=OB，OAB=OBA=18、x1=3，x2=1【解析】试题解析：（x1）2=4，即x1=2，所以x1=3，x2=1故答案为x1=3，x2=1三、解答题(共66分)19、（1）解：，3（2）解：直线与点的倍相关圆的位

18、置关系是相切. （3）点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【分析】（1）根据点的倍相关圆的定义即可判断出答案；（2）设点的坐标为，求得点的倍相关圆半径为，再比较与点到直线直线的距离即可判断；（3）先求得直线的解析式，【详解】（1）的1倍相关圆，半径为：，的1倍相关圆，半径为：，不符合，故答案为：，3；（2）解：直线与点的倍相关圆的位置关系是相切，证明：设点的坐标为，过点作于点，点的倍相关圆半径为， ， 点的倍相关圆半径为，直线与点的倍相关圆相切，（3）反比例函数的图象经过点，点B的坐标为： ，直线经过点和 ，设直线的解析式为，把代入得：，直线的解析式为：，直线与直线关于轴对称，直线的解析式为

19、：，点在直线上，设点C的坐标为： ，点的3倍相关圆的半径是：，故点的3倍相关圆的半径是3；的最大值是.【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了新定义，理解和应用新定义解决问题，点和圆的位置关系、直线和圆的位置关系，还涉及到平面坐标系内，一次函数的性质，反比例函数的性质，两点间的距离公式，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，熟练掌握待定系数法，属于中考压轴题20、（1）；（2）26元或40元；（3）当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【分析】（1）先根据表格求出y与x之间的函数关系式，再根据“利润（单价单件成本）销售量”即可得；（2）令代入（1）的结论求出x的值即可得

20、；（3）先根据“制造成本不超过480万元”求出y的取值范围，从而可得x的取值范围，再利用二次函数的性质求解即可得【详解】（1）由表格可知，y与x之间的函数关系是一次函数，设y与x之间的函数关系式为，将和代入得：，解得，则y与x之间的函数关系式为，因此，即；（2）由题意得：，整理得：，解得或，答：当销售单价为26元或40元时，厂商每月获得的总利润为480万元；（3）由题意得：，则，解得，将二次函数化成顶点式为，由二次函数的性质可知，在范围内，随x的增大而减小，则当时，取得最大值，最大值为（万元），答：当销售单价为35元时，厂商每月获得的利润最大，最大利润为570万元【点睛】本题考查了利用待定系数

21、法求一次函数的解析式、二次函数的性质、解一元二次方程、解一元一次不等式组等知识点，较难的是题（3），熟练掌握二次函数的性质是解题关键21、 (1) (2)，顶点坐标为(2,-9)，B(5,0) (3)【解析】(1)直接代入三个坐标点求解解析式；(2)利用配方法即可；(3)关于的一元二次方程的根，就是二次函数与的交点，据此分析t的取值范围.【详解】解：(1)代入A、D、C三点坐标：，解得，故函数解析式为：；(2)，故其顶点坐标为(2,-9)，当y=0时，解得x=-1或5，由题意可知B(5,0)；(3)，故当时，-9y0，故-9t0.【点睛】本题第3问中，要理解t是可以取到-9这个值的，只有x=-

22、1和x=3这两个端点对应的y值是不能取的.22、，原式=【分析】根据分式的运算进行化简，再求出一元二次方程m2-m-2=0的解，并代入使分式有意义的值求解.【详解】=，由m2-m-2=0解得，m1=2,m2=-1,因为m=-1分式无意义，所以m=2时，代入原式=.【点睛】此题主要考查分式的运算及一元二次方程的求解，解题的关键熟知分式额分母不为零.23、（1）D与OA的位置关系是相切 ，证明详见解析；（2）DOA=DOE, OE=OF.【分析】首先过点D作DFOA于F，由点D是AOB的平分线OC上任意一点，DEOB，根据角平分线的性质，即可得DF=DE，则可得D到直线OA的距离等于D的半径DE，

23、则可证得D与OA相切根据切线的性质解答即可【详解】解：D与OA的位置关系是相切 ，证明：过D作DFOA于F，点D是AOB的平分线OC上任意一点，DEOB，DF=DE，即D到直线OA的距离等于D的半径DE，D与OA相切DOA=DOE，OE=OF24、（1）BE=AD，BEAD ；（2）BE=AD，BEAD仍然成立，理由见解析【分析】（1）由CA=CB，CE=CD，ACB=90易证BCEACD，所以BE=AD，BEC=ADC，又因为EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即BEAD；（2）成立设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证ACDBCE得到AD=BE，CAD=CBE再

24、根据等量代换得到AFG+CAD=90即BEAD【详解】（1）BE=AD，BEAD；在BCE和ACD中，BCEACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案为：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD仍然成立 设BE与AC的交点为F，BE与AD的交点为G，如图，.在和中，. ，BEAD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.25、1【分析】注意到可以利用完全平方公式进行展开，利润平方差公式可化为，则将各项合并即可化简，最后代入进行计算【详解】解：原式将代入原式【点

25、睛】考查整式的混合运算，灵活运用两条乘法公式：完全平方公式和平方差公式是解题的关键，同时，在去括号的过程中要注意括号前的符号，若为负号，去括号后，括号里面的符号要改变.26、（1）证明见解析；（2）DE4【分析】（1）连接OD ，DE是切线，则ODDE，则OD是ABC的中位线，可得ODBC，据此即可求证；（2）过B作OD的垂线，垂足为F，证明四边形DFBE为矩形，RtOFB中用勾股定理即可求得DE的长度.【详解】证明（1）连接ODDE切O于点DODDEODE90D是AC的中点，O是AB的中点OD是ABCD的中位线ODBCDEC90DEBC（2）过B作BFODBFODDFB90DFBDEBODE90四边形DFBE为矩形DFBE2OFODDF523DEBF4【点睛】本题考查了圆的切线的性质、三角形中位线的判定和性质、矩形的判定和性质、直角三角形的性质，辅助线是关键.