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1、昌都市九年级上学期期中数学试卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上黄冈月考) 下列函数是二次函数的是（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 用配方法解方程x2+4x+1=0时，经过配方，得到（ ）A . （x+2）2=5B . （x2）2=5C . （x2）2=3D . （x+2）2=33. （2分） 将几张纸片分别制成圆形、等腰梯形、菱形、平行四边形、正方形纸片后放置在不透明的袋子中，从中随机抽取两个图形，则抽到的图形都呈中心对称的概率是（ ）A . B . C . D . 4. （2分） (2017九下萧山月考) 已知关
2、于x的方程x2axb10的解为x1x22，则ab的值为（ ）A . 3B . 1C . 1D . 75. （2分） (2017株洲) 如图示，若ABC内一点P满足PAC=PBA=PCB，则点P为ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，EDF=90，若点Q为DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（ ）
3、A . 5B . 4C . D . 6. （2分） 如图所示是二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，直线x=1是对称轴，有下列判断：b2a=0，4a2b+c0，ab+c=9a，若（3，y1），（ ，y2）是抛物线上的两点，则y1y2 其中正确的是（ ） A . B . C . D . 二、 填空题 (共6题；共6分)7. （1分） 已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_8. （1分） (2017九上宜春期末) 设一元二次方程x23x1=0的两根为m，n，则mn=_ 9. （1分） (2018梧州) 已知直线 y=ax（a0）与反比例函数 y=
4、（k0）的图象一个交点 坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是_ 10. （1分） 一抛物线和抛物线y=2x2的形状、开口方向完全相同，顶点坐标是（1，3），则该抛物线的解析式为_ 11. （1分） (2016九上上城期中) 已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C，我们称以A为顶点且过点C，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC为抛物线p的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为_ 12. （1分） (2017邹
5、城模拟) 在平面直角坐标系中，以原点为中心，把点A（4，5）逆时针旋转90，得到的点A的坐标为_三、 解答题 (共11题；共90分)13. （10分） (2016九上海南期中) 解下列方程： （1） x22x=1； （2） （x+3）2=2x（x+3） 14. （5分） (2017靖远模拟) 如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2 ， 求小路的宽 15. （5分） (2017九上灌云期末) 某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB=2米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞
6、宽DE是多少？ 16. （2分） (2016遵义) 如图，33的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图 （1） 若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是_ （2） 若甲、乙均可在本层移动 用树形图或列表法求出黑色方块所构拼图是轴对称图形的概率黑色方块所构拼图是中心对称图形的概率是_17. （10分） (2016九上常熟期末) 已知二次函数 （ 是常数） （1） 求证：不论 为何值，该函数的图象与x轴没有公共点； （2）
7、 把该函数的图象沿 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 轴只有一个公共点？ 18. （10分） (2016九上溧水期末) 已知关于x的一元二次方程x22xm=0有两个实数根 （1） 求实数m的取值范围；（2） 若方程的两个实数根为x1、x2，且x1x2=2m21，求实数m的值19. （2分） 如图，在直角坐标系中，A（0，4）、C（3，0）， （1） 画出线段AC关于y轴对称线段AB，B点的坐标为_； （2） 若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，实数k的值为_ 20. （11分） (2019泰安模拟) 以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和AD
8、E （1） 当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是_； （2） 当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由； （3） 四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且EAD与FBA的顶角都为a，连接EF、BD，交点为G请用a表示出EGD，并说明理由。 21. （10分） 仙游度尾文旦柚，是莆田四大名果之一，获得
9、“国家地理标志保护产品”。近年来，在政府的指导下，该地果农大力种植文旦柚，取得了较好的经济收入。某果园有130棵柚子树，每棵树结150个柚子，现准备多种一些柚子树以提高果园产量，但如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少,根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结1个柚子。假设果园多种了x棵柚子树（1） 直接写出平均每棵树结的柚子个数n(个)与x之间的关系；（2） 果园多种多少棵柚子树时，可使柚子的总产量y最大？最大值为多少？22. （10分） (2019八上陕西期末) 已知ABC中，AD是BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H. （1）
10、如图1，若BAC=60. 直接写出B和ACB的度数；若AB=2，求AC和AH的长；（2） 如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明. 23. （15分） (2017九下启东开学考) 如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（9，10），ACx轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点（1） 求抛物线的解析式；（2） 过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；（3） 当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、 填空题 (共6题；共6分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、三、 解答题 (共11题；共90分)13-1、13-2、14-1、15-1、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、
昌都市九年级上学期期中数学试卷
