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1、相似三角形专题复习相似三角形专题复习-几个常用图形的简单应用几个常用图形的简单应用1 1.巧用巧用“相似比相似比”求解与相似三求解与相似三角形有关的计算题。角形有关的计算题。2.利用相似的性质解题。利用相似的性质解题。3.利用相似比解题。利用相似比解题。21.相似图形三角形的判定方法：相似图形三角形的判定方法：通过定义通过定义 平行于三角形一边的直线平行于三角形一边的直线 三边对应成比例三边对应成比例 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等 两角对应相等两角对应相等 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（三边对应成比例，三角相等）（三边对应
2、成比例，三角相等）（SSS）（AA）（SAS）（HL）知识要点知识要点1 相似三角形的判定相似三角形的判定3 对应角相等。对应角相等。对应边成比例。对应边成比例。对应高的比等于相似比。对应高的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应中线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。对应角平分线的比等于相似比。周长的比等于相似比。周长的比等于相似比。面积的比等于相似比。面积的比等于相似比。2.相似三角形的性质：相似三角形的性质：4A字型字型8字型字型公共边角型公共边角型双垂直型双垂直型相似中常用基本图形：三垂直型三垂直型52.位似图形的性质：位似图形的性质：位似图形上的任意一对对应点到位似中心的
3、距位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。离之比等于位似比。以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：以坐标原点为位似中心的位似变换有以下性质：若原图形上点的坐标为（若原图形上点的坐标为（x，y），与原图形的位），与原图形的位似比为似比为k，则像上的对应点的坐标为（，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（或（kx，ky）。6 画出基本图形。画出基本图形。选取位似中心。选取位似中心。根据条件确定对应点，并描出对应点。根据条件确定对应点，并描出对应点。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。顺次连结各对应点，所成的图形就是所求的图形。3.位似图形的画法：位似图形的画法：72
4、、如图，在、如图，在ABC中，中，D为为AC边上一点，边上一点，DBC=A，BC=，AC=3，则，则CD的长的长为（为（）（A）1 （B）2 （C）（D）.1、如图，已知、如图，已知CA=8,CB=6，AB=5，CD=4(1)若若CE=3，则则DE=_.(2)若若CE=，则，则DE=_.316310CACBCBCD62.5BCADBEADCBCACDCB2看谁的反应快看谁的反应快83、D点是点是ABC的边的边AC上的一点，过上的一点，过D点画点画线段线段DE，使点，使点E在在ABC的边上，并且点的边上，并且点D、点点E和和ABC的一个顶点组成的小三角形与的一个顶点组成的小三角形与ABC相似。问
5、：这样的三角形可以画几个？相似。问：这样的三角形可以画几个？画出画出DE，并且写出添线方法。，并且写出添线方法。ABC(3)DE1E2E3E49ADCBADCB3、如图，、如图，ABC=90，BDAC于于D，DC=4，AD=9，则则BD的长为（的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）.C916)(2CDADBDBDCDADBD或看谁的反应快看谁的反应快103、如图，、如图，ABC=90，BDAC于于D，DC=4，AD=9，则则BD的长为（的长为（）（A）36 （B）16 （C）6 （D）.CADCBADCB916)(2CDADBDBDCDADBD或看谁的反应快看谁的反应快114、如图
6、，、如图，F、C、D共线，共线，BDFD,EFFD，BCEC,若若DC=2，BD=3，FC=9,则则EF的长为（的长为（）（A）6 （B）16 （C）26 （D）.ADCBFE227ABDCDFCBDFCCDEFEF，即看谁的反应快看谁的反应快12 2.如图，已知如图，已知AB是是 O的直径，的直径，C是圆是圆上一点，且上一点，且CDAB于于D,AD=12,BD=3，则则CD=_.)(BEAECEDEEDBEAECE或6OCDBA 1.如图，已知如图，已知 O的两条弦的两条弦AB、CD交于交于E，AE=BE=6,ED=4，则，则CE=_.CDBAE9BDADCD2继续抢答继续抢答131.如图如
7、图,阳光通过窗户照到室内阳光通过窗户照到室内,在地面上留在地面上留下下2.7m宽的亮区宽的亮区,已知亮区一边到窗口下的已知亮区一边到窗口下的墙角距离墙角距离EC=8.7m,窗口高窗口高AB=1.8m,那么窗那么窗口底边离地面的高口底边离地面的高BC是多少呢是多少呢?ABCED8.71.82.7一试身手一试身手14ABCDE3.如图，如图，DEBC，D是是AB的中的中点，点，DC、BE相交于点相交于点G。求求GBCDE)1(GBCGEDCC )2(15例例1 1如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB
8、=10AB=10，在线段在线段BCBC上任取一点上任取一点P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=3CP=3时点时点E E的位置；的位置；（2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关关于自变量于自变量x x的函数关系式，并求出自的函数关系式，并求出自变量变量x x的取值范围的取值范围.BCADEP16例例1 1如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段在线段BCBC上任取一
9、点上任取一点P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=3CP=3时点时点E E的位置；的位置；BCADEPH过过D D作作DHDHBCBC于于H H，由题意，得由题意，得CH=3,CH=3,又又CP=3CP=3P与与H重合重合,从而从而E与与B重合重合()()()()17例例1 1如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中中,ADBC,ADBC，ABC=90ABC=90,AD=9,BC=12,AD=9,BC=12，AB=10AB=10，在线段在线段BCBC上任取一点上任取一点P P，作射线，作射线PEPDPEPD，与线段，与线段
10、ABAB交于点交于点E.E.（1 1）试确定）试确定CP=3CP=3时点时点E E的位置；的位置；过过D D作作DHDHBCBC于于H H，由题意，得由题意，得CH=3,CH=3,又又CP=3CP=3P与与H重合重合,从而从而E与与B重合重合（2 2）若设）若设CP=xCP=x，BE=yBE=y，试写出，试写出y y关关于自变量于自变量x x的函数关系式，并求出自的函数关系式，并求出自变量变量x x的取值范围的取值范围.518232101xxy友情提醒友情提醒：要善于构造基本图形，对你：要善于构造基本图形，对你的解题会起到事半功倍的效果！的解题会起到事半功倍的效果！BCADEPH123 x18
11、【09宁波中考卷第宁波中考卷第24题题】如图，已知 O的直径AB与弦CD相交于点E，BC=BD，O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F.(1)求证：CDBF;(2)连接BC,若 O的半径为4，cosBCD=,求线段AD，CD的长。43BDCEOAF19【09杭州中考卷第杭州中考卷第16题题】例例2 如图，AB为半圆的直径，C是半圆弧上一点，正方形DEFG的一边DG在直径AB上，另一边DE过ABC的内切圆圆心O，且点E在半圆弧上若正方形的顶点F也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是_；若正方形DEFG的面积为100，且ABC的内切圆半径=4，则半圆的直径AB=_ GDFEO知识链接知识链接
12、CBADGHDEABFDEABCOG友情提醒友情提醒：善于从复杂：善于从复杂图中分解出基本图形，图中分解出基本图形，将会助你快速解题！将会助你快速解题！ra2a2:521xyxyxyO4444O20构造构造相似图形间接求相似图形间接求已知相似图形直接求已知相似图形直接求相似基本图形相似基本图形的运用的运用方程思想方程思想分类思想分类思想学会从复杂图形中分解出基本图形整体思想整体思想转化思想转化思想21 如图，已知抛物线与如图，已知抛物线与x x轴交于轴交于A A、B B两点，与两点，与y y轴交于轴交于C C点点,且且A(2,0),C(0,3)A(2,0),C(0,3)（1 1）求此抛物线的解
13、析式；）求此抛物线的解析式；（2 2）抛物线上有一点）抛物线上有一点P P，满足，满足PBC=90PBC=90，求点，求点P P的坐标；的坐标；（3 3）在（）在（2 2）的条件下，问在）的条件下，问在y y轴轴上是否存在点上是否存在点E E，使得以，使得以A A、O O、E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与PBCPBC相似？若相似？若存在，求出点存在，求出点E E的坐标；若不存在，的坐标；若不存在，请说明理由请说明理由.ABPCOxyX=423Q622例补例补2、如图，正方形、如图，正方形ABCD的边长为的边长为4cm，点点P是是BC边上不与点边上不与点B、C重合的任意一点，重合的任意一点，连结连结AP，过点，过点P作作PQAP交交DC于点于点Q,设设BP的长为的长为xcm,CQ的长为的长为ycm.(1)求点求点P在在BC上运动的过程中上运动的过程中y的最大值的最大值;(2)当当y=cm时时,求求x的值的值.41ABCDPQ23例例1.如图，点如图，点D是是ABC的外接圆上弧的外接圆上弧BC的中点，且的中点，且AD9，DE4.求：求：BD的长的长.ABDCE2425
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