大学物理2习题答案

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1、2012-11-261济南大学泉城学院2012-11-262济南大学泉城学院第第11章章 恒定电流的磁场恒定电流的磁场（1）有两条长直导线各载有有两条长直导线各载有5A的电流，分别沿的电流，分别沿x、y轴正轴正向流动。在向流动。在(40,20,0)cm处的处的 是是 。Byz(40,20,0)cmoI1I2x沿沿x、y轴正向流动的电流分别用轴正向流动的电流分别用I1和和I2表示。表示。视两长直导线为无限长。视两长直导线为无限长。则则I1和和I2在在P点产生的磁感应强度分别为点产生的磁感应强度分别为0112 IBky 0222 IBkx 0102012222 I I IB=BBkk=k=kyxy

2、x-611-(-)2.5 10 T2012-11-263济南大学泉城学院（2）半径为半径为a1的圆形载流线圈与边长为的圆形载流线圈与边长为a2的方形载流线圈，的方形载流线圈，通有相同的电流，若两线圈中心通有相同的电流，若两线圈中心O1和和O2的磁感应强度大小的磁感应强度大小相同，则半径与边长之比相同，则半径与边长之比a1:a2为为 .a1O1a2 O2a2/2圆形载流线圈在其圆心圆形载流线圈在其圆心O1处的处的磁感应强度为磁感应强度为01 IBa12 方形载流线圈每个边的电流在中心方形载流线圈每个边的电流在中心O2点处产点处产生的磁感应强度，生的磁感应强度，等大同等大同向，所以向，所以0002

3、12223224(coscos)4(coscos)144442IIIBaaa00122 22IIaa8221aa12=BBD2012-11-264济南大学泉城学院（3）无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为无限长空心圆柱导体的内、外半径分别为 和和b，电，电流在导体截面上均匀分布，则在空间各处流在导体截面上均匀分布，则在空间各处B的大小与场点的大小与场点到圆柱中心轴线的距离到圆柱中心轴线的距离r 的关系，定性地分析为的关系，定性地分析为 .载流体为无限长空心圆柱导载流体为无限长空心圆柱导体，安培环路定理体，安培环路定理内iLIl dB0 沿以空心圆柱导体的轴线为中沿以空心圆柱导体的轴线为中心，以

4、心，以 r 为半径的圆作为积分路为半径的圆作为积分路径，得径，得 00oaB=,B=B答案为答案为B.2012-11-265济南大学泉城学院 (5)如图所示如图所示,一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕成，每厘米绕10匝匝，当导线中的电流，当导线中的电流 I 为为2.0A时，测得铁环内的时，测得铁环内的磁感应强度的大小为磁感应强度的大小为1.0T。则可求得铁环的相对磁导率为。则可求得铁环的相对磁导率为 LH dlI(内内)以螺绕环的环心为圆心，以环的平均半以螺绕环的环心为圆心，以环的平均半径径r 为半径的圆周为积分路径，为半径的圆

5、周为积分路径，根据磁介质根据磁介质中的安培环路定理中的安培环路定理22HrNInrI得得/210/cm1000/mnNr 匝匝匝匝00rrBHnI r0B nI2-71.03.98 104101000 2.0 HnIB2012-11-266济南大学泉城学院 根据磁场作用于载流线圈的磁力矩公式根据磁场作用于载流线圈的磁力矩公式mMpB其中其中mpISn=BimpBM(6)载流载流I 的方形线框，处在匀强磁场的方形线框，处在匀强磁场B中，如图所示，线中，如图所示，线框受到的磁力矩是框受到的磁力矩是 .正法线方向垂直向外，磁场的方向水平正法线方向垂直向外，磁场的方向水平向右，那么磁力矩向右，那么磁力

6、矩 M 的方向竖直向上。的方向竖直向上。m的的方方向向与与 的的方方向向相相同同,的的方方向向是是载载流流线线圈圈的的正正法法线线方方向向(由由右右手手螺螺旋旋法法则则确确定定)pnnA2012-11-267济南大学泉城学院(1)在同一平面内有两条互相垂直的导线在同一平面内有两条互相垂直的导线 L1和和L2，L1为无限为无限长直导线，长直导线，L2是长为是长为2a的直导线，二者相对位置如图。若的直导线，二者相对位置如图。若L1和和L2同时通以电流同时通以电流 I，那么作用在，那么作用在L2上的力对于上的力对于O点的磁力点的磁力矩为矩为 。建立建立坐标系坐标系如图。如图。OIL2aa2aIL1在

7、距直导线在距直导线L1为为x 远处取电流元远处取电流元Idl，FI lBdd 方向方向ddMrF该力对该力对O点的磁力矩为点的磁力矩为 xxI ld d 其在其在L1产生产生的磁场中受到的力为的磁场中受到的力为 2IIaMrIB x=a-x Ix=-xxx0 00 04dd(4)d(1)d22 2012-11-268济南大学泉城学院(2)矩形截面的螺绕环尺寸见图，则在截面中点处的磁感应矩形截面的螺绕环尺寸见图，则在截面中点处的磁感应强度为强度为 ；通过截面；通过截面S 的磁通量为的磁通量为 。沿以环心为圆心，以沿以环心为圆心，以r 为半径的圆周为半径的圆周为积分路径，应用安培环路定理为积分路径

8、，应用安培环路定理0d2LBlBrNI02NIBr121()2rDD对对于于截截面面中中点点处处，drdS=hdrhS12/200/210012211ddd22lnln22DSSDNINIBSSh rrrDNIhNIhDrDD通过截面通过截面S的磁通量为的磁通量为2012-11-269济南大学泉城学院(5)如图，一个载流线圈绕组中通有电流如图，一个载流线圈绕组中通有电流 I=3A，分别写出，分别写出1234d ;d ;d ;d .LLLLHlHlHlHl根据磁介质中的环路定理根据磁介质中的环路定理dLHlI内内有有d3ALHlNII其其中中，1234d3618A;d3927A;d3 1339A

9、;d3A.LLLLHlHlHlHl所以有所以有2012-11-2610济南大学泉城学院(6)图中所示的是一块半导体样品，其体积是图中所示的是一块半导体样品，其体积是abc。沿。沿x方方向通有电流向通有电流I，在，在z方向有均匀磁场方向有均匀磁场B。实验所得的数据是：。实验所得的数据是：a=0.10cm，b=0.35cm，c=1.0cm，I=1.0mA，B=0.3T，两侧电，两侧电压压UAA=6.65mV。该半导体样品载流子浓度是。该半导体样品载流子浓度是 ，是正电，是正电荷导电荷导电(p)型还是负电荷导电型还是负电荷导电(n)型型 。已知磁场方向沿已知磁场方向沿z轴正向、电流方轴正向、电流方向

10、沿向沿x轴正向。轴正向。若载流子为负电荷，那么负电荷若载流子为负电荷，那么负电荷沿沿 轴负向轴负向(与电流方向相反与电流方向相反)运动，运动，受到的洛仑兹力方向也沿受到的洛仑兹力方向也沿 轴负向，轴负向，A 侧积聚负电荷，即侧积聚负电荷，即.2012-11-2611济南大学泉城学院 若载流子为正电荷若载流子为正电荷(空穴空穴)，那么正电荷沿，那么正电荷沿 x 轴正向运动，受轴正向运动，受到的洛仑兹力方向沿到的洛仑兹力方向沿 y 轴负向，轴负向，A侧积聚正电荷，即侧积聚正电荷，即0。所以为所以为.已知已知AAU-36.55mV6.55 10 V0根据霍尔电势差公式根据霍尔电势差公式AAIBUnq

11、d可以得到载流子的浓度为可以得到载流子的浓度为331931.0 10 A 0.3T6.55 10 V 1.6 10C 1 10 mAAAAIBIBnUqdUqa 2032.8610/m个个2012-11-2612济南大学泉城学院 可以把无限长直导线分为三可以把无限长直导线分为三部分，两侧的半无限长直导线部分，两侧的半无限长直导线和中间的圆弧。它们在和中间的圆弧。它们在O点产生点产生的磁感应强度均为垂直向里。的磁感应强度均为垂直向里。(1)半无限长直导线在半无限长直导线在O点的点的B直直的大小的大小。由。由012(coscos)4IBa左侧半无限长直导线左侧半无限长直导线12cos,0,36ar

12、右侧半无限长直导线右侧半无限长直导线125cos,36ar 11.4 将一无限长直导线弯成图示的形状，其上载有电流将一无限长直导线弯成图示的形状，其上载有电流 I，计，计算圆心算圆心O点处点处B的大小。的大小。2012-11-2613济南大学泉城学院001021200(coscos)(coscos)445(cos0cos)(coscos)664cos4cos333(1)2IBBBIarIIrraI右右直直左左000234462,3IIIBRRrRr弧弧其其 中中，(2)圆弧载流导线在圆弧载流导线在O点的点的B弧弧0003(1)0.2126IIIrrr弧弧直直BBB(3)O点处点处B的的大小为大

13、小为2012-11-2614济南大学泉城学院11.9 电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流电缆由导体圆柱和一同轴的导体圆筒构成，使用时电流I从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上，如从导体流出，从另一导体流回，电流均匀分布在横截面上，如图所示。设圆柱体的半径为图所示。设圆柱体的半径为r1，圆筒的内、外半径分别为，圆筒的内、外半径分别为r2、r3，若场点到轴线的距离为，若场点到轴线的距离为r，求，求r从从0到无穷大范围内各处的磁到无穷大范围内各处的磁感应强度的大小。感应强度的大小。沿以导线的轴线为心，半径沿以导线的轴线为心，半径 r 的圆周为积分路径，根据的圆周为积分路径

14、，根据安培环路定理安培环路定理0dLBlI内内(1)当当 时，时，1rr02021d2LIBlBrrr 0212IrBr1r2r3rIII2012-11-2615济南大学泉城学院(2)当当 时时12r r r02LB dlBrI 02IBr(3)当当 时时23r r r0I=0B1r2r3r积分路径内的电流为零，即积分路径内的电流为零，即III2012-11-2616济南大学泉城学院 (1)已知载流线圈所受到的力矩为已知载流线圈所受到的力矩为m22sinsinsin7.85 10 N m22Mp BIBSRIB-15.0 10 T 半径为半径为R=0.10m的半圆形闭合线圈，载有电流的半圆形闭

15、合线圈，载有电流I=10A,置置于均匀的外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，于均匀的外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，B的大小是的大小是 。求求 (1)线圈所受的力矩；线圈所受的力矩；(2)在力矩的作用下，在力矩的作用下，线圈转过线圈转过90时，力矩做的功是多少？时，力矩做的功是多少？MpBm(2)力矩做的功为力矩做的功为21/220dsin d7.85 10 JAMIBS 2012-11-2617济南大学泉城学院1)根据磁介质内的安培环路定理根据磁介质内的安培环路定理iLH dlI内内以细环的环心为中心以细环的环心为中心,r为为半径半径(在细环内在细环内)的圆周为积分路径得的圆周为积分路径得2

16、2NHrNIHInIr11.24 将磁导率为将磁导率为 的铁磁质做成一个细的铁磁质做成一个细圆环，环上密绕线圈，单位长度匝数圆环，环上密绕线圈，单位长度匝数 ，形成有铁芯的，形成有铁芯的螺绕环。当线圈中电流螺绕环。当线圈中电流 I=4A 时，试计算时，试计算 (1)环内环内B、H的大小；的大小；-450 10 Wb/(A m)n=500所以所以343500 42 10 A/m50 102 1010THnIBH 2012-11-2618济南大学泉城学院解解:(1)沿以螺绕环心为中心，以沿以螺绕环心为中心，以r(在螺绕环的细环内在螺绕环的细环内)为半为半径的圆周为积分路径，应用磁介质中的安培环路定

17、理有径的圆周为积分路径，应用磁介质中的安培环路定理有2LH dlHrNI得到管内的得到管内的H和和B200 0.1200A/m20.1NIHr那么有那么有74004102002.51 10 TBH(2)若管内充满磁介质若管内充满磁介质，则管内的，则管内的B为为4004200 2.51 101.05TrrBHHB 11.25 螺绕环平均周长螺绕环平均周长 ，环上线圈，环上线圈 匝匝,线圈中电线圈中电流流 。试求：。试求：(1)管内管内B和和H的大小；的大小；(2)若管内充满相若管内充满相对磁导率对磁导率 的磁介质，管内的磁介质，管内B的大小。的大小。10cml 200N 100mAI 4200r

18、2012-11-2619济南大学泉城学院(1)Ek和和E分别是电源中的非静电场和静电场的场强，分别是电源中的非静电场和静电场的场强，rI为内阻为内阻上的电势降落，取从电源负极经电源内部到正极为积分路径，上的电势降落，取从电源负极经电源内部到正极为积分路径，则则;().;kkEdlE dlEEdl 根据电源电动势的定义：根据电源电动势的定义：()ikEdl电电源源内内 积分路径是从电源的负积分路径是从电源的负极经电源内部到的正极，所极经电源内部到的正极，所以第一个积分为电源的电动以第一个积分为电源的电动势。势。()Edl电电源源内内为电源内部电源两极间的电势差，即路端电为电源内部电源两极间的电势

19、差，即路端电压压 ，它降低的方向与电动势升高的方向相同。，它降低的方向与电动势升高的方向相同。所以二者的差，就是电源内阻上的电势降所以二者的差，就是电源内阻上的电势降UrI第第12章章 电磁感应与电磁场电磁感应与电磁场2012-11-2620济南大学泉城学院 闭合回路在匀强磁场中运动，转轴闭合回路在匀强磁场中运动，转轴与磁场平行，所围面积内的磁通量不变，与磁场平行，所围面积内的磁通量不变，所以回路中电动势等于所以回路中电动势等于0。根据动生电动势根据动生电动势d()dbbikaaElv Bl2001d|2lllB lBl 212Bl(1)把一根导线弯成平面曲线放在均匀磁场把一根导线弯成平面曲线

20、放在均匀磁场B 中，绕其一端中，绕其一端 a 以以角速度角速度 逆时针方向旋转，转轴与逆时针方向旋转，转轴与B 平行，如图所示。则整个回平行，如图所示。则整个回路电动势为路电动势为 ，ab两端的电动势两端的电动势大小大小为为 ，a点的电动点的电动势比势比b点的电动势点的电动势 。022Bl/高高baBdlli方向方向b a 2012-11-2621济南大学泉城学院如图所示，长直载流导线载有电流如图所示，长直载流导线载有电流 I，一导线框与它处，一导线框与它处在同一平面内，导线在同一平面内，导线 ab 可在线框上滑动。若可在线框上滑动。若 ab 向右以匀速向右以匀速度度v 运动，求线框中感应电动

21、势的大小。运动，求线框中感应电动势的大小。长直电流长直电流 I在距它在距它 r 远处的面远处的面元元 ds=xdr 处产生的磁通量为处产生的磁通量为2Ix rr0dd通过导线框通过导线框abcd 的磁通量为的磁通量为000000222llllllIIxIxllrx rrrl000dddln000022 IllIllxttll00ddlnlnddvavxIbcd0ldrlr2012-11-2622济南大学泉城学院均匀磁场均匀磁场 B被限制在半径为被限制在半径为R=0.10m 的无限长圆柱空的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设以间内，方向垂直纸面向外，设以 dB dt=100T/s的的 变化率增变化率增加，已知加，已知=/3,oa=ob=0.04m,求等腰梯形导线框求等腰梯形导线框abcd的的感应电动势，并判断感应电流的方向。感应电动势，并判断感应电流的方向。BOabcd根据法拉第电磁感应定律，感根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小为生电动势的大小为mddddBStt2d11()d22BRab ht2100(4 3)10V2 式中式中h为由为由O到到ab的垂距。的垂距。感应电流的方向：感应电流的方向：abcd2012-11-2623济南大学泉城学院