单因素方差分析与多重比较

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1、单因素方差分析单因素方差分析也称作一维方差分析。它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量 由因素各水平分组的均值之间的差异是否具有统计意义。还可以对该因素的若干水平分组中哪一组与其 他各组均值间具有显著性差异进行分析，即进行均值的多重比较。One-Way ANOVA过程要求因变量属于 正态分布总体。如果因变量的分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过程。如 果几个因变量之间彼此不独立，应该用 Repeated Measure 过程。例子调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表5-1 所示表 5-1 不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫数从复水稻品种1234

2、5141333837312393735393434035353834数据保存在“DATA5-1.SAV”文件中，变量格式如图5-1。图 5-1分析水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性是否存在显著性差异。1）准备分析数据在数据编辑窗口中输入数据。建立因变量“幼虫”和因素水平变量“品种”，然后输入对应的数 值，如图5-1所示。或者打开已存在的数据文件“DATA5-1.SAV”。2）启动分析过程点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项，在右拉式菜单中点击“One-Way ANOVA ”项，系统打开单因素方差分析设置窗口如图 5-2。图 5-2 单因素方差分析窗口3）

3、设置分析变量因变量：选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼虫”。因素变量：选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。4）设置多项式比较单击“Contrasts”按钮，将打开如图5-3所示的对话框。该对话框用于设置均值的多项式比较。图 5-3 “Contrasts” 对话框定义多项式的步骤为：均值的多项式比较是包括两个或更多个均值的比较。例如图5-3 中显示的是要求计算“l.lXmeanl-lXmean2”的值，检验的假设HO：第一组均值的1.1倍与第二组的均值相等。单因素方 差分析的“One-Way ANOVA”过程允许进行高达5次的均值

4、多项式比较。多项式的系数需要由读者自己 根据研究的需要输入。具体的操作步骤如下： 选中“Polynomial”复选项，该操作激活其右面的“Degree”参数框。 单击Degree参数框右面的向下箭头展开阶次菜单，可以选择“Linear”线性、“Quadratic” 二次、“Cubic”三次、“4th”四次、“5th”五次多项式。 为多项式指定各组均值的系数。方法是在“Coefficients”框中输入一个系数，单击Add按钮， “Coefficients”框中的系数进入下面的方框中。依次输入各组均值的系数，在方形显示框中形成一列数值。因素变量分为几组，输入几个系数，多出的无意义。如果多项式中只

5、包括第一组与第四组的均值 的系数，必须把第二个、第三个系数输入为0值。如果只包括第一组与第二组的均值，则只需要输入前 两个系数，第三、四个系数可以不输入。可以同时建立多个多项式。一个多项式的一组系数输入结束，激话“Next”按钮，单击该按钮 后“ Coefficien ts”框中清空，准备接受下一组系数数据。如果认为输入的几组系数中有错误，可以分别单击Previous”或“Next”按钮前后翻找出错的 一组数据。单击出错的系数，该系数显示在编辑框中，可以在此进行修改，修改后单击“Change”按钮 在系数显示框中出现正确的系数值。当在系数显示框中选中一个系数时，同时激话“Remove”按钮，单

6、 击该按钮将选中的系数清除。 单击“ Previous ”或“ Nex t”按钮显示输入的各组系数检查无误后，按“ Con ti nue ”按钮确认 输入的系数并返回到主对话框。要取消刚刚的输入，单击“Cancel”按钮；需要查看系统的帮助信息, 单击“Help”按钮。本例子不做多项式比较的选择,选择缺省值。5) 设置多重比较在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图5-4所示的多重比较对话框。该对话框用于设 置多重比较和配对比较。方差分析一旦确定各组均值间存在差异显著，多重比较检测可以求出均值相等 的组；配对比较可找出和其它组均值有差异的组，并输出显著性水平为0.95的均值比较矩阵

7、，在矩阵 中用星号表示有差异的组。图 5-4 “Post Hoc Multiple Comparisons” 对话框(1)多重比较的选择项： 方差具有齐次性时(Equal Variances Assumed),该矩形框中有如下方法供选择：I i ,* LSD (Least-significant difference)最小显著差数法，用t检验完成各组均值间的 配对比较。对多重比较误差率不进行调整。厂Bonferroni (LSDMOD)用t检验完成各组间均值的配对比较，但通过设置每个检验的误差 率来控制整个误差率。Sidak计算t统计量进行多重配对比较。可以调整显著性水平，比Bofferron

8、i方法的界限要小。厂Scheffe对所有可能的组合进行同步进入的配对比较。这些选择项可以同时选择若干个。 以便比较各种均值比较方法的结果。厂 R-E-G-WF (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)用 F 检验进行多重比较检验。厂R-E-G-WQ (Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test)正态分布范围进行多重配对比较。厂S-N-K (Student-Newmnan-Keuls)用Student Range分布进行所有各组均值间的配对比较。 如果各组样本含量相等或者选择了“Harmonic average of all groups ”即用所

9、有各组样本含量的调和平均数进行样本量 估计时还用逐步过程进行齐次子集(差异较小的子集)的均值配对比较。在该比较过程中，各组均值从大到小按顺序排列，最先比 较最末端的差异。Tukey (Tukeys， honestly signicant difference) 用 Student-Range 统计量进行所有组 间均值的配对比较，用所有配对比较误差率作为实验误差率。厂Tukeys-b用“stndent Range”分布进行组间均值的配对比较。其精确值为前两种检验 相应值的平均值。审 Duncan (Duncans multiple range test)新复极差法(SSR)，指定一系列的“Ran

10、ge” 值，逐步进行计算比较得出结论。Hochbergs GT2用正态最大系数进行多重比较。Gabriel用正态标准系数进行配对比较，在单元数较大时，这种方法较自由。Waller-Dunca用t统计量进行多重比较检验，使用贝叶斯逼近。厂Dunnett指定此选择项，进行各组与对照组的均值比较。默认的对照组是最后一组。选择 了该项就激活下面的“ Con trolCat egory ”参数框。展开下拉列表，可以重新选择对照组。“Tes t”框中列出了三种区间分别为： “2-sides”双边检验； “Con trol”左边检验 “Conbol” “右边检验。 方差不具有齐次性时(Equal Varan

11、ce not assumed)，检验各均数间是否有差异的方祛有四种可 供选择：Tamhanes T2, t检验进行配对比较。Dunne tt s T3，采用基于学生氏最大模的成对比较法。Games-Howell, Games-Howell 比较，该方法较灵活。Dunne tts C,采用基于学生氏极值的成对比较法。 Significance 选择项，各种检验的显著性概率临界值，默认值为0.05，可由用户重新设定本例选择“LSD”和“Duncan”比较，检验的显著性概率临界值0.05。6）设置输出统计量单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图5-5所示。选择要求输出的统计量

12、。并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的处理要求。各组选择项的含义如下图5-5输出统计量的设置Statistics”栏中选择输出统计量:厂Descriptive,要求输出描述统计量。选择此项输出观测量数目、均值、标准差、标准误、最小值、最大值、各组中每个因变量的95置信区间。Fixed and random effects,固定和随机描述统计量Homogenei ty-of-variance，要求进行方差齐次性检验，并输出检验结果。用“ Levenelest ”检验，即计算每个观测量与其组均值之差，然后对这些差值进行一维方差分析。Brown-Forsythe 布朗检验W

13、elch,韦尔奇检验Means plo t,即均数分布图，根据各组均数描绘出因变量的分布情况。“Missing Values”栏中，选择缺失值处理方法。Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量含缺失值的观测量, 从分析中剔除。Exclude cases listwise选项，对含有缺失值的观测量，从所有分析中剔除。以上选择项选择完成后，按“ Con ti nue ”按钮确认选择并返回上一级对话框；单击“ Cancel ”按钮作废本次选择；单击“Help”按钮，显示有关的帮助信息。本例子选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值处理方

14、法选系统缺省设置。6）提交执行设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“0K”按钮，SPSS就会根据设置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。7）结果与分析输出结果：NMeanStd.Deviation:Std:. Error95% Confidence Internal for MeanMinimumMaximumLower BoundUpper Bound1340.001.00.5337.5242.48394123；g6.oo2-.001.1530.0339.973-337333E 001.731.0031.7040.3035384338.001.00.5335.5240.4

15、0373953.33.001.7S1.0028.7037.30韶34Total153B.402.82.7334.3437.963141表5-2描述统计量Descriptives百蒐豹虫表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差Std.Deviation、标 准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。表5寤 方差齐茨性检验 Test of Homogeneity of Variances百梵勿qmLevene Statistic：df1df2Sig.750410.580表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p0.05，说明各组的方差在a=0

16、.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比较方法时作为一个条件。表5-4方差分析表A3DVASujti of Squ：=Lf eedM a ：=itl Squ：=Lrt!FSig.Between Gr oup eWithin Grcupe Total87.600 24.000111.6001421.900 Z. 400.002表5-4方差分析表：第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups” ；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组 内离差平方和为2

17、4.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离差平方和相加之和。第 3栏是自由度df,组间自由度为4,组内自由度为10；总自由度为14。第4栏是均方“MeanSquare”， 是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900，组内均方为2.400。第5栏是F值9.125（组间均方与组 内均方之比）。第6栏：F值对应的概率值，针对假设H0：组间均值无显著性差异（即5种品种虫数的 平均值无显著性差异）。计算的F值9.125，对应的概率值为0.002。表 霑重比较表 Multiple Comp：=Lri eotleD mp mruj.e:nt Var i:(bl 已： 百英幼虫M e

18、 ：=ltlDi fference,a-j),Std. Ei-ror95% Confi dence IrLterv：lLower BoutliIUpp erB uIJTliILSD1s.od1r.： 26003 -2. IS-7. 82：34. 001/26.0101. 166.82.42： 001.26.1454. 8257. 00i. 26.cyoa4. 1&9. 821-5.001.26.003-7. 8Z：-2. 183-1.001.26.44-3. 821.824-3. 00!t: 26汕鉗-5.82.1852:00l.26.1-45-：824.82*1-4. 00!1. 26.01

19、Q-6. 82-1. 18送iao1:26;448 -1.82.3824-2.001.26.145-4.82.8Z：53. OptL晶.039.185.824;1-2.oa1/26.1-45-4. 52.223-. 001.26.039.185. 82喝Z 001. 26.145-： 82.4. 8255.00；1/26.0032.1&-7.825.1-7.001.26.boo-9.82-4. 182-2.00i.26.i祐-4.82.磁：3-3-. 00:1/26.039-5. 5218-5-. 00；1.26.003-7.82-2. 18The me：=LTL di ffer erLce

20、i e si gni fi c：=ltlt :：Lt the . 05 level表5-5 LSD法进行多重比较表，从表5-4结论已知该例子的方差具有其次性，因此LSD方法适用。 第1栏的第1列“品种”为比较基准品种，第2列“j品种”是比较品种。第2栏是比较基准品种 平均数减去比较品种平均数的差值(Mean Difference)，均值之间具有0.05水平(可图5-4对话框里 设置)上有显著性差异，在平均数差值上用“*”号表明。第3栏是差值的标准误。第4栏是差值检验 的显著性水平。第5栏是差值的95%置信范围的下限和上限。表 5一6 Duweltl （去丿芸行 比叙 表Homo gene ou

21、s Subsets百葩助虫品种卫Subset for alpha.二.05.1234IIijTli： iElIl1-5333.002335;幻 035.0033.36.00.X. oo4338. 0038.001340.00Sig.:1：45.448.145.145M a :=ltls for gi_ oup e in hoinogerLeous sub sets arm di splayed.（均數相似的显于在同列） a Uses Harmonic! Me：=itl S：=jriple Size = 3. 000（计算均數用的是调和平均數差值）表 5-6 是多重比较的 Duncan 法进行比

22、较的结果。第 1 栏为品种，按均数由小到大排列。第 2 栏列出计算均数用的样本数。第3 栏列出了在显著水平0.05上的比较结果，表的最后一行是均数方差齐次性检验慨率水平，p0.05说明各组方差具有齐次性。多重比较比较表显著性差异差异的判读：在同一列的平均数表示没有显著性差异，反之则具有显 著性的差异。例如，品种3 横向看，平均数显示在第3列“2”小列，与它同列显示的有品种2 的平均 数，说明与品种2差异不显著（0.05水平），再往右看，平均数显示在第3列“3”小列，与它同列显 示的有品种4的平均数，说明与品种4差异不显著（0.05水平）。则品种3与品种5和品种1具有显 著性的差异（0.05 水

23、平）。品种 3 和品种 4 都显示有平均数值。结果分析:根据方差分析表输出的p值为0.002可以看出，无论临界值取0.05，还是取0.01, p值均小于临 界值。因此否定 Ho 假设，水稻品种对稻纵卷叶螟幼虫抗虫性有显著性意义，结论是稻纵卷叶螟幼虫数 量的在不同品种间有明显的不同。根据该结论选择抗稻纵卷叶螟幼虫水稻品种，犯错误的概率几乎为 0.008。只有在方差分析中 F 检验存在差异显著性时，才有比较的统计意义。LSD法多重比较表明：品种1与品种2、品种3和品种5 之间存在显著性差异； 品种 2与品种1 和品种 4 之间存在显著性差异； 品种 3与品种1 和品种 5 之间存在显著性差异； 品种 4与品种2 和品种 5 之间存在显著性差异； 品种5与品种1、品种3和品种4 之间存在显著性差异Duncan 法多重比较表明：品种5与品种3、品种4和品种1 之间存在显著性差异 品种 2与品种4 和品种 1 之间存在显著性差异； 品种 3与品种5 和品种 1 之间存在显著性差异； 品种 4与品种5 和品种 2 之间存在显著性差异； 品种1与品种5、品种2和品种3 之间存在显著性差异；两种方法比较结果一致。