岩土工程师注册流体力学

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1、注册岩土工程师注册岩土工程师基础考试基础考试第六章第六章 流体力学流体力学第一节第一节 流体的主要物理性质流体的主要物理性质第二节第二节 流体静力学流体静力学第三节第三节 流体动力学基础流体动力学基础第四节第四节 流动阻力和水头损失流动阻力和水头损失第五节第五节 孔口、管嘴出流，有压管道恒定流孔口、管嘴出流，有压管道恒定流第六节第六节 明渠恒定均匀流明渠恒定均匀流第七节第七节 渗流定律，井和集水廊道渗流定律，井和集水廊道第八节第八节 相似原理和量纲分析相似原理和量纲分析第九节第九节 流体运动参数（流速、流量、压强）的测量流体运动参数（流速、流量、压强）的测量第一节流体的主要物理性质第一节流体的

2、主要物理性质流体力学流体力学1.1.概念：流体、流体力学概念：流体、流体力学2.2.性质：流动性性质：流动性3.3.研究内容：机械运动规律研究内容：机械运动规律 质量守恒质量守恒牛顿运动定律牛顿运动定律自然界三态：自然界三态：气体气体液体液体 特征特征固体固体能量守恒能量守恒0.0.连续介质连续介质（假定）（假定）（1 1）连续介质模型：）连续介质模型：（2 2）为什么要建立连续介质的概念？）为什么要建立连续介质的概念？),(1tzyxfux),(2tzyxfp 从微观上是由大量分子组成的；从宏观上可以认为流体是由质点组成的，质点一个挨着一个，质点间既不留空隙，也不存在真空的连续体。便于利用数

3、学工具便于利用数学工具必要性（简化）必要性（简化）一一 易流动性易流动性 流体在流体在静止静止的时候不能承受切应力。（在微小切的时候不能承受切应力。（在微小切应力作用下就会发生流动变形）。应力作用下就会发生流动变形）。不能承受拉力，只能承受压力。不能承受拉力，只能承受压力。二二 质量、密度质量、密度 物体中所含物质的数量，称为质量，单位体积流物体中所含物质的数量，称为质量，单位体积流体中所包含流体的质量称为密度。体中所包含流体的质量称为密度。质量：质量：密度：密度：VMVM)0(limVVM)/(3mkg三三 重力、重度重力、重度地球对流体的引力，称为重力。地球对流体的引力，称为重力。单位体积

4、流体内所具有的重力称为容重或单位体积流体内所具有的重力称为容重或重度。重度。重力重力重度（容重）：重度（容重）：水水（常温常压情况下）（常温常压情况下）gmgG 3/1000mkg3/8.9mkNVG四四 粘滞性（粘性）：粘滞性（粘性）：牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律流体在运动时抵抗剪切变形速度的特性。流体在运动时抵抗剪切变形速度的特性。动力粘滞系数符号、单位动力粘滞系数符号、单位 运动粘滞系数符号、单位运动粘滞系数符号、单位动力粘滞系数表达式动力粘滞系数表达式 dyduAhUAhUATRdydu)(spa)/(2sm切应力切应力 N/m2，Pa，方向、大小方向、大小牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律

5、 流速梯度流速梯度牛顿流体：牛顿流体：水、空气、水、空气、煤油、甲醇、乙醇煤油、甲醇、乙醇dydudydu理想流体理想流体0c理想宾汉流体：沥青理想宾汉流体：沥青、泥浆、血浆、泥浆、血浆伪朔性流体：油漆、伪朔性流体：油漆、颜料、橡胶溶液颜料、橡胶溶液膨胀性流体：生面团膨胀性流体：生面团五五 压缩性与热胀性压缩性与热胀性 压缩系数：压缩系数：膨胀系数（弹性模量）膨胀系数（弹性模量）：热胀系数：热胀系数：对于水，每增加对于水，每增加1 1个大气压，体积相对压缩值为个大气压，体积相对压缩值为1/200001/20000。温度增加。温度增加1 1度，密度减小度，密度减小1/1/万。万。所以，通常把水视

6、为不可压缩流体。所以，通常把水视为不可压缩流体。KdPddPdVVddpK1K dTd六六 表面张力与毛细现象表面张力与毛细现象 在流体自由液面的分子作用半径范围内，由于在流体自由液面的分子作用半径范围内，由于分子引力大于斥力，在表层沿表面产生张力，称为分子引力大于斥力，在表层沿表面产生张力，称为表面张力。表面张力。七七 汽化压强与空蚀现象汽化压强与空蚀现象 汽化汽化 液体液体 蒸汽蒸汽 凝结凝结汽化的条件，液体某处的压强低于汽化压强（出现真空）。汽化的条件，液体某处的压强低于汽化压强（出现真空）。汽化的危害，固壁引起空蚀现象，冲击力破坏固壁，且有汽化的危害，固壁引起空蚀现象，冲击力破坏固壁，

7、且有振动、噪声和断流现象的发生，影响极大。振动、噪声和断流现象的发生，影响极大。利用空化的例子：清除船体表面的锈或者生物，潜水艇利用空化的例子：清除船体表面的锈或者生物，潜水艇工程中有可能出现真空的情况：水泵的吸水管（画图）、虹工程中有可能出现真空的情况：水泵的吸水管（画图）、虹吸流道的驼峰断面、高速水流流过某些建筑物（薄壁堰）吸流道的驼峰断面、高速水流流过某些建筑物（薄壁堰）实际流体模型实际流体模型流体是由质点组成的连续体流体是由质点组成的连续体,具有：具有：无粘性流体模型无粘性流体模型 ：易流动性、粘滞性、不计表面张力的性质。易流动性、粘滞性、不计表面张力的性质。不考虑粘滞性不考虑粘滞性不

8、可压缩流体模型：不可压缩流体模型：可压缩流体模型可压缩流体模型 ：气体在大多数情况下采用不可压缩模型。气体在大多数情况下采用不可压缩模型。气体的长距离运输以及气体的高速流动。气体的长距离运输以及气体的高速流动。液体的压缩性和热胀性均很小，通常可采用液体的压缩性和热胀性均很小，通常可采用不可压缩流体模型；不可压缩流体模型；主要物理特性：易流动性、重力特性、主要物理特性：易流动性、重力特性、粘滞性粘滞性理想流体与实际流体理想流体与实际流体可压缩流体与不可压缩流体可压缩流体与不可压缩流体第二节第二节 流体静力学流体静力学一、作用在流体上的力一、作用在流体上的力1.1.表面力表面力 作于于流体表面，与

9、作用面积成正比作于于流体表面，与作用面积成正比 垂直于作用面的力垂直于作用面的力 作用于单位面积上的垂向力作用于单位面积上的垂向力压强压强 符号：符号：单位：单位：沿作用面的切向力沿作用面的切向力 符号：符号：单位：单位：)(NPp2/mN)(ap2/mN2.2.质量力质量力 作用于流体质点且和流体质量成正比作用于流体质点且和流体质量成正比 质量力又叫体积力质量力又叫体积力 符号：符号：单位：单位：单位质量力单位质量力单位质量力在坐标上的分力单位质量力在坐标上的分力FkNN,dmdFXdmdFYdmdFXzyxkZjYiXdmFdf二、静水压强及其特性二、静水压强及其特性（一）、静水压强（一）

10、、静水压强 1.1.平均静水压强平均静水压强 单位是单位是 或或 点压强点压强APpAPpAlim0图2-12mNPa（二）、静水压强的特性（二）、静水压强的特性静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法静水压强的方垂直指向受压面或沿受压面的内法线方向线方向.正压性正压性 静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都静止液体中作用于同一点各个方向的静水压强都相等。相等。无方向性无方向性 在静止或相对静止的流体中，任一点的静水压强的大小与作用面的方向无关与作用面的方向无关，只与该点的位置有关位置有关。即静水压强只是空间位空间位置的函数置的函数。nzyxppppzyxpp,静水压强垂直于作用面，且同

11、一点上的静水压强在各个方静水压强垂直于作用面，且同一点上的静水压强在各个方向上相等，与作用面的方位无关。向上相等，与作用面的方位无关。三、液体平衡的微分方程及其积分（一）、液体平衡微分方程式及其积分1.得到分量形式的液体平衡微分方程 其矢量形式为:2.流体平衡微分方程 01xpX01ypY01pf01zpZ微分形式：微分形式：ZdzYdyXdxdp0YXgZZdzYdyXdxdpCzpg或Cpzghppg0或1、几何意义2、能量意义五、静水压强基本方程的物理意义五、静水压强基本方程的物理意义位置高度:z压强高度:p测压管水头:pzzppz Cpzg静水中：（一）、压强的表示方法（一）、压强的表

12、示方法 绝对压强：以完全真空时的绝对零压强绝对压强：以完全真空时的绝对零压强(p(p0)0)为为基准来计量的压强称为绝对压强；基准来计量的压强称为绝对压强；相对压强：以当地大气压强为基准来计量的压强相对压强：以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强；称为相对压强；真空度：当相对压强出现负值时，则负压的绝对真空度：当相对压强出现负值时，则负压的绝对值又称为真空度（即真空表读数）。值又称为真空度（即真空表读数）。ppvp六、压强的计算基准和量度单位六、压强的计算基准和量度单位当地大气压强ap七、静水压强分布图的绘制七、静水压强分布图的绘制 绘制原则绘制原则:找已知点压强找已知点压强.依据静压强

13、的两个特性绘图依据静压强的两个特性绘图.根据静压强基本公式根据静压强基本公式 计算点压强（相对压强）。计算点压强（相对压强）。ghp绘制要求绘制要求:表示出压强的方向。表示出压强的方向。表示出压强的大小。表示出压强的大小。静水压强分布图实例静水压强分布图实例(1)(1)测压管测压管 （2 2）水银测压计）水银测压计（3 3）水银差压计）水银差压计八、八、液柱测压计液柱测压计等压面的应用等压面的应用 （4 4）复式压力计）复式压力计 （5 5）空气比压计）空气比压计（6)6)斜式测压计斜式测压计 （7 7）金属压力计）金属压力计 (真空表、压力表）真空表、压力表）九、几种质量力作用下的液体平衡九

14、、几种质量力作用下的液体平衡例：如图所示为一旋转圆筒，内部盛有液体。如圆筒绕其中心轴以等角速 旋转，液体也随圆筒一起旋转，并达到相对平衡的状态，问：水表面方程是什么？压强分布规律是怎样的？（1 1）作图法）作图法 P=bs P=bs s s为压强分布图面积为压强分布图面积 十、十、*压强压强分布图分布图的画法的画法3le )(3)2(2121hhhhle 压强分布图面积：压强分布图面积：lhhg)(221 lhg 2 总压力大小总压力大小：P=b作用点位置：（2 2）解析法）解析法 AghApPccAyIyycccD C C平面的形心平面的形心 D D压心压心例题：一铅直矩形闸门，顶边水平，所

15、在水深h1=1m，闸门高h=2m，宽b=1.5m，试求其所受水静压力P的大小及作用点。十一、十一、作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 工程上遇到的受压面为曲面的情况工程上遇到的受压面为曲面的情况,如拱坝坝如拱坝坝面、弧形闸门、圆形储油设备、输水管等。面、弧形闸门、圆形储油设备、输水管等。(二向二向柱面）柱面）1、作用于曲面上的静水总压力计算2 2、总结：总结：（1 1）水平方向分力：）水平方向分力：（2 2）铅垂方向分力：）铅垂方向分力：（3 3）总压力：）总压力：（4 4）总压力作用线的方向：）总压力作用线的方向：xcxAghPgVPz22zxPPPxzPParctan3 3、

16、压力体的画法压力体的画法 以曲面为底面，向自由液面或自由液面的延以曲面为底面，向自由液面或自由液面的延长面投影，长面投影，曲面、铅垂面、自由液面所包围的水体叫压曲面、铅垂面、自由液面所包围的水体叫压力体。力体。压力体与水在同一侧为实压力体，方向向下。压力体与水在同一侧为实压力体，方向向下。压力体与水不在同一侧为虚压力体，方向向压力体与水不在同一侧为虚压力体，方向向上。上。例例 溢流坝上的弧形闸门，已知溢流坝上的弧形闸门，已知闸门宽闸门宽 ，。求作用在该闸门上的静水总压力的大小和方求作用在该闸门上的静水总压力的大小和方向。向。mR10mb8030kNPx2548kNPz494.774304.0a

17、rctan静水压强及其特性、重力作用下静水压强静水压强及其特性、重力作用下静水压强分布规律、会求点压强、及平面及曲面上分布规律、会求点压强、及平面及曲面上总压力的计算总压力的计算第三节第三节 流体动力学流体动力学一、流体运动学基本概念一、流体运动学基本概念 流场：运动流体所占的空间。流场：运动流体所占的空间。运动要素：流体质点的速度、加速度；流体密度、压强、运动要素：流体质点的速度、加速度；流体密度、压强、切应力等物理量的总称。切应力等物理量的总称。(1)(1)拉格朗日拉格朗日(lagrange)(lagrange)法法（a a、b b、c c 拉格朗日变数，拉格朗日变数，为自变量为自变量 ）

18、),(),(),(321tcbafztcbafytcbafxt(2)(2)欧拉欧拉(Euler)(Euler)法法速度速度:为欧拉变量，为欧拉变量，为参变量。为参变量。加速度加速度:dtdzzudtdyyudtdxxutudtduaxxxxxxzyx,t),(),(),(tzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx同理同理:xudtdxyudtdyzudtdzzuuyuuxuutuaxzxyxxxxzuuyuuxuutuayzyyyxyyzuuyuuxuutuazzzyzxzz质点加速度的表达式（欧拉法）质点加速度的表达式（欧拉法）zuuyuuxuutuaxzxyxxxx质质点点加加速速度

19、度时间加速度时间加速度（当地加速度）（当地加速度）由流速由流速不恒定不恒定性引起性引起位移加速度位移加速度（迁移加速度）（迁移加速度）由流速不均由流速不均匀性引起匀性引起举例举例 水箱水面不变水箱水面不变 对于对于 点，点，BA、0tuxAABB 0 xux0 xuuxx0 xux0 xuuxx二、流线、迹线、元流、总流等基本概念二、流线、迹线、元流、总流等基本概念（1 1）迹线）迹线:流体质点在运动过程中所经过的流体质点在运动过程中所经过的 轨迹。轨迹。（2 2）流线）流线:某一瞬间，流场中的某一光滑曲线某一瞬间，流场中的某一光滑曲线,在此在此曲线上各点处的流体质点的运动方向都曲线上各点处的

20、流体质点的运动方向都 与该曲线与该曲线相切。相切。（3）流管、元流流管、元流（微小流束）（微小流束）、总流、总流（4）过流断面、流量、断面平均流速过流断面、流量、断面平均流速 过流断面过流断面:与流线垂直的面称为过流断面。与流线垂直的面称为过流断面。QvQ 流量：流量：单位时间内通过过流断面的流体体积。单位时间内通过过流断面的流体体积。符号：符号：单位：单位：断面平均流速：断面平均流速：符号：符号：单位：单位：sm/3sL/sm/scm/AQv/Q 恒定流恒定流与与非恒定流非恒定流数学表达式：数学表达式：恒定流：恒定流：非恒定流：非恒定流：000tututuzyx0,0,0tututuzyx定

21、义定义:流场中流场中,任一空间点上的运动要素都不任一空间点上的运动要素都不 随时间变化，这种流动称为恒定流；随时间变化，这种流动称为恒定流；反之，称为非恒定流。反之，称为非恒定流。（5）流体运动的分类）流体运动的分类均匀流均匀流与与非均匀流非均匀流 数学表达式：数学表达式：000zuuyuuxuuzuuyuuxuuzuuyuuxuuzzzyzxyzyyyxzzxyxx定义定义:若流线是相互平行的直线若流线是相互平行的直线,称为均匀流称为均匀流;反之反之,则叫做非均匀流。则叫做非均匀流。渐变流渐变流 非均匀流非均匀流 急变流急变流渐变流渐变流：流线为近似平行的直线，或曲率：流线为近似平行的直线，

22、或曲率 半径很大的流体流动。半径很大的流体流动。急变流急变流：流线为不相互平行的直线，且夹角：流线为不相互平行的直线，且夹角 很大，或曲率半径很小的流体流动。很大，或曲率半径很小的流体流动。均匀流与非均匀流均匀流与非均匀流 （举例）（举例）三、恒定流连续方程三、恒定流连续方程 质量守恒定律和连续介质假定质量守恒定律和连续介质假定1.1.元流的连续性方程元流的连续性方程对于不可压缩流体：对于不可压缩流体：2.2.总流的连续性方程总流的连续性方程对于分叉流：对于分叉流：dtdAudtdAu22112211dAudAu221121AuAuAAQAvAv2211321QQQ1221AAvv四、欧拉运动

23、微分方程 牛顿第二定律：或maF amFdtduxpXx1dtduypYy1dtduzpZz1欧拉运动微分方程：五、恒定元流能量方程五、恒定元流能量方程gupzgupz2222222111212222211122lhgupzgupz恒定流：0tu0tp不可压缩：const仅受重力作用：0YXgZ沿流线：udsudzudyudxzyx1、理想流体元流的能量方程（伯努利方程）、理想流体元流的能量方程（伯努利方程）2、实际流体元流的能量方程（伯努利方程）、实际流体元流的能量方程（伯努利方程）3、能量方程的物理意义、能量方程的物理意义单位位能单位位能位置高度或位置水头，位置高度或位置水头，:z测压管水

24、头，单位势能测压管水头，单位势能:pz 单单位位压压能能压压强强水水头头或或压压强强高高度度，:p流流速速水水头头，单单位位动动能能:22gu总总水水头头:22gupz 总水头线和测压管水头线的变化总水头线和测压管水头线的变化规律规律1.1.恒定流恒定流2.2.流体为不可压缩流体流体为不可压缩流体(低流速气体低流速气体)3.3.所取的过流断面所取的过流断面,必须是均匀流或渐变流断面。必须是均匀流或渐变流断面。4.4.严格地讲，两过流断面间无流量流入与流出。严格地讲，两过流断面间无流量流入与流出。如果有流量流入与流出，近似地如果有流量流入与流出，近似地 也可以列能量方程。也可以列能量方程。5.5

25、.有有能量输入，要把输入的能量能量输入，要把输入的能量 加在等号左边。即加在等号左边。即constQ const恒定恒定总流能量方程的应用条件：总流能量方程的应用条件：lhgvpzHgvpz222222221111 1.1.选择基准面。选择基准面。(以方便为原则以方便为原则)2.2.选择过流断面。选择过流断面。(均匀流或渐变流断面均匀流或渐变流断面,中间可以是急变流中间可以是急变流)3.3.选择计算点。选择计算点。(以方便为原则以方便为原则)能量能量方程应用的注意事项：方程应用的注意事项：（三选）（三选）例例1.图示为文丘里流量计，图示为文丘里流量计，已知管径已知管径d1，d2，两测压管水银面

26、高差为两测压管水银面高差为 ，试建立计算，试建立计算流量的表达式。流量的表达式。(不计水头损失）不计水头损失）1h16.12hKQgdddK21)(1442121注意能量转化注意能量转化六、恒定总流的动量方程六、恒定总流的动量方程1.1.恒定总流动量方程的建立恒定总流动量方程的建立动量定理动量定理:单位时间内物体动量的改变单位时间内物体动量的改变(变化律变化律)等于作用于该物体上的外力之总和。等于作用于该物体上的外力之总和。即即 或或现在取一流段，现在取一流段，如下图如下图 FdtKdFdtKd（1 1）分析动量的变化及外力）分析动量的变化及外力（2 2）建立动量方程）建立动量方程（3 3）在

27、直角坐标系中）在直角坐标系中,常写为分量形式常写为分量形式FvvQ)(101202zzzyyyxxxFvvQFvvQFvvQ)()()(1012021012021012022.2.应用注意事项应用注意事项（1 1）动量方程是）动量方程是矢量方程矢量方程，流速、作用力都有方向，流速、作用力都有方向，与坐标一致为正，反之为负。与坐标一致为正，反之为负。（2 2）方程式的左边为动量的改变量，一定是）方程式的左边为动量的改变量，一定是输出的动输出的动量减去输入的动量量减去输入的动量。（3 3）选择好控制面，过流断面一定是）选择好控制面，过流断面一定是均匀流或渐变流均匀流或渐变流断面。断面。（4 4）待

28、求的力的方向可先假定待求的力的方向可先假定，计算结果为正则假定，计算结果为正则假定正确。正确。（5 5）动量方程只有动量方程只有一个方程，只能求解一个未知数一个方程，只能求解一个未知数，若方程中未知数多于一个时（外力），必须借助于若方程中未知数多于一个时（外力），必须借助于能量方程或（和）连续性方程联合求解。能量方程或（和）连续性方程联合求解。（6）动量方程的推导是在无流量汇入与流出条件）动量方程的推导是在无流量汇入与流出条件 下进行的，但它可以应用于有流量汇入与流出的下进行的，但它可以应用于有流量汇入与流出的 情况。情况。如：分叉管流，如：分叉管流，FvQvQvQ101130332022 3

29、.应用举例应用举例例例1.水流对弯管的作用力水流对弯管的作用力已知条件：流量、两断面压强、管径、管道水平面已知条件：流量、两断面压强、管径、管道水平面布置、轴线夹角。布置、轴线夹角。例例2.水流对支墩的作用力水流对支墩的作用力已知条件：流量、已知条件：流量、1-1断面压强、管径、管道断面压强、管径、管道水平布置。水平布置。流动分类连续性方程：应用能量方程：意义、应用动量方程：意义、应用概述：概述：实际流体具有粘滞性实际流体具有粘滞性 能量损失能量损失（液柱高度（液柱高度m m）对于液体对于液体水头水损失水头水损失能量损失与流态、边界条件有关。能量损失与流态、边界条件有关。)(mhl水头损失的准

30、确计算在工程上的意义水头损失的准确计算在工程上的意义 1 1、流动阻力和能量损失的分类、流动阻力和能量损失的分类沿程损失沿程损失局部损失局部损失总的能量损失总的能量损失lhmhmililhhh2、能量损失的计算公式、能量损失的计算公式沿程水头损失：沿程水头损失：局部水头损失局部水头损失压强损失（气体）压强损失（气体）gvdlhl22gvhm2222dlpl22mpghhpf一、层流与紊流、雷诺数一、层流与紊流、雷诺数 1 1、两种流态、两种流态 （雷诺试验（雷诺试验 18831883年）年）2、KvKvlhlhv275.1v3、),(vdfvcvdvdRe2000Redvkk2000ReRe2

31、000Re二、二、均匀流基本方程 JrggRJ2使用范围使用范围:层流、紊流、有压流、无压流层流、紊流、有压流、无压流讨论：讨论：流体内部切应力：流体内部切应力：边界上：边界上：流体内部：流体内部：222rrrRrr00220rdARJrggRJo20JrgJgR2rr00三、圆管中的层流运动及沿程损失三、圆管中的层流运动及沿程损失（1 1）层流内部切应力：）层流内部切应力：（2 2）层流运动的流速：）层流运动的流速：drdu)(4220rrJuyrr0dydrJr2Jrdrdu2（3 3）管中最大点流速）管中最大点流速:（4 4）管中断面平均流速）管中断面平均流速 (5(5）层流沿程损失计算

32、）层流沿程损失计算20max4rJu28max20urJvgvdlhl2Re642Re64gvdlhl22四、紊流运动和紊流阻力四、紊流运动和紊流阻力1 1、紊流运动的特征紊流运动的特征 (紊流运动要素的脉动与时均化紊流运动要素的脉动与时均化)-瞬时流速瞬时流速,-时均流速时均流速,-脉动流速脉动流速)(tuuxxxuxudtuTuTxx01)(xxxutuu)(xxxutuuxxxutuu)(三维空间表示三维空间表示zzzyyyxxxuuuuuuuuu脉动流速的时均值脉动流速的时均值01)(11000 xxTxTxTxxuudtuTdttuTdtuTu引入时均概念后，紊流的运动要素都具有了时

33、引入时均概念后，紊流的运动要素都具有了时均的含义，以前建立的概念，如流线、恒定流均的含义，以前建立的概念，如流线、恒定流与非恒定流、均匀流与非均匀流等适用。与非恒定流、均匀流与非均匀流等适用。2 2、紊流阻力、紊流阻力（1 1）紊流切应力）紊流切应力对于层流对于层流:对于紊流，在时均意义上对于紊流，在时均意义上,也有粘性引起的切应也有粘性引起的切应力力,同时同时,流体质点上下脉动流体质点上下脉动,引起惯性切应力引起惯性切应力.所以所以dydu21dyud1普兰特混掺长度理论：普兰特混掺长度理论：式中，式中，混掺长度混掺长度 质点到边壁的距离质点到边壁的距离kyl 4.0k22)(dyduldy

34、duly2yxuu紊流断面流速分布紊流断面流速分布Cyvuln*3 3、粘性底层与紊流流核、粘性底层与紊流流核（1 1）粘性底层）粘性底层粘性底层厚度粘性底层厚度:Re8.32d(2)(2)紊流的分区紊流的分区 (绝对粗糙度）绝对粗糙度）a)a)水力光滑区水力光滑区:b)b)过渡粗糙区过渡粗糙区:c)c)水力粗糙区水力粗糙区:K04.0K0064.0K06K4 4、尼古拉兹实验尼古拉兹实验 （紊流沿程阻力系数的变化规律）（紊流沿程阻力系数的变化规律）（1 1）尼古拉兹实验尼古拉兹实验 实验装置实验装置:(:(同雷诺实验同雷诺实验 )实验方法实验方法:筛分砂粒，粘贴管道内壁，砂粒直径筛分砂粒，粘

35、贴管道内壁，砂粒直径d d作作为管壁的绝对粗糙度为管壁的绝对粗糙度 。实测：实测：、水温、水温T T计算：计算：、fhldQvvdRedKgvdlhl22K相对粗糙度相对粗糙度 相对光滑度相对光滑度dK/Kd/2000Re3.3Relg3900Re6.3尼古拉兹实验成果尼古拉兹实验成果 （沿程阻力分区）（沿程阻力分区）全面揭示了不同流态下全面揭示了不同流态下,沿程阻力系数和雷诺沿程阻力系数和雷诺数及相对粗糙度的关系。数及相对粗糙度的关系。(1)(1)区：层流区：层流 (2)(2)区：过渡区区：过渡区(3)(3)区：水力光滑区区：水力光滑区(Re)fRe64(Re)f(Re)f25.0Re316

36、4.0(4)(4)区：过渡粗糙区区：过渡粗糙区(5)(5)区：粗糙区区：粗糙区 （阻力平方区）（阻力平方区）不仅如此不仅如此,尼古拉兹实验资料为推导紊流沿程尼古拉兹实验资料为推导紊流沿程阻力系半径验半理论公式提供了可靠的依据。阻力系半径验半理论公式提供了可靠的依据。人工粗糙管沿程阻力系数公式人工粗糙管沿程阻力系数公式)(Re,dKf)(dKfRe51.27.3lg21d27.3lg21d（尼）RJCv 611RnC（谢）（工业管道（工业管道 曲线）曲线）莫迪图莫迪图Re五、变管径的局部损失五、变管径的局部损失（1）突然扩大）突然扩大 用某一流速水头表示用某一流速水头表示:gvvhm2)(221

37、gvgvAAhm22)1(21121221gvgvAAhm22)1(222222122211)1(AA0.1segvhm22（2）渐扩管）渐扩管水头损失取决于扩大面积比水头损失取决于扩大面积比 及扩散角及扩散角水头损失由沿程与局部两部分组成水头损失由沿程与局部两部分组成即，沿程即，沿程 当当 局部局部,总损失总损失222121/rrAAngvnhl2)11(2sin212020sinkgvnkhm2)11(21222)11()11(2sinnknd5080（3）突然缩小（局部阻力系数查相关手册）突然缩小（局部阻力系数查相关手册）（4）渐缩管）渐缩管 )1(5.012AAgv222(5)管道进口

38、管道进口六、边界层基本概念和绕流阻力六、边界层基本概念和绕流阻力1、边界层的定义和分类、边界层的定义和分类附面层内为有旋流附面层内为有旋流附面层外为势流（无旋流）附面层外为势流（无旋流）2、边界层的分离现象、边界层的分离现象AB，断面收缩，流，断面收缩，流速加快，压强减小速加快，压强减小B点以后，断面扩大，点以后，断面扩大，流速减小，压强增大，流速减小，压强增大，动能转化为压能，动能转化为压能，c点，流速为零，出点，流速为零，出现流动分离现流动分离压差阻力3、绕流阻力绕流阻力包括摩擦阻力（附面层理论）和形状阻力（实验确定）。绕流阻力的一般分析 斯托克斯公式 （Re1）Oseen公式 （Re1，

39、h1，即，即b500mm，v=0.8m/s 。管径管径(mm)1503003504505009001000最大设计充最大设计充满度满度 h/dh/d0.600.700.750.80计算步骤计算步骤（1 1）确定充满度）确定充满度，（，（2 2）由）由h/dh/dsinsin2 2（/4/4）求）求出充满角出充满角，（，（3 3）求出水力要素，（）求出水力要素，（4 4）代入谢才公式求解）代入谢才公式求解例例：某圆形污水管道管径：某圆形污水管道管径d=600mm，管壁粗糙系数，管壁粗糙系数n=0.014，管道底坡管道底坡i=0.0024，求最大设计充满度时的流速及流量。，求最大设计充满度时的流速

40、及流量。解：由表查出管径解：由表查出管径600mm的污水管的最大设计充满度为的污水管的最大设计充满度为0.75，代入代入 ，求得充满角，求得充满角4/3。4sin2 dh则：过水断面面积则：过水断面面积 2222275.034sin3486.0sin8mdA 湿周湿周 md2566.13426.02 水力半径水力半径 mAR1810.02566.12275.0 谢才系数谢才系数 smRnC/722.531810.0014.0112/16/16/1 所以：流速所以：流速 smRiCv/12.10024.0181.0722.53 流量流量smvAQ/2548.02275.012.13 六、明渠非均

41、匀流的水流状态1、明渠中扰动波传播速度mghc 式中:hm平均水深2、急流、缓流、临界流临界流Fr=1缓流Fr1mghc mghvFr 第七节第七节 渗流定律、井和集水廊道渗流定律、井和集水廊道流体在多孔介质中的流动称为流体在多孔介质中的流动称为渗流渗流。QuAQQuuAn An 根据渗流模型定义，某一微小过水断面上的渗流流速为：根据渗流模型定义，某一微小过水断面上的渗流流速为：一、渗流与渗流模型一、渗流与渗流模型渗流模型：渗流模型：认为渗流是充满整个孔隙介质区域的连续水流。渗认为渗流是充满整个孔隙介质区域的连续水流。渗流模型的实质是把渗流运动看作是流模型的实质是把渗流运动看作是整个空间内的连

42、续介质运动整个空间内的连续介质运动。其真实流速为：其真实流速为：渗流的分类：渗流的分类：21HHH kAJlHkAQ kJv 渗流断面平均流速：渗流断面平均流速：二、渗流的基本定律达西定律二、渗流的基本定律达西定律l渗流长度渗流长度A过流断面积过流断面积lHJ M点的水力坡度为：点的水力坡度为：渗流点流速为：渗流点流速为：dsdHJ kJu 对于渐变渗流：对于渐变渗流：101Re 试验表明：渗流达西定律的适用范围是：试验表明：渗流达西定律的适用范围是：三、集水廊道三、集水廊道集水廊道作用：既可以作为采集地下水作水源的给水建筑物，集水廊道作用：既可以作为采集地下水作水源的给水建筑物，也可以作为排

43、泄地下水降低地下水位作为排水建筑物。也可以作为排泄地下水降低地下水位作为排水建筑物。如图为设置在水平不透水层上的水平廊如图为设置在水平不透水层上的水平廊道。地下水从两侧流入廊道，故两侧将道。地下水从两侧流入廊道，故两侧将形成如图所示的浸润线。设廊道中水深形成如图所示的浸润线。设廊道中水深为为h h，当，当x xL L时，水深为时，水深为H H。问题问题（1 1）求沿廊道单位长度上每一侧求沿廊道单位长度上每一侧渗入廊道中的单宽流量渗入廊道中的单宽流量q q，总流量，总流量Q Q；（2 2）地下水降落曲线的坐标）地下水降落曲线的坐标x x和和z z的关的关系式，确定取水后各处的系式，确定取水后各处

44、的z z值，即确定值，即确定浸润线的位置。浸润线的位置。LhHkq2)(22 得：得：根据达西定律并积分可根据达西定律并积分可0qL2Q总流量总流量四、井的渗流量计算四、井的渗流量计算 承压井（自流井）承压井（自流井）叫潜水井叫潜水井普通井（无压井），也普通井（无压井），也井的分类：井的分类：1、潜水井、潜水井 按按井底是否直达不透水层而分为完全井和不完全井井底是否直达不透水层而分为完全井和不完全井022lg)(366.1rRhHkQ kSR3000完全潜水井的产水量为完全潜水井的产水量为 影响半径：影响半径：)lg(73.20rRktsQ ksR3000自流井的渗流自流井的渗流 产水量公式产

45、水量公式:影响半径：影响半径：2、自流井的渗流自流井的渗流 3、大口井的渗流 r02-10m，一般为不完全井，一般为不完全井SKrRrKSQ0021124、井群的渗流井群渗流示意图)lg(1lg)(366.1321220nrrrrnRzHkQ )lg(1lg732.021022nrrrnRkQHz第八节第八节 量纲分析和相似原理量纲分析和相似原理一、量纲分析一、量纲分析1 1、量纲和单位、量纲和单位量纲：量纲：每一个物理量都包括量的数值及量的种类（类别）每一个物理量都包括量的数值及量的种类（类别）（如长度、时间、质量（如长度、时间、质量），而物理量的种类习惯），而物理量的种类习惯上就称为量纲（

46、或因次）。上就称为量纲（或因次）。之外的量纲之外的量纲导出量纲：除上述三个导出量纲：除上述三个、时间量纲、时间量纲、长度、长度基本量纲：质量基本量纲：质量量纲量纲TLM单位：单位：为了比较同一类物理量的大小，选择与其同类的标准为了比较同一类物理量的大小，选择与其同类的标准量加以比较，此标准量称为单位。量加以比较，此标准量称为单位。量纲一的量即无量纲量，也称纯数。如量纲一的量即无量纲量，也称纯数。如Re等等2 2 量纲和谐原理量纲和谐原理凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲凡是正确反映客观规律的物理方程式，必然是一个齐次量纲式（即式中各项的量纲应是相同的），此即量纲和谐原理。式（

47、即式中各项的量纲应是相同的），此即量纲和谐原理。利用量纲和谐原理可以检验某一物理方程式的正确性。利用量纲和谐原理可以检验某一物理方程式的正确性。通过量纲和谐原理建立其物理量之间的关系，此乃通过量纲和谐原理建立其物理量之间的关系，此乃定理。定理。任意物理过程，包括任意物理过程，包括k+1个物理量，个物理量，如果选择其中如果选择其中m个作为基本物理量，个作为基本物理量，那么该物理过程可以由那么该物理过程可以由(k+1)-m个量个量纲一的量所组成的关系式来描述。纲一的量所组成的关系式来描述。此此即即 定理定理3 量纲分析方法量纲分析方法 定理定理设某一物理过程含有设某一物理过程含有k+1个物理量（其

48、中一个因变量个物理量（其中一个因变量N，k个自变量个自变量N1，N2，N3，Nk），其数学表达式可写），其数学表达式可写为：为：选用选用几何学、运动学和动力学几何学、运动学和动力学的三个物理量的三个物理量N1、N2、N3作为基本物理量，则其余物理量作为基本物理量，则其余物理量N，N4，Nk的量纲的量纲均可用该三个物理量的量纲来表示，其相应的量纲一的均可用该三个物理量的量纲来表示，其相应的量纲一的量为量为 ，4，k即：即：kNNNNfN,321),(fk654 z3y2x1NNNNkkkz3y2x1kkNNNNzyxvdp 解解：（：（1）依题意写出依题意写出选择，选择，d几何量，几何量，v 运

49、动量运动量,动力量为基本量。动力量为基本量。（2）写出）写出 式式),(lvdfp 例：例：有压管道两测点压强降有压管道两测点压强降p与管长与管长l、管经、管经d、绝对粗、绝对粗糙度糙度K、管断面平均流速、管断面平均流速v、流体密度、流体密度、流体动力粘性系、流体动力粘性系数数有关，应用有关，应用定理建立压强降定理建立压强降p的表达式。的表达式。yyxzzTLyLLMTML 321根据量纲分析，写出根据量纲分析，写出1M z，对于对于2:yT对于对于yxzL 31:对于对于201 yxz解出：解出：2vp 得：得：zyxvd 4又又yyxzzTLLLML 3即即0:zM对于对于0:yT对于对于

50、yxz 311:xL对于对于d14 得得：d 5 同理同理zyxvd 6又又yyxzzTLLLMTML 311即即1 zM：对于对于1 yT：对于对于1 xL：对于对于yxz 31dv 6得：得：0),(21 dvddlvpF ),(12dvddlfvp 所以这一物理过程写为所以这一物理过程写为或或 p与与 l 成正比，与成正比，与 d 成反比。成反比。Re1 dvdv dldfvpRe),(2 又又所以上式写为所以上式写为二、流动相似的概念二、流动相似的概念1 几何相似几何相似几何相似几何相似是指原型和模型的线性变量间存在着固定的比例是指原型和模型的线性变量间存在着固定的比例关系，即对应的线

51、性长度的比值相等。关系，即对应的线性长度的比值相等。长度比尺：长度比尺：面积比尺：面积比尺：体积比尺：体积比尺：2 2 运动相似运动相似运动相似是指原型和模型两个流动中的相应质点，沿着几何运动相似是指原型和模型两个流动中的相应质点，沿着几何相似的轨迹运动，而且运动相应线段的相应时间比值相等。相似的轨迹运动，而且运动相应线段的相应时间比值相等。mpttt tlmmppmputltluu /tltummppmpatutuaa 2/时间比尺：时间比尺：速度比尺：速度比尺：加速度比尺：加速度比尺：动力相似是指原型和模型中相应点处流体质点所受的同名力动力相似是指原型和模型中相应点处流体质点所受的同名力的

52、方向相同且具有同一比值。的方向相同且具有同一比值。3 3 动力相似动力相似mpmpmpmpmpmpmpFIIEESSPPTTGGFF IESPTGF 或或几何相似、运动相似和动力相似是模型和原型两流动保持完几何相似、运动相似和动力相似是模型和原型两流动保持完全相似的重要特征。几何相似是运动相似和动力相似的前提，全相似的重要特征。几何相似是运动相似和动力相似的前提，动力相似是决定模型和原型流动相似的主导因素，运动相似动力相似是决定模型和原型流动相似的主导因素，运动相似是几何相似和动力相似的具体表现。是几何相似和动力相似的具体表现。当动力相似时，模型与原型相应点处质点的同名力当动力相似时，模型与原

53、型相应点处质点的同名力F F（如重（如重力力G G，粘滞力，粘滞力T T，压力，压力P P，表面张力，表面张力S S，弹性力，弹性力E E，惯性力，惯性力I I）的）的比尺相等，则力比尺可表示为比尺相等，则力比尺可表示为4 初始条件与边界条件相似初始条件与边界条件相似初始条件：初始条件：任何流动过程的发展都受到初始状态的影响。要任何流动过程的发展都受到初始状态的影响。要使模型与原型中的流动相似，应使其初始状态的运动要素相使模型与原型中的流动相似，应使其初始状态的运动要素相似。只在非恒定流中有意义。似。只在非恒定流中有意义。边界条件：边界条件：边界条件同样是影响流动过程的重要因素。边界边界条件同

54、样是影响流动过程的重要因素。边界条件是指模型和原型中对应的边界的性质相同，几何尺度成条件是指模型和原型中对应的边界的性质相同，几何尺度成比例。比例。根据牛顿第二定律根据牛顿第二定律,力的比尺可表示为力的比尺可表示为 :1 一般相似准则一般相似准则2223)()()()(ultllmpmpmpFVaVamamaFF 122 ulF 三三 相似准则相似准则或写为或写为2222mmmmppppulFulF mpNeNe)()(也可改写为也可改写为式中式中:为量纲一的量，称为牛顿数（或牛顿相为量纲一的量，称为牛顿数（或牛顿相似准数），以似准数），以NeNe表示表示两流动的动力相似，归结为牛顿数相等，即

55、两流动的动力相似，归结为牛顿数相等，即上式称为牛顿相似准则，它是流动相似的一般准则。上式称为牛顿相似准则，它是流动相似的一般准则。22ulF 2 重力相似准则（弗劳德准则）重力相似准则（弗劳德准则）gVMgG gLmmppGgMgM 3 223ulglGF 12 lgu mmmppplgulgu22 mmmppplgulgu glu考虑重力相似考虑重力相似有有即即或或开方后有开方后有式中，式中，为量纲一的量，即为弗劳德数，以为量纲一的量，即为弗劳德数，以Fr表示，即表示，即gluFr mpFrFr)()(式（式（6-18）用弗劳德数表示，即）用弗劳德数表示，即上式表明，在重力作用下的相似系统，

56、其弗劳德数应该上式表明，在重力作用下的相似系统，其弗劳德数应该是相等的，这就叫重力相似准则，或称弗劳德准则。是相等的，这就叫重力相似准则，或称弗劳德准则。2/1l2/1llult/2/5l2/1l2luAQ2/1lu流速比尺流速比尺 流量比尺流量比尺时间比尺时间比尺3 粘滞力相似准则（雷诺准则）粘滞力相似准则（雷诺准则）ullulmpTTT 12dyduAT 因为黏滞力因为黏滞力 ，又，又 ，则，则TF 122 ulF 22ulul 1 lu又因为又因为则则即即ul式中，式中，为量纲一的量，称为雷诺数，以为量纲一的量，称为雷诺数，以Re表示，即表示，即mp(Re)(Re)表明，在单一粘滞力作用

57、下的相似系统，其雷诺数表明，在单一粘滞力作用下的相似系统，其雷诺数应该相等，称为粘滞力相似准则，或称雷诺准则。应该相等，称为粘滞力相似准则，或称雷诺准则。mmmppplulu 或写成或写成1 lu 流流速速比比尺尺：lQ 流流量量比比尺尺：12 lt时时间间比比尺尺：自动模型区自动模型区：在紊流粗糙区或阻力平方区，阻力主要取决：在紊流粗糙区或阻力平方区，阻力主要取决于相对粗糙度于相对粗糙度/d，而与粘性无关，只要保持原型与模型，而与粘性无关，只要保持原型与模型几何相似、相对粗糙度相似即可达到力学相似，而不需要几何相似、相对粗糙度相似即可达到力学相似，而不需要雷诺数相等，这一区域称为自动模型区。

58、在阻力平方区的雷诺数相等，这一区域称为自动模型区。在阻力平方区的明渠也只要考虑重力相似准则同时满足几何相似，而不必明渠也只要考虑重力相似准则同时满足几何相似，而不必考虑雷诺相似。考虑雷诺相似。对重力和粘滞力同时起作用的水流，同时满足对重力和粘滞力同时起作用的水流，同时满足FrFr准则和准则和ReRe准则准则,12/1 llu 2/3l 4.压力相似准则欧拉准则压力相似准则欧拉准则mpEuEu)()(2LpmmPPPApAp 动水压力动水压力P=pA122 ulFPF 即即12 vp 222uLLp 22mmmpppupup 为欧拉数为欧拉数Euup 2 表明，在单一动水压力作用下的相似系统，其

59、欧拉数应该表明，在单一动水压力作用下的相似系统，其欧拉数应该是相等的。是相等的。5 5 其他相似准则其他相似准则 弹性力相似准柯西准则弹性力相似准柯西准则 表面张力相似准则韦伯准则表面张力相似准则韦伯准则等等基本量纲与导出量纲量纲和谐原理的应用重力、粘性力相似准则的物理意义第九节第九节 流体运动参数的测量流体运动参数的测量一、流速测量一、流速测量1、浮标法：在运动流体中投放浮子（或气泡），作为示踪、浮标法：在运动流体中投放浮子（或气泡），作为示踪物，每隔一段时间，连续测记位置或拍摄轨迹，算出水流物，每隔一段时间，连续测记位置或拍摄轨迹，算出水流流速流速2、毕托管测速法点流速、毕托管测速法点流速

60、hgu 2 3 3、流速仪、流速仪旋桨式流速仪旋桨式流速仪激光流速仪激光流速仪二、压强测量二、压强测量 压强量测时分为静水压强量测和动水压强量测，在动水压强压强量测时分为静水压强量测和动水压强量测，在动水压强量测中又可分为时均压强量测和瞬时压强量测。静水压强和时均量测中又可分为时均压强量测和瞬时压强量测。静水压强和时均压强通常使用压强通常使用测压管、压差计或压力表测压管、压差计或压力表量测。瞬时压强的量测则量测。瞬时压强的量测则需要使用特制的需要使用特制的压强传感器压强传感器及相应的动态数据采集系统及相应的动态数据采集系统三、流量测量三、流量测量 1、体积法或重量法测定固定时间通过某断面流入标定容器内液体的体积，即可求得流量。2 2、压差计、压差计hKQ 1)(2442121 ddgdK hgdDdDghaaaaQ 2424422212010 为流量系数，通过为流量系数，通过查查Re曲线可得曲线可得3 3、量水堰、量水堰梯形堰梯形堰三角堰三角堰矩形堰矩形堰2/52/30MHQHg2bmQ4、巴式计量槽、巴式计量槽5、浮子流量计、浮子流量计6、电磁流量计、电磁流量计