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1、教学设计（试讲）课 题孟 旭 庄 果帀班 十 二 高 级 班 学 数 科 学教材分析诛的离搏訝 獅fe)距傻猪 懺鬼线MMW Jaw直和他 Jfflcl到州环 亥 E 占小EfeO 曰 代 -平、畀 M标忝布 之站斜M研 验J T 。 要讯冢71和乳 时槪氐步昶！1 皿面卸牲基加 術平直硏的心 是是住,，几 垂虬垂連和前学情分析O 习 学 作 合 二 高教学目标掌 躺W 封 釦求 斜R能够 和凋，能 ，角范角 ， 却斜事斜茕 褪倾麵倾斜 很 勺 及 勺 勺 人一 一 xn xn 诅线推线线 军直悄直直 瞬解！知知 理y 已已 12 么3.4.重 点念难点导教学方法（一）、情景引入时间分 配教学
2、内容与过程在之前的几何问题的研究中，我们主要依据几何图形中点、线、 面的关系研究几何图形的性质。现在，我们要采用另外一种方法一 一坐标法，就是以坐标为桥梁，把几何问题转化为代数问题，通过3分钟 代数运算研究几何图形。我举个通俗的例子，同学们如果我问你, 你们家住哪儿，你可以带领我去，嗯，这是最原始的办法；你可以 画张图告诉我，那类似几何方法，当然，一般你们是告诉我住址，其 实住址就是一个位置坐标。这就是几何问题代数化最简单的生活实 例。（二）、倾斜角的概念我们都知道，在平面直角坐标系中，点的位置可以由坐标确定, 那么直线的位置该如何确定呢？思考：对于平面直角坐标系中的一条直线1，它的位置有哪些
3、条件 确定？如果已知直线上一点呢？我们知道，过一点可以作无数条直线，那么过P点的直线 11,12,13，它们的区别在哪里?2分钟5分钟容易看出，它们的倾斜程度不同，怎样描绘直线的倾斜程度呢？ 当直线1与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线1向 上方向之间所成的角a叫做直线1的倾斜角。当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为00,因此，直线的倾 斜角a的取值范围为0Wa 180 .指出：倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线, 其倾斜角不相等，因此我们可用倾斜角表示平面直角坐标系内一条 直线的倾斜程度.问题一：在平面直角坐标系内要确定一条直线需要哪些几何要素 呢？3分
4、钟（学生讨论交流，然后让学生回答，老师总结：确定一条直线需 要的几何要素是：直线上的一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。）（三）、斜率的概念在日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示“度”，即坡度(比)=升高量前进量升2分钟2分钟这里的“坡度(比)”实际就是“倾斜角a的正切”。我们把一条 直线的倾斜角a的正切值叫做这条直线的斜率。斜率常用小写字母k表示，即k=tana .例1.已知直线的倾斜角，求直线的斜率.1分钟(1) . a =45 ,k=;(2) . a =135 ,k=;(3) . a =60 ,k=.问题二：当a在0。，180。)内变化时，斜率k如何变化？0 a V 90
5、a = 90 Lypo90 a 0k 不存在k 0k =0倾斜角是90的直线没有斜率。倾斜角a不是90的直线都有斜率，倾斜角不同，直线的斜率 也不同。因此，我们可以用斜率表示直线的倾斜程度。倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数 值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。（四）、斜率公式的推导1分钟我们都知道，两点可以确定一条直线，那么如何由直线上两点 的坐标来计算直线的斜率呢?问题三：在平面直角坐标系中，已知直线上两点P （x，y），Piii:P的坐标来表示直线斜率k？2&，能否用Pi、X10分钟解：设直线Pi P2倾斜角为-（“ 90）当直线P P方向向上时
6、,1 2过点P作x轴的平行线，过点P作y轴的平行线，两线交于点Q，则1 2 丿点Q为（x，y）2 1（1）当 a 为锐角时，a =ZQPP， x x ， y y1 2 1 2 1 2（2）当a为钝角时，a = 180。-0(设 ZQPP =0)，1 2lP1Q|在 RtAP P Q 中，tan a 二 tan ZQPP 二1 2 1 2tan a = tan(180o -0)二tan0在 RtAPPQ 中,1 2tan 0 二QP2QP1y - y21x x21y - y21x x21y - ytan a =ix - x2 1（可让学生分组推导）同理，当直线PP方向向上时，无 论a为锐角或钝角
7、，也有2 1y - ytan a = ti，x - x2 1思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与p、p这两点坐标顺1 2序有关系吗?2、当直线垂直于x轴或y轴时，上述结论适用吗?综上所述，我们得到经过两点P （x，y），P （x，y ）（x丰x）1 1 1 2 2 2 1 2的直线的斜率公式1 y yk =2l_x 一 x21例2.已知 A（3, 2）, B（-4, 1）, C（0, -1）,求直线 AB, BC, CA 的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。4分钟1分钟5分钟时间分配分析：已知两点坐标，而且xlHx2,由斜率公式代入即可求得k的值;而当k = tana 0时，倾斜角a是锐角;而当k = tana =0时，倾斜角a是0.（五）、小结1、明确了确定直线位置的几何要素。2、理解了刻画倾斜程度的量（倾斜角与斜率），知道了求斜率、 一kt_y-y的两种方法（定义法、坐标法）k - tan a 1x - x2 13、经历了代数方法刻画斜率的过程,感受了数形结合与分类讨论的数学思想板书设计311倾斜角与斜率1. 直线倾斜角的概念2. 直线的斜率3. 直线的斜率公式例1练习1作业：例2练习2并没有实际上课，只是自己的教学设计。课后反思
直线的倾斜角与斜率
