柱锥台体的表面积与体积ppt课件

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212360rnabArl圆心角为n0rc复习回顾复习回顾为了规范

2、事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益特殊平面图形的面积特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题

3、空间问题平面问题平面问题为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 正方体、长方体是由多个平面围成的几何正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和体，它们的表面积就是各个面的面积的和 因此，我们可以把它们展成平面图形，利用因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的几何体，它们的展开图是什么？如何计

4、算它们的表面积？的表面积？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益棱柱侧面展开图棱柱侧面展开图平行四边形组成平行四边形组成S表表=S底底+S侧侧为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱锥的展开图棱锥的展开图侧面展开为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 棱台的侧面展开图是什么？

5、如何计算它的表棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？棱台的展开图棱台的展开图侧面展开hh为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益棱柱棱柱的侧面展开图是由的侧面展开图是由平行四边形平行四边形组成的平面图组成的平面图形，形，棱锥棱锥的侧面展开图是由的侧面展开图是由三角形三角形组成的平面图组成的平面图形，形，棱台棱台的侧面展开图是由的侧面展开图是由梯形梯形组成的平面图形。组成的平面图形。这样，求它们的这样，求它们的表面积表面积的问题就可转化为求的问题就可转化为求平行平行四边形、三角形、梯形的面积四边形、三角形、梯

6、形的面积问题。问题。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和面面积之和h为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例1 1 已知棱长为已知棱长

7、为a a，各面均为等边三角形，各面均为等边三角形的四面体的四面体S S-ABCABC，求它的表面积，求它的表面积 DBCAS 分析：四面体的展开图是由四个全等的正分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成三角形组成因为因为BC=a，aSBSD2360sin所以：所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作 ，ABCBCSD 典型例题典型例题22a3a434S为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益

8、练习练习.已知三棱台的上下底面均为正三角形，边已知三棱台的上下底面均为正三角形，边长分别为长分别为3cm和和9cm，侧面是全等的等腰梯，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长为形，侧棱长为5cm，求它的表面积。，求它的表面积。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例例2.下图是一个几何体的三视图下图是一个几何体的三视图(单位单位:cm)想想象对应的几何体象对应的几何体，并求出它的表面积，并求出它的表面积66101081012解：直观图是四棱台解：直观图是四棱台,侧侧面是四个全等的梯形面是四个全等的梯形,上上下底面为不同的正方形

9、下底面为不同的正方形4SS侧梯形SSS侧表底为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例如图是一个几何体的三视图，侧视图与如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为寸如图，则该几何体的侧面积为()为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 如何

10、根据圆柱如何根据圆柱,圆锥的几何结圆锥的几何结构特征构特征,求它们的表面积求它们的表面积?为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益圆柱的表面积圆柱的表面积圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形r 2OO r)(2222lrrrlrS 圆圆柱柱表表面面积积为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r 2lrO圆锥的表面积圆锥的表面积)(2lrrrlrS 圆圆锥锥表表面面积积为了规范事业单位聘用关系，

11、建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例：已知圆锥的表面积为例：已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧，且它的侧面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面面展开图是一个半圆，求这个圆锥的底面直径直径为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环r 2lOrO r2 r 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么象圆台的侧面展开图是什么?圆台的表面积圆台的表面积)(22rllrrrS 圆圆台台表

12、表面面积积为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 练习练习.一个空间几何体的三视图如图所示一个空间几何体的三视图如图所示,其正视其正视图、侧视图均是一个上、下底边长分别是图、侧视图均是一个上、下底边长分别是4和和8,底底角为角为60的等腰梯形的等腰梯形,则这个几何体的表则这个几何体的表面积是面积是()为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解析解析:选选C.由三视图可知此几由三视图可知此几何体为圆台何体为圆台,设上、下底面半径分别为设上、下底

13、面半径分别为r,r,母线长为母线长为l,则则r2,r4,l4.所以这个所以这个几何体的表面几何体的表面积为积为2242(24)444,故选故选C.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rll rrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？什么关系？rr上底扩大上底扩大r0上底缩小上底缩小为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例

14、例3 3：一：一个圆台形花盆盆口直径个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm。那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（取取3.14，结果精确到结果精确到1 cm2）？）？cm15cm20cm15解：解：由圆台的表面积公式得由圆台的表面积公式得 花花盆的表面积：盆的表面积：2221.51522015215215S)999(cm2答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 2cm为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障

15、用人单位和职工的合法权益2.柱体、椎体、台体的体积柱体、椎体、台体的体积 我们已经学习了特殊的棱柱我们已经学习了特殊的棱柱正方体、长方正方体、长方体以及圆柱的体积公式体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一它们的体积公式可以统一为：为：ShV（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般柱体体积也是：一般柱体体积也是：ShV 其中其中S为底面面积，为底面面积，h为棱柱的高（为棱柱的高（即即上下底面的上下底面的距离距离）。一般柱体一般柱体为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益圆锥的体积公式：圆锥的体积公式：Sh31

16、V（其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高）棱锥的体积公式：棱锥的体积公式：Sh31V（其中其中S为底面面积，为底面面积，h为高为高）圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 31棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的棱锥体积等于同底等高的棱柱的体积的 31为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益台体体积台体体积 由于圆台由于圆台(棱台棱台)是由圆锥是由圆锥(棱锥棱锥)截成的，因此可以利截成的，因此可以利用两个锥体的体积差得到用两个锥体的体积差得到圆台圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式(

17、过程过程略略)根据台体的特征，如何求台体的体积？根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益VVV大 锥小 锥1133113313S hShSSSSShSSS hh SSSSS hxSS11=33S xhS x 11 =33ShSSx2xSxhSxSxhSS hxSSSShx为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益柱体、锥体与台体的体积),(31是

18、高是底面积锥体hSShV),()(31是台体高分别是上下底面面积台体hSShSSSSV),(是高是底面积柱体hSShV思考:你能发现三者之间的关系吗？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益S)hSSS(31VShV SS Sh31V 0S 上底扩大上底扩大上底缩小上底缩小 圆柱、圆锥、圆台三者的体积公圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？式之间有什么关系？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 例例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度

19、是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ）六角螺帽共重）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边，已知底面是正六边形，边长为形，边长为12mm，内孔直径为，内孔直径为10mm，高为，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（问这堆螺帽大约有多少个（取取3.14）？）？3/8.7cmg 解：六角螺帽的体积是六棱解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即柱的体积与圆柱体积之差，即:10)210(14.3106124322V)(29563mm)(956.23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956.28.7(10008.5（个）（个）答：这堆螺帽大约有答：这堆螺帽大约有252252个个为了

20、规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例：若某几何体的三视图例：若某几何体的三视图(单位单位:cm)如图所示如图所示,则此几何体的体积则此几何体的体积是是()为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益各面面积之和各面面积之和展开图展开图22()Srrr lrl 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆锥圆锥棱柱、棱锥、棱柱、棱锥、棱台棱台圆柱、圆锥、圆柱、圆锥、圆台圆台柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥体锥体hSSSSV)(31台体台体柱体柱体ShV 柱体、锥体、柱体、锥体、台体的体积台体的体积