齿轮机构94404

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1、第5章 齿轮机构5.1 概述齿轮传动的主要优点是：传递的功率大（可达100 000 kW以上）、速度范围广（圆周速度可从很低到300 ms）、效率高（0.940.98）、工作可靠、寿命长、结构紧凑、能保证恒定的瞬时传动比，可传递空间任意两轴间的运动。主要缺点是：制造和安装精度要求高、成本高、不宜用于中心距较大的传动。 按照齿轮轴线间相互位置、齿向和啮合情况，齿轮传动可做如下分类。 直齿圆柱齿轮传动（图a） 按轮齿方向 斜齿圆柱齿轮传动（图b） 平面齿轮 人子齿圆柱齿轮传动（图c） （两轴平行） 外啮合齿轮传动（图a,b,c） 按啮合情况 内啮合传动(图d)齿轮传动 齿轮齿齿轮条啮合传动（图e）

2、 空间齿轮 两轴相交的齿轮传动圆锥齿轮传动（图f） （两轴不平行） 两轴相错的齿轮传动 交错轴斜齿轮传动（图g） 蜗杆传动（图12-1）按照齿廓曲线的形状，齿轮传动又可分为渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动和圆弧齿轮传动。其中渐开线齿轮传动应用最广泛。 按齿轮传动是否封闭，齿轮传动还可分为开式齿轮传动和闭式齿轮传动。开式齿轮传动的齿轮完全外露，易落入灰尘和杂物，润滑不良，齿面易磨；，闭式齿轮传动的齿轮、轴承全部封闭在刚性箱体内，可以保证良好的润滑和工作要求，应用广泛。 齿轮传动在工作过程中应满足两项基本要求： 传动平稳：要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。

3、承载能力高：要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重磨损等失效现象。在齿轮的设计、生产和科研中，有关齿廓曲线、齿轮强度、制造精度、加工方法以及热处理工艺等，都是围绕上述两个基本要求进行的。5.2 渐开线齿廓5.2.1 渐开线的形成和性质当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时（图5-2a），此直线上任意一点K的轨迹AKD称为该圆的渐开线，该圆称为基圆，该直线称为发生线，渐开线所对应的中心角称为渐开线AK段的展角。（a）渐开线的形成 （b）齿廓啮合基本定律图5-2 渐开线的形成及齿廓啮合基本定律 图5-3 不同基圆的齿廓曲线 图5-4 渐开线在

4、K压点的压力角根据渐开线的形成，可知渐开线具有下列性质：1 发生线从位置I滚到位置时，发生线沿基圆滚过 的长度等于基圆上被滚过的弧长。即 2渐开线上任一点的法线必与基圆相切。发生线沿基圆作纯滚动，所以线段为渐开线上K点的法线，且必与基圆相切。又是K点的曲率半径，B点为曲率中心，因此渐开线各点的曲率半径是变化的，K点离基圆越远，曲率半径越大，渐开线形状越平缓。3渐开线的形状取决于基圆的大小。同一基圆上的渐开线形状完全相同。基圆越大渐开线越平直，基圆半径为无穷大时，渐开线就成为直线（图5-3）。 4因渐开线是从基圆开始向外展开的，故基圆以内无渐开线。5渐开线上各点压力角不相等。离基圆越远，压力角越

5、大。如图5-4所示，渐开线上任一点法向压力Fn的方向线与该点速度方向线所夹锐角称该点压力角。由图可知，式中为K点到轮心O的距离。因为对于制造的齿轮，基圆半径为定值，为变值。故随的增大而增大。在基圆上压力角等零。 5.2.2 齿廓啮合基本定律在一对齿轮啮合中，齿轮的瞬时角速度之比称为传动比，用表示。若两齿轮的瞬时角速度分别用和表示。则有。保证齿轮瞬时传动比稳定不变是齿轮传动的最重要的要求，齿轮传动是否恒定，与齿轮的齿廓曲线有关。导出两齿轮的瞬时传动比为 （5-1a）上式表明：相互啮合传动的一对齿轮，在任一啮合位置时的传动比都与连心线O1O2被啮合点K处的公法线nn所分成的两线段成反比。如果要求两

6、轮的传动比恒定，则必须使过啮合点所作的公法线nn与连心线O1O2的交点即P点为固定点。这就是齿廓啮合的基本定律。一对齿轮传动的传动比也等于两节圆关径之反比，即 （5-1b）凡能满足齿廓啮合基本定律而相互啮合的一对齿廓称为共轭齿廓。 5.3 齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算5.3.1 齿轮各部分名称及符号 图5-5所示为渐开线直齿圆柱齿轮的局部图，每个轮齿的两侧齿廓都由形状相同的反向渐开线曲面组成，相邻两轮齿之间的空间称为齿槽。渐开线齿轮的各部分名称及符号如下。图5-5 齿轮各部分名称 1齿顶圆、齿根圆 齿轮齿顶圆柱面与端平面(垂直于齿轮轴线的平面)的交线，称为齿顶圆

7、，其直径和半径分别以da和ra表示。齿轮齿根圆柱面与端平面的交线，称为齿根圆，其直径和半径分别以df和rf表示。 2齿厚SK、齿槽宽eK和齿距PKPKSKeK （5-2） 3分度圆 在齿顶圆和齿根圆之间，取一个圆作为计算齿轮各部分几何尺寸的基准，称为分度圆，其直径用d表示，半径用r表示。规定分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距、压力角等符号一律不加脚标，如s、e、p、a等。凡是分度圆上的参数都直接称为齿厚、齿距、压力角等，而其他圆上的参数都必须指明是哪个圆上的参数，如齿根圆齿厚（符号为sf）、齿顶圆压力角（符号为aa）等等。 齿距、齿厚和齿槽三者间关系，据式5-4可以写出 pse 4齿顶高ha、齿根高

8、hf、齿高h hhahf （5-3）5.3.2 渐开线齿轮的基本参数 1模数分度圆直径d与齿距p及齿数z之间的关系为 dpz或 为了便于齿轮的设计、制造、测量及互换使用，人为地把规定为简单有理数并标准化，称为齿轮的模数，用m表示，其单位为mm，即 或 （5-4）所以 dmz （5-5） 模数是齿轮的一个重要参数，是齿轮所有几何尺寸计算的基础。显然，m越大，p越大，轮齿的尺寸也越大，其轮齿的抗弯曲能力也越高。我国已规定了齿轮模数的标准系列(表5-2)。在设计齿轮时，m必须取标准值。表5-2 渐开线圆柱齿轮模数（GB 135787）第一系列1， 1.25， 1.5， 2， 2.5， 3， 4， 5

9、， 68， 10， 12， 16， 20， 25， 32， 40， 50 第二系列1.75，2.25，2.75，（3.25），3.5，（3.75），4.5，5.5，（6.5）7， 9， （11）， 14， 18， 22， 28， 36， 45 2压力角 我国标准规定分度圆上的压力角为标准压力角。此外，在汽车、航空工业中有时还有采用或=，当时， ha*1，c*0.2。 3齿顶高系数和顶隙系数 如果用模数来表示轮齿的齿顶高和齿根高，则可写为 haha*m hf（ha*+c*）m式中ha*齿顶高系数，我国标准规定，正常齿制ha*1，短齿制ha*0.8； c*顶隙系数，我国标准规定，正常齿制c*=0.

10、25，短齿制c*=0.3。 短齿制齿轮主要用于汽车、坦克、拖拉机、电力机车等。 一对齿轮互相啮合时，为避免一个齿轮的齿顶与另一个齿轮的齿槽底相抵触，同时还能贮存润滑油，所以在一个齿轮的齿根圆柱面与配对齿轮的齿顶圆柱面之间必须留有间隙，称为顶隙，用c表示，其值为 cc*m （5-7） 4齿数齿数影响齿廓曲线，也影响齿轮的几何尺寸。综上所述，m、ha*、c*和z是渐开线齿轮几何尺寸计算的五个基本参数。m、ha*和c*均为标准值，且se的齿轮，称为标准齿轮。5.3.3 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算 渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮（图5-5），内齿轮（图5-6）和齿条（图5-7）三种。表5-3 渐开线

11、标准直齿圆柱齿轮主要几何尺寸的计算公式名称符号公 式外齿轮内齿轮齿条齿顶高hahaha*m齿根高hfh(ha*+c*)m齿高hh(2ha*+c*)m齿距ppm齿厚s齿槽宽e顶隙ccc*m分度圆直径ddzm齿顶圆直径dada(z+2ha*)mda(z-2ha*)m齿根圆直径dfdf(z-2ha*-2c*)mdf(z+2ha*+2c*)m基圆直径db标准中心距5.3.4 径节制齿轮 在英、美等一些以英制作单位的国家，不用模数而用径节(用DP表示)作为计算齿轮几何尺寸的基本参数。由dzp知 in 式中径节DP的单位为 模数m与径节DP互为倒数，各自的单位不同，它们的换算关系为 m mm （5-8）

12、径节制齿轮的压力角除20以外，还有14.5、15等。 5.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动5.4.1 节点、节圆、啮合线和啮合角过K点作两齿廓的公法线，由渐开线的性质可知，这条公法线必与两轮基圆相切，即为两轮基圆的内公切线，切点是N1和N2。当齿轮安装完之后，两轮的基圆位置不再改变。由于两圆沿同一方向的内公切线只有一条,所以N1N2与两轮连心线O1O2必交于定点C，这个定点称为节点。以轮心为圆心，过节点所做的圆称为节圆，两轮节圆直径分别用d1和d2表示。由于齿廓E1和E2无论在何处接触，接触点K均在两基圆的内公切线N1N2上，即所有啮合点都在直线N1N2上，故称直线N1N2为啮合线。啮合线

13、与两轮节圆的内公切线所夹的锐角称为啮合角。显然啮合角在数值上等于齿廓在节点处的压力角。5.4.2 渐开线齿廓啮合特性1齿轮的传动比为i=一对渐开线齿轮传动具有瞬时传动比恒定的特性，因而符合齿轮传动的基本要求。 由上式可得图5-8 渐开线齿廓的啮合 2中心距可分性 在图7-8中，因为直角O1N1CO2N2C，所以 （5-9）上式表明，一对渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆直径的反比。 对于标准齿轮，这一可分性只限于制造、安装误差和轴的变形、轴承磨损等微量范围内。中心距增大，两轮齿侧的间隙增大，传动时会产生冲击、噪声等。 3齿廓问作用的压力方向不变 两齿廓啮合传动时。如不计齿廓间的摩擦力，齿廓间作用的

14、压力方向沿着齿廓的法线方向，也就是沿啮合线方向。啮合线为固定的直线，所以齿廓间作用的压力方向不变，传动平稳。 4齿廓间的相对滑动 由前述可知，两齿廓接触点K在其公法线N1N2上的分速度必定相等，但在其公切线上的分速度却不一定相等。因此在啮合传动时，齿廓间将产生相对滑动，从而引起摩擦损失并导致齿面磨损。因为两轮在节点处的速度相同，所以节点处齿廓间没有相对滑动。距节点愈远，齿廓间的相对滑动愈大。5.4.3 正确啮合条件一对齿轮传动，要使两轮相郐轮齿的两对同侧齿廓能同时在啮合线上正确地啮合，则要求前对齿在1，点啮合时，后对齿在2点啮合，如图7-9所示。显然，两轮的相邻轮齿同侧齿廓沿法线的距离(称法向

15、齿距，以pn表示)必须相等，即 pn1=pn2 （5-10）图5-9 正确啮合条件 由渐开线性质知：齿轮法向齿距等于基圆上的齿距(基圆齿距以pb表示)，故式5-10可写成 pb1=pb2 (a)因为同理 pb2 所以 即 (b)满足(b)式的条件则必须是两轮的模数 和压力角分别相等，即 m1=m2=m 1=2= 综上所述，一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等。 由相互啮合齿轮模数相等的条件，可推出一对齿轮的传动比为 （5-12） 5.4.4 连续传动条件及重合度 齿顶圆越大，B1、B2点越接近N1、N2点，但因基圆内无渐开线，故实际啮合线段的B1、B2点不可能

16、超过极限点N1和N2。线段为理论上可能的最长啮合线段，称为理论啮合线段。图5-10 连续传动条件 两齿轮在啮合传动时如果前一对轮齿啮合还没有脱离，而后一对轮齿就已进入啮合，则这种传动称为连续传动。因此，保证连续传动的条件是 由渐开线性质可知，线段等于基圆齿距pb，经整理齿轮连续传动的条件可写作 （5-13）式中，表示实际啮合线段与基圆齿距pb的比值，称为重合度。重合度越大，表示同时参加啮合的轮齿对数越多，传动越平稳。标准直齿园柱齿轮传动，其重合度一般大于1，故可保证连续传动。5.4.5 标准中心距 标准中心距也可表示为两轮分度凰半径之和，即 (5-14) 实际上由于制造、安装、磨损等原因，往往

17、使得两轮的实际中心距a与标准中心距a不一致，不过渐开线齿轮具有可分离性，所以不会影响定传动比传动，但此时分度圆与节圆并不重合。若aa时，节圆大于分度圆，啮合角也大于压力角；反之当aa时，节圆小于分度圆，啮合角也将小于压力角。 对内啮合圆柱齿轮传动，当标准安装时，其标准中心距计算公式为 (5-15)节圆、啮合角是一对齿轮传动时才存在的参数，单个齿轮没有节圆和啮合角，而分度圆、压力角则是单个齿轮所固有的几何参数，无论啮合传动与否，都不影响它们的独立存在。只有当标准齿轮标准安装时，分度圆与节圆才重合，啮合角才等于压力角。5.5 渐开线齿轮的切齿原理 5.5.1 仿形法仿形法是用圆盘钍刀图5-11或指

18、状铣刀图5-12在普通铣床上将轮坯齿槽部分的材料逐渐铣掉。铣齿时，铣刀绕自己的轴线回转，同时轮坯沿其轴线方向送进。当铣完一个齿槽后，轮坯便退回原处，然后用分度头将它转过360z的角度，再铣第二个齿槽，这样直到铣完所有齿槽为止。渐开线齿廓的形状取决于基圆的大小，当m、a一定时，基圆大小随齿数z而变，齿槽形状也随之而不同，对应于每一个齿数都准备一把刀具是不经济、不现实的。图5-11 图盘铣刀切制齿轮 图5-12 指状铣刀切制齿轮 5.5.2 范成法 范成法是利用一对齿轮互相啮合传动时其两轮齿廓互为包络线的原理来加工齿轮的。刀具和轮坯之间的对滚运动与一对齿轮互相啮合传动完全相同，在对滚运动中刀具逐渐

19、切削出渐开线齿形。范成法所用的刀具有齿轮插刀、齿条插刀和齿轮滚刀三种。 1齿轮插刀 如图5-13 (a)所示，这种刀具是一个具有切削刃的齿轮，通称齿轮插刀。加工时插刀沿轮坯的轴线作迅速的往复进刀和退刀运动以进行切削，同时插刀和轮坯又以恒定的传动比()作缓慢的回转运动，好象一对齿轮互相啮合传动一样，因此，用这种方法加工出来的齿廓为插刀刀刃在各个位置的包络线，如图5-13(b)所示。 2齿轮插刀 当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，其基圆半径变为无穷大，渐开线齿廓变为直线齿廓，而齿轮插刀变为齿条插刀。如图5-14所示，一方面齿条插刀与轮坯按啮合关系（）作相对的移动和转动，另一方面齿条插刀作上下的切削运

20、动，从而将轮坯的齿槽材料切削掉。图5-13 齿轮插刀切制齿轮 3齿轮滚刀 齿轮滚刀是具有斜槽(纵向)的蜗杆形状的刀具。由于滚刀轴向截面是齿条形状，所以滚刀与轮坯分别绕本身轴线转动时，在轮坏回转面内，相当于齿条与齿轮的啮合传动，同时，滚刀还沿轮坯轴线作进给运动，从而切出整个齿轮的轮齿。这种加工方法可用一把滚刀加工出模数和压力角相同而齿数不同的齿轮，切削过程连续，生产率较高。由于滚刀在轮坯回转面内的齿形不是精确的直线齿廓，所以加工精度不如齿条刀具。目前应用较为广泛。5.6 渐开线齿轮的根切现象和最少齿数用范成法加工齿数较少的齿轮，当刀具的齿顶线与啮合线的交点超出啮合极限点N时，如图5-16所示，会

21、出现轮齿根部的渐开线齿廓被刀具切削掉一部分的现象，加工出虚线所示的齿形，这种现象称为根切。根切不仅使轮齿根部削弱，弯曲强度降低，而且使重合度减小，因此，应设法避免。 用范成法加工齿轮时，因刀具的模数、压力角和齿顶高系数为定值，故对于一定的刀具，其齿顶线与啮合线的交点B2为一定点，如图5-17所示。所以，是否发生根切，取决于啮合线与被切制齿轮基圆的切点N1(啮合极限点)的位置是否在BC之间。被切制齿轮的基圆半rb小于rbmin时，其啮合极限点N1落在B2 C之间，则产生根切；反之，当被切制齿轮的基圆半径rb大于rbmin时，其啮合极限点N1落在B2C之外，则不产生根切；当基圆半径等于rbmin时

22、,啮合极限点N1正好与B2点重合，处于不发生根切的极限状态。此时的齿数称为标准齿轮不发生根切的最少齿数用zmin表示。由图5-17分析，若要不根切，必须满足 即 得 ， 当采用齿条插刀(或滚刀)切制齿轮，且齿顶高系数ha*=1，压力角=20时，zmin=17。若允许略有根切，则正常齿标准直齿圆柱齿轮的实际最少齿数可取14。 图5-16 加工变位齿轮时刀具的变位量 图5-17 轮齿是否根切的参数关系5.7 渐开线变位齿轮传动简介5.7.1 标准齿轮传动的缺点 标准齿轮受到最少齿数zmin的限制。当齿数z a时，采用标准齿轮传动虽然能够保持传动比等于常数，但会出现较大的齿侧间隙，引起冲击和噪声，重

23、合度也会减小。当aa时，采用标准齿轮传动，显然无法安装。5.7.2 变位齿轮的概念用范成法加工齿轮时，当被切制齿轮的齿数zzmin时，会产生根切现象如图5-16虚线所示。为了避免根切，可将刀具的安装位置远离轮坯中心一段距离xm，使刀具齿顶线刚好通过啮合极限点N1，如图中实线位置所示，则切制出的齿轮不再出现根切现象。这种切制齿轮的方法称为变位加工法，以此法切制出的齿轮称为变位齿轮。以刀具切削标准齿轮的位置为基准，刀具移的距离xm称为变位量，x称为变位系数。 由于齿条刀具在不同高度上的齿距p、压力角都是相同的，所以无论位置如何变化，切制出变位齿轮的模数、齿数、分度圆和基圆均与标准齿轮一样，齿廓曲线

24、和标准齿轮的齿廓曲线是同一基圆形成的渐开线，只是截取的部位不同，如图5-19所示。因为变位齿轮的齿厚、齿顶圆、齿根圆及齿形与标准齿轮的不同，所以需要注意：加工变位齿轮时，在保证被切制的齿轮不产生根切的同时，还要保证轮齿具有足够的齿顶厚度，一般要求sa(0.250.4)m。采用变位齿轮传动，不仅可以在被切制的齿轮齿数zzmin时避免根切，也可以在实际中心距a与标准中心距a不相等时配凑中心距，还可以提高齿轮传动质量和承载能力。5.8 直齿圆柱齿轮的齿厚测量计算5.8.1 公法线长度测量计算用卡尺的两个卡脚跨越K个轮齿切于渐开线齿廓的A，B两点，该两点间的距离函称为被测齿轮跨K个齿的公法线长度，以W

25、表示。由图可知 （5-23）式中pb基圆齿距；sb基圆齿厚。 将标准齿轮的pb和sb“计算公式代入式 (5-22)整理后可得标准齿轮的公法线长度计算公式 若，则 (5-24) 测量公法线长度时，应使卡尺的量脚平面与齿廓在分度圆附近相切，这样测得的才是准确的公法线。根据这一要求跨齿数K应满足 若，则 (5-25)计算出的K值应取为整数。图5-22 公法线长度测量为了计算方便，通常公法线长度可用下式计算 （5-26）式中W为模数m=l mm的标准齿轮的公法线长度，其值见表5-6。5.8.2 分度圆弦齿厚、弦齿高测量计算如图5-23所示，轮齿两侧齿廓与分度圆的两个交点A、B间的距离，称为分度圆弦厚，以表示。齿顶到分度圆弦AB间的径向距离，称为分度圆弦齿高，以表示。标准直齿圆柱齿轮的分度圆弦齿厚和分度圆弦齿高的计算公式为 (5-29)