3.2.1古典概型

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1、3.2古典概型古典概型(1)泰兴市第四高级中学 窦云核心素核心素养养：（1）正确理解古典概型的两大特点：（2）掌握古典概型的概率计算公式：（3）通过对现实生活中具体的概率问题的探究，培养数学建模的核心素养，积累用数学解决实际问题的经验，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力教学重点和难点：教学重点和难点：正确理解掌握古典概型及其概率公式；问题情境：有红心1,2,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张,抽到的牌为红心的概率有多大？大量重复试验的工作量大，且试验数据不够准确，且有时候试验带来一定的破坏性有更好的解决办法吗？猜想两个实验的结果:（1）有红心1,2

2、,3和黑桃4,5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，该实验的所有可能结果是什么？（2）抛掷一枚质地均匀的骰子的所有可能结果是什么?答：（1）所有可能结果是“抽到红心1”、“抽到红心2”、“抽到红心3”、“抽到黑桃4”、“抽到黑桃5”5种情况，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；（2）所有可能结果是“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”可以认为出现这6种情况的可能性都相等；你能从上面两个实验中发现这两个实验的共同特点是什么？建构数学基本事件的定义：随机试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个有限性(2)每个基

3、本事件出现的可能性相等等可能性我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型等可能基本事件的定义：每一个基本事件发生的可能性都相同则称这些基本事件为等可能基本事件 如果一次试验的等可能基本事件有 个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是 。如果 某个事件A包含了其中 个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为 P(A)=n1nmmn数学运用 例1：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？解：记事件A为“摸到的两只球都是白球”分别记白球为1,2,3号，黑球为4,5号，从中一次摸出2只球，有如下基本事件：（1,2

4、）、（1,3）、（1,4）、（1,5）、（2,3）、（2,4）、（2,5）、（3,4）、（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，事件A包含3个基本事件，即（1,2）、（1,3）、（2,3），故P(A)答:摸到两只球都是白球的概率为310310古典概型的解题步骤是：(1)判断概率模型是否为古典概型(2)找出随机事件A中包含的基本事件的个数m和试验中基本事件的总数n(3)计算nmAP)(问题情境中的概率问题是古典概率模型吗？例2：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：（1）共有多少个不同的可能结果？（2）点数之和是6的可能结果有多少种？（3）点数之和是6的概率是多少？问：如何准确的写出“同时

5、抛两颗骰子”所有基本事件的个数？图表法第二次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数(1.1)(1.2)(1.3)(1.4)(1.5)(1.6)(2.1)(2.2)(2.3)(2.4)(2.5)(2.6)(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)(3.5)(3.6)(4.1)(4.2)(4.3)(4.4)(4.5)(4.6)(5.1)(5.2)(5.3)(5.4)(5.5)(5.6)(6.1)(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)(6.6)654321骰子为什么要编号？点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？例3：甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：（1）平局的概率；

6、（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.解：记甲出锤子、剪刀、布分别为a，b，c；乙出锤子、剪刀、布分别为1，2，3，甲、乙两人作出拳游戏有(a,1)、(a,2)、(a,3)、(b,1)、(b,2)、(b,3)、(c,1)、(c,2)、(c,3)甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样有3种不同的出拳方法一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基本事件的总数是9设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C，则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)P(B)P(C)31（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_.（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_（3）课本第103页练习1,2（4）从1，2，3，9这9个数字中任取2个数字，2个数字都是奇数的概率为_；2个数字之和为偶数的概率为_.练习：小结：1基本事件，古典概型的概念和特点；2古典概型概率计算公式以及注意事项；3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法课外作业课本第103页 习题 2，3，4，5，6，7，8，9，10