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1、18.2 消元消元解二元一次方程组解二元一次方程组2教学目标教学目标1.使学生准确理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并熟练地运用代入法、加减法解方程组，梳理知识，建立框架结构图.2.复习、巩固解二元一次方程组的基本思想消元.3.通过解决实际问题，提高建模意识和分析问题的能力.4.通过方程与坐标系的联系，初步体会数形结合的直观性5.传授数学思想与数学方法，在解决学生感性趣的实际问题的过程中，提高学习积极性3教学重点教学重点1二元一次方程组的两种解法代入消元法、加减消元法；2列方程组解决实际问题教学难点教学难点1理解实际问题时正确寻求等量关系.2体会几种重要的数学思想化归思想、方程思想
2、、数形结合的思想4 在8.1节中我们已经看到，直接设两个未知数：胜x场、负y场，可以列方程组 表示本章引言中问题的数量关系如果只设一个未知数：胜x场，那么这个问题也可以用一元一次方程2x(10 x)16来解 xy10，2xy16思考思考 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？5 我们发现，二元一次方程组中第一个方程xy10可以写为y10 x由于两个方程中的 y 都表示负的场数，所以，我们把第二个方程2xy16 中的 y 换为10 x，这个方程就化为一元一次方程2x(10 x)16 解这个方程，得x6把x6代入y10 x，得y从而得到这个方程
3、组的解6 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元消元思想 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解这种方法叫做代入消元法代入消元法，简称代入法代入法.78 例例 1 用代入法解方程组 xy3，3x8y14.分析：分析：方程中方程中x的系数是，用含的系数是，用含 y 的式子表示的式子表示 x，比较简便比较简便9 解：解：由，得xy3
4、把代入，得 3(y3)8y14 解这个方程，得 y1 把y1代入，得 x2.所以这个方程组的解是 x2，y1.10 例例 2 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500 g)和小瓶装(250 g)两种产品的销售数量（按瓶计算）比为2 5某厂每天生产这种消毒液22.5 t，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？分析：分析：问题中包含两个条件：问题中包含两个条件：大瓶数大瓶数小瓶数小瓶数 2 5，大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量大瓶所装消毒液小瓶所装消毒液总生产量 解：解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶 根据大、小瓶数的比，以及消毒液分装量与总生产量的数量关系，得 5x2y，500 x
5、250y22 500 000.11 由，得.25xy 把代入，得 22 500 000.xx25250500 解这个方程，得 x20 000.把x20 000代入，得 y50 000.所以这个方程的解是 x20 000，y50 000.答：答：这些消毒液应该分装20 000大瓶和50 000小瓶.12上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：13练习练习 有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛，其中每支篮球队10人，每支排球队12人，每名运动员只能参加一项比赛篮球、排球队各有多少支参赛？设有 x 支篮球队和 y 只排球队参加比赛，根据题意，得 xy48，10 x12 y520.x28，y20
6、.解得14前面我们用代入法求出了方程组前面我们用代入法求出了方程组思考思考的解这个方程组的两个方程中，的解这个方程组的两个方程中，y 的系数有什么关系？的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？利用这种关系你能发现新的消元方法吗？这两个方程中未知数y的系数相等，可消去未知数y，得 x 6 把x6代入，得 y 所以这个方程组的解是 就是用就是用方程的左边减去方程的左边减去方程的左边，方方程的左边，方程的右边减去方程的右边减去方程的程的右边右边 xy10，2xy16 x6，y4.15联系上面的解法，想一想怎样解方程组联系上面的解法，想一想怎样解方程组思考思考 从上面两个方程组的解法可以
7、看出：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程这种方法叫做加减加减消元法消元法，简称加减法加减法.3x10y2.8，15x10y8.1617 例例 3用加减法解方程组 分析：分析：这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相等，直接加减这两个方程不能消元我们对方程变形，相等，直接加减这两个方程不能消元我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等 解：解：，得 9x12y48 2，得 10 x12y66 3x4y
8、16，5x6y33.18 ，得 19x114，x6 把x6代入，得 364y16，4y2，y .21 所以这个方程组的解是 x6，y .2119 例例2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2 台小收割机同时工作5 h共收割小麦8 hm2 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？20 分析：分析：如果如果1 台大收割机和台大收割机和1台小收割机每小时各收割台小收割机每小时各收割小麦小麦x hm2 2 和和 y hm2 2，那么，那么 2 台大收割机和台大收割机和5台小收割机同台小收割机同时工作时工作1 h h 共收割小麦共收割小麦 hm
9、2 2，3台大收割机和台大收割机和 2 台小台小收割机同时工作收割机同时工作1 h h共收割小麦共收割小麦 hm2 2 由此考虑两由此考虑两种情况下的工作量种情况下的工作量 解：解：设 1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦x hm2和 y hm2根据两种工作方式中的相等关系，得方程组2(2x5y)3.6，5(3x2y)8.4x10y3.6，15x10y8.去括号，得21 ，得 11x4.4 解这个方程，得 x0.4 把x0.4代入，得 y0.2 因此，这个方程组的解是x0.4，y0.2.答：答：1 台大收割机和 1 台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和 0.2 hm2.22 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：23 代入消元法和加减消元法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过消元使方程组转化为一元一次方程，只是消元的方法不同我们应根据方程组的具体情况，选择适合它的解法2425练习练习 运输360 t化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440 t化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？设每节火车车厢平均装 x 吨化肥，每辆汽车平均装 y 吨化肥，根据题意，得 6x15y360，8x10y440.x50，y4.解得26再见！再见！
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