2011年高三第一轮复习计数原理综合检测

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1、计数原理综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(1)6(1)4的展开式中x的系数是()A4B3C3 D4解析：(1)6(1)4(1x)4(1)2x的系数为CC(1)C413.答案：B25个人站成一排，甲、乙两人之间恰有1人的不同站法的种数是()A18 B24C36 D48解析：当在甲、乙之间插入1人，有C种；甲、乙排列有A种；把甲、乙中间1人看成一个元素与其他2人全排列有A种，因此共有CAA36(种)答案：C3从1,2,3,4,5这五个数字中，任取3个组成无重复数字的三位数，但当三个数字中

2、有2和3时，2需排在3前面(不一定相邻)，这样的三位数有()A9个 B15个C42个D51个解析：按含2与3分为三类列式如下ACCACA51(个)。答案：D4甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方法共有()A36种 B48种C96种 D192种解析：CCC96(种)答案：C5在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x2的项的系数是()A74 B121C74 D121解析：CCCC74.答案：A6从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为()A56 B52C48 D40解析：用间接法，C856848(个)(减

3、去8个等边三角形) .答案：C7一个旅游景区如图所示，某人从点P处进去，点Q处出，游览三个景点A、B、C及沿途风光，则不同的游览线路种数为()A6 B8C12 D48解析：依题意可得64248(种)答案：D8在(x23x2)5的展开式中x的系数为()A160 B240C360 D800解析：在5个因式(x23x2)中取一个因式的3x，其于4个因式均取2，有C3C241516240.答案：B9从0到9这十个数字中，选出1个偶数和3个奇数，组成一个没有重复数字的四位数，这样的四位数共有()A1480个 B1440个C1200个 D1140个解析：含0的四位数有CA180(个)，不含0的四位数有CC

4、A960(个)共有9601801140(个)答案：D10若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值为()A1 B1 C0 D2解析：令x1，得a0a1a2a3a4(2)4，令x1，得a0a1a2a3a4(2)4.又(a0a2a4)2(a1a3)2(a0a1a2a3a4)(a0a1a2a3a4)(2)4(2)4(34)41.答案：A11A，B，C，D，E，F六个元素排成一列，要求A不站在两端，且B、C相邻，则不同的排法有()A72种 B96种 C120种 D144种123456解析：如图，当A站2号位置时，B、C有3种站法，其它三个位置站D、E、F，有

5、23A36(种)当A站3、4、5号位置时，同理也均有36种共有364144(种)答案：D12某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯，每次显示其中的4个，且恰有3个相邻的则一共显示的不同信号数是()A160 B180 C240 D320解析：按位置分析显示不同的信号有20种每一种情况均显示2416种信号一共显示信号数为2016320(种)答案：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13.若(x2)5a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，则a1a2a3a4a5_.解析：令x0，得a032.令x1，得a0a1a2a3a4a

6、51.a1a2a3a4a531.答案：3114.若(x2)n，n_，展开式各项系数和为32，则展开式的常数项为_(用数字作答)解析：令x1，得2n32，n5.展开式的常数为T3C10.答案：21015某年级有6个班，派3位数学老师任教，每位老师教两个班，不同的任课方法有_种解析：CCC90(种)答案：9016有n种不同的颜色为下列两块广告牌着色，如图甲、乙，要求在四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一颜色(1)若n6，则为图甲着色的方法有_个；(2)若为图乙着色时共有120种不同方法，则n_.解析：(1)当n6时，有6544480(个)(2)当n5时，有5432120，n5.答案：(1)4

7、80(2)5三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)将一四棱锥的每个顶点涂上一种颜色，使同一条棱的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的涂色方法有多少种？解：如图所示，本题可以从颜色种类进行分类：使用5种颜色，有54321120种；(2)使用4种颜色，只有A、C同色或B、D同色，因此有C432(11)240种；(3)使用三种颜色，只有A、C同色，同时B、D也同色，因此有C32160种综上知，添色方法共有12024060420种18(12分)若(2x)3a0a1xa2x2a3x3.(1)求|a0|a1|a2|a3|的值；(2)求(a0a2)

8、2(a1a3)2的值解：(1)令x1，得a0a1a2a3(2)3，令x1，得a0a1a2a3(2)3.|a0|a1|a2|a3|a3a2a1a0(2)3.(2)(a0a2)2(a1a3)2(a0a1a2a3)(a0a1a2a3)(2)3(2)31.19(12分)从包含甲的若干名同学中选出4名分别参加数学、物理、化学和英语竞赛，每名同学只能参加一科竞赛，且任两名同学不能参加同科竞赛，若甲不参加物理、化学竞赛，则共有72种不同的参赛方法问一共有多少名同学？解：设共有n名同学，首先从这n名同学中选出4人参加竞赛，应分两类第一类：不含甲，有A种方法，第二类：含甲，有AA种方法依题意得A2A72，由于n

9、N*，n5.故共有5名同学20(12分)某工作组有12名工人，其中有3名女工，现需选出5人担任5项不同的工作(1)至少一名女工人当选有多少种不同的分配方法？(2)恰有一名女工人当选有多少种不同的分配方法？解：(1)至少一名女工人的选法有CCCCCC种满足条件的分配方法共有(CCCCCC)A79920种或间接法(CC)A79920种(2)恰有一名女工的分配方法共有CCA45360种21(12分)现有10件不同厂家生产的同类产品(1)在商品评选会上，有2件商品不能参加评选，要选出4件商品，并排定选出的4件商品的名次，有多少种不同的选法？(2)若要选6件商品放在不同的位置上陈列，且必须把获得金质奖章

10、的两件商品放上，有多少种不同的放法？解：(1)10件商品，除去不能参加评选的2件商品外，剩下8件，从8件商品中选出4件商品，并排定名次，故有A1680(种)(2)分步完成：先将两件获金质奖章的商品布在6个位置中的2个位置上，有A种方法再从剩下的8件商品中选4件放在余下的位置上有A种方法，因此共有AA50400种(或CA)22(12分)若某一等差数列的首项为CA，公差为()m展开式中的常数项，其中m是777716除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值解：由已知，得，又nN，n2.a1CA100.由777716(761)7716知，m4.()4展开式中的常数项为T4C()34，即d4.因此，等差数列的通项公式为an1044n.设此数列的前n项之和最大，则解得n25或26.故此数列的前25项之和与前26项之和相等且最大S25S261300.6