空间角度、距离计算(一)

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1、空间中角的计算问题 一、 空间三种角的概念二、解题思想：解决空间角的问题涉及的数学思想主要是化归与转化，即把空间的角转化为平面的角，进而转化为三角形的内角，然后通过解三角形求得.三、例题分析；题型一 求异面直线所成角例1. 在直三棱柱中，点分别为的中点，若，求所成的角余弦值。ASCDABE例2.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，求异面直线 所成的角。例3如图1-1, 已知两个正四棱锥的高分别为1和2, ， 求异面直线AQ与PB所成的角;题型二 求直线与平面所成角例4在棱长2的正方体中，是的中点.求：（1）直线与平面所成角的大小 （2）直线与平面所成角的大小例5在如图3-1所示的几

2、何体中，平面，图3-1平面，且，是的中点求与平面所成的角例6棱锥P-ABCD中，底面为直角梯形,ADBC,BAD=90,PA底面ABCD，且PAAD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点. 求CD与平面ADMN所成的角。题型三、求二面角的大小例7，正方体中，为棱的中点，那么截面和截面所成的二面角大小为_ED1B1C1A1DCBA例8棱长为的正方体中，是棱的中点，是的中点，求截面和底面所成的角。（改成面与面ABCD所成的角呢？）例9在中，,垂直平分,且分别交于，又,求二面角的大小。SAFBCESEDCBA四、课堂练习：1如图所示，已知四面体的棱长都为，为中点，为中点求与所成角求与面所成角.2（2010全国卷2文数）图2已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为（ D ）（A） (B) （C) (D) S3已知是所在平面外一点，连接后，平面，求二面角的余弦值。 图2CBADCBA