八年级下册北师大版数学课件

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1、当多项式的第一项的系数是负数时，通常先提出“-”号，使括号内第一项的系数成为正数，在提出“-”号时，多项式各项都要变号当多项式的各项含有公因式时，通常先提出这个公因式，然后再进一步分解因式。1 分解因式我们把上面这种从左式到右式的恒等变形叫做多项式的分解因式.分解因式 结合：a2-b2 （a+b）（a-b）整式乘法把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式，也叫做把这个多项式因式分解.说明：从左到右是分解因式其特点是：由和差形式（多项式）转化成整式的积的形式；从右到左是整式乘法其特点是：由整式积的形式转化成和差形式（多项式）.分解因式是整式中的一种恒等变形 分解因式与整式乘法

2、是两种相反的恒等变形，也是思维方向相反的两种思维方式，因此，分解因式的思维过程实际也是整式乘法的逆向思维的过程。DCD否是否是否是(1)(x+y5)2；(2)(x+y)2；(3)a(x+a)2；(4)c2(ac)2；(5)(a+b8)2；(6)(x+1)4；(7)(m+3)2(m3)2；(8)(a+2b)2(a2b)2.13(2)2xx2(1)23xx3(3)2xx(1)(4)1x xx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy 下列方程中，分式方程有（）个下列方程中，分式方程有（）个分式方程分式方程去分母去分母整式方程整式方程（1）基本思路：）基本思路：（2）解分式方程的一般

3、步骤）解分式方程的一般步骤 (1)(1)、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程化成整式方程.(2)(2)、解这个整式方程、解这个整式方程.(3)(3)、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去必须舍去.(4)(4)、写出原方程的根、写出原方程的根.增根产生的原因增根产生的原因:分式方程两边同乘以一个分式方程两边同乘以一个 后后,所得的根是整式方程的根所得的根是整式方程的根,而不而不是分式方程的根是分式方程

4、的根.所以我们解分式方程时所以我们解分式方程时一定要一定要代入最简公代入最简公分母分母检验检验解分式方程出现增根应舍去解分式方程出现增根应舍去（3）解分式方程的最大特点：）解分式方程的最大特点：根的检验根的检验方程两边都乘以方程两边都乘以)3)(3(xx解得解得3x检验：当检验：当x=3时时,(x+3)(x-3)=0原方程无解原方程无解 解方程：解方程：xxxxx3198312例例1得，得，(x+3)x=x2-9-x(x)x=3是原方程的增根是原方程的增根 解：原方程可化为：解：原方程可化为：31)3)(3(831xxxxxx注意检验注意检验不要漏不要漏乘乘 例例2：在公式：在公式 RR1，已

5、知，已知R和和R1求出表示求出表示R2的公的公式式。21111RRR13196922xxxx（1）、解方程）、解方程）；（的分式方程：解关于ba5xbxax)2(分式方程解的情况分式方程解的情况 的解是的解是 .例例3；分式方程；分式方程13112xxx产生增根，产生增根，变式变式2:分式方程分式方程1112xaxx则增根可能是则增根可能是 ;a的值的值是是 .的解是的解是x=4，变式变式1:分式方程分式方程1112xaxxa的值是的值是 .X=25X=1或或x=-12或或0去分母，得去分母，得xxxa2)1()1(2当方程的根不是方程的根时，当方程的根不是方程的根时，a为多少？为多少？分析：

6、分析：方程的根不是方程的根方程的根不是方程的根 分式方程有增根，增根可能为分式方程有增根，增根可能为x=1，-1。而增根而增根x=1，-1是整式方程的解是整式方程的解把把x=1代入方程代入方程 即即2a=2,解得解得a=1把把x=-1代入方程即代入方程即a0=0+(-2)此方程无解此方程无解问题：若方程有增根，则增根必为问题：若方程有增根，则增根必为 。X=1X=1综上所述，综上所述，a的值是的值是1变式变式 3 已知关于的方程已知关于的方程12112xxxa1112xaxx变式变式4、当、当a为何值时为何值时,方程方程 的解是正数的解是正数?1112xaxxx变式变式5、当、当a为何值时为何

7、值时,方程方程 无解无解?若解是负数呢？若解是负数呢？1.若方程若方程 有增根，则增根有增根，则增根应是应是 .12423xax2.2.解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。223242axxxxX=-2-4或或6 三角形相似判定：三角形相似判定：1.对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例。2.判定定理判定定理1：两角对应相等，两三角形相似。：两角对应相等，两三角形相似。3.判定定理判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。两三角形相似。4.判定定理判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似。：三边对应成比例，两

8、三角形相似。定义：定义：相似三角形的性质：相似三角形的性质：1.对应角相等，对应边成比例对应角相等，对应边成比例.2.相似三角形对应高的比，对应相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比，中线的比，对应角平分线的比，周长的比都等于相似比周长的比都等于相似比.3.相似三角形面积的比等于相似相似三角形面积的比等于相似比的平方比的平方.30000米713yyxyyx27:7EFCABDC157.5分析：设这块矩形绿地的面积为S，在甲、乙两张规划图上的面积分别为S1、S2S1S2=25 4即：这块草地在甲、乙两张图上的面积比为25 4ABDC abcABCD ABD=BDC又又 DBC=A

9、ABD BDC AB:BD=BD:CDa:b=b:cb2=acFBHGECADBGDDGC DG:CG=BG:DG DG2=BG CGBGHFGCGH:GC=BG:GFBG CG=GH GFw妈妈：妈妈：“孩子，再帮妈妈买鸡蛋去孩子，再帮妈妈买鸡蛋去”.w你还记得前面我们学过相关的数学知识吗？你还记得前面我们学过相关的数学知识吗？w妈妈：妈妈：“这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个这次注意点，上次你买的鸡蛋有好几个是坏蛋是坏蛋.”w妈妈：妈妈：w孩子高兴地跑回来孩子高兴地跑回来.w孩子：孩子：“妈妈，这次的鸡蛋全是妈妈，这次的鸡蛋全是好好 蛋，我每个都打开看过蛋，我每个都打开看过了了”.w妈妈：

10、妈妈：“啊！啊！”w笑过以后，谈谈你的看法笑过以后，谈谈你的看法:w在这个情境中产生了什么数学问题？在这个情境中产生了什么数学问题？回顾与思考回顾与思考为了一定的目的而对考察对象进行全面调查为了一定的目的而对考察对象进行全面调查，称为，称为普查普查，其中所考察对象的全体称为，其中所考察对象的全体称为总体总体，而组成总体的每一个考察对象称为，而组成总体的每一个考察对象称为个体个体.w在上面买鸡蛋的事例中，你能说出总体、在上面买鸡蛋的事例中，你能说出总体、个体分别是什么吗？个体分别是什么吗？w注意注意:这里的的总体与个体的特征都是这里的的总体与个体的特征都是“数数 据据”.领悟新知领悟新知总体就是

11、购买的所有鸡蛋的质量（好坏）总体就是购买的所有鸡蛋的质量（好坏）;个体就是每一个鸡蛋的质量个体就是每一个鸡蛋的质量.w为了准确了解全国人口状况，我国每为了准确了解全国人口状况，我国每1010年进行一次全国性人口普查年进行一次全国性人口普查.当考查当考查我国人口年龄构成时我国人口年龄构成时,在这一事例中，在这一事例中，你能说出总体、个体分别是什么吗？你能说出总体、个体分别是什么吗？w注意注意:这里的的总体与个体的特征都是这里的的总体与个体的特征都是“数据数据”.领悟新知领悟新知总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华总体就是具有中华人民共和国国籍并在中华人民共和国境内常住人口的年龄；个体就是人民共

12、和国境内常住人口的年龄；个体就是 符合这一条件的每一个公民的年龄符合这一条件的每一个公民的年龄.w普查的困难普查的困难:w总体中的个体数目较多总体中的个体数目较多,工作量较工作量较(太太)大大,无法一一考查无法一一考查;w受客观条件的限制受客观条件的限制,无法对个体一一考查无法对个体一一考查;w考查具有破坏性考查具有破坏性,不允许对个体一一考查不允许对个体一一考查.w解决的办法解决的办法:抽样调查.开启智慧开启智慧w从总体中抽取部分个体进行调查，这从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查种调查称为抽样调查,其中从总体中抽其中从总体中抽取一部分个体叫做总体的一个样本取一部分个体叫做总体

13、的一个样本.为了了解某地区老年人的健康状况，你为了了解某地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？用准备怎样收集数据？用“普查普查”还是还是“抽样调查抽样调查”？w小明：小明：w我在公园里调查了我在公园里调查了10001000名老年人，他们一年中名老年人，他们一年中生病的次数如图所示：生病的次数如图所示：领悟新知领悟新知831146231-2次次3-5次次7次以上次以上 生病次数生病次数人人数数 为了了解某地区老年人的健康状况，你准备为了了解某地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？怎样收集数据？回顾与思考回顾与思考w小颖小颖:w我在医院里调查了我在医院里调查了10001000名老名老年人，

14、他们一年中生病的次年人，他们一年中生病的次数如图所示：数如图所示：1-2次次3-5次次7次以上次以上 为了了解某地区老年人的健康状况，你准为了了解某地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？备怎样收集数据？小亮小亮:我调查了我调查了1010名老年邻居名老年邻居，他们一年中生病的次，他们一年中生病的次数如下表所示：数如下表所示：关注数据关注数据w你同意他们的做法吗你同意他们的做法吗?说说你的理由说说你的理由.w为了了解你所在地区老年人健康的真实情况，为了了解你所在地区老年人健康的真实情况，你认为应当怎样收集数据？你认为应当怎样收集数据？开启智慧开启智慧w小华利用派出所的户籍随机小华利用派出所的户

15、籍随机调查了该地区调查了该地区10%10%的老年人，发的老年人，发现他们一年平均生病现他们一年平均生病3 3次左右次左右.你认为他的调查方式如何？你认为他的调查方式如何？w象小华这种随机调查的方象小华这种随机调查的方式是收集数据常用的方法式是收集数据常用的方法.w尽量避免以偏盖全的现象尽量避免以偏盖全的现象.w随机抽样：随机抽样：w抽样调查的可行性：抽样调查的可行性：w抽样调查只考查总体的一部分，因此它的优抽样调查只考查总体的一部分，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力；财力；w但其调查结果往往不如普查得到的结果准确但其调查结果往往不如普查

16、得到的结果准确.w一般地，抽样调查应注意：一般地，抽样调查应注意：w广泛性被调查的对象不得太少广泛性被调查的对象不得太少;w代表性被调查的对象随意抽取的，没有人为代表性被调查的对象随意抽取的，没有人为的因素的因素;w真实性调查的数据是真实的真实性调查的数据是真实的.议一议议一议P157教学过程：教学过程：一、本章内容结构图、本章内容结构图定义证明（一）句子平行线三角形命题真命题假命题公理定理判定性质内角和定理外角和内角的关系例例1 已知：如图，在ABC中，1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE。求证：12。D DE EA AC CB BF F2 25 53 31 1二、例题

17、精讲二、例题精讲例例2 已知：国旗上的正五角星形如图所示。求：A+B+C+D+E的度数。ABCDE12解：1是BDF的一个外角(外角的意义)，1=B+D(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。又 2是EHC的一个外角(外角的意义)，2=C+E(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)。又A+1+2=180(三角形内角和定理)，A+B+C+D+E=180(等式性质)。分析：设法利用外角把这五个角“凑”到一个三角形中，运用三角形内角和定理来求解。FH例例3已知：如图，ABED，求证：ABC+CDE=BCD。证明1：过点C作MNAB。ABED（已知），MNED（平行的性质）。NCD=

18、CDE（两直线平行，内错角相等），NCB=ABC（两直线平行，内错角相等）。BCD=NCD+NCB（如图），ABC+CDE=BCD（等量代换）。AEBCDMN例例3已知：如图，已知：如图，ABED，求证：，求证：ABC+CDE=BCD。证明2：延长BC交ED于点F。ABED（已知），ABC=CFD（两直线平行，内错角相等）。BCD=CDE+CFD(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，ABC+CDE=BCD（等量代换）。AEBCDF例例3 已知：如图，ABED，求证：ABC+CDE=BCD。证明3：连接BD。ABED（已知），ABD+BDE=180（两直线平行，同旁内角互补），即ABC+CBD+CDB+CDE=180。BCD+CBD+CDB=180(三角形内角和等于180)，ABC+CDE=BCD（等量代换）。AEBCDF当点C在AB的右侧时，会有什么样的结论？AEBCDAEBDCABC+BCD+CDE=ABC=C+D3600当点C在两平行线外呢？21cba1DCBAEDCBA43211400l三、巩固练习三、巩固练习5004002501050FDECBA500800400