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1、每天向前一小步，最终向前一大步做做自己坚持的事情！给自己一个梦，让它成真！潼潼 关关 中中 学学高二数学组高二数学组 林志平林志平北师大版高中数学必修北师大版高中数学必修5 5第二章第二章一、新知引入一、新知引入:.(1)(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬明月高悬,我们仰望夜空我们仰望夜空,会有无限遐想会有无限遐想,不禁会问不禁会问,月亮离我们月亮离我们地球有多远呢地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？科学家们是怎样测出来的呢？(2)设设A,B两点在河的两岸两点在河的两岸,只给你米尺和量角只给你米尺和量角设备设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗
2、不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具的有力工具.BA回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcbasinacA 两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？sinsinabcAB sin1C sinsinsinabcABC 思考思考:对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?二、定理的推导二、定理的推导sinbcB(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?ABC D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的
3、定义,得到得到.sinsinbcAEBCBC同同理理,作,作有有 sinsinsinabcABC sin,sinCDaB CDbA sinsinaBbA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 BACabcE(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?ABCBACbcaDCcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角含三角形的三边及三内角,由己知二角一边由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角或二边一角可表示其它的边和角定理结构
4、特征定理结构特征:三、三、新知讲授新知讲授sinsinsinabcABC1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角正弦定理：3 3、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题：已知已知两角和一边两角和一边，求其他角和，求其他角和边边 已知已知两边和其中一边的对角两边和其中一边的对角，求另一边，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角sinsinsinabcABC正弦定理：4 4、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做叫做三
5、角形的元三角形的元素素。已知三角形的几个元素求其他元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫的过程叫解三角形解三角形sinsinsinabcABC正弦定理：5 5、正弦定理的变形形式、正弦定理的变形形式6 6、正弦定理、正弦定理，可以用来判断三角形的，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化系的转化sinsinsinabcABC正弦定理：例例1 在在 已知已知 ,解三角形解三角形.ABC 0030,135,2ABa通过例题你发现了什么一般性结论吗通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利：知道三角形的
6、两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。四、例题讲解四、例题讲解变式：变式：若将若将a=2 改为改为c=2，结果如何？，结果如何？例 2、已知a=16，b=，A=30.解三角形已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理BbAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以60,或120当 时60C=90.32cC=30.16sinsinACac316当120时B16300ABC1631683变式:a=30,b=26,A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbA
7、asinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30+3001800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac30137.25sin小结小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。三角形的其他的边和角。五、课堂练习五、课堂练习00(1)45,2,2,10 3(2)60,4,3ABCAabBABCAabB在中，已知 求在中，已知求B=300无解无解（3）探究课题引入时问题）探究课题引入时问题(2)的解决方法的解决方法ABCbcbsinbsin
8、AB=AB=sin(sin(+)(2)1、正弦定理、正弦定理2、主要应用、主要应用 sinsinsinabcABC (1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边已知两角及任意一边，可以求出其他两边 和另一角；和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边 和角。和角。(此时可能有一解、二解、无解）此时可能有一解、二解、无解）六、六、知识小结知识小结七、课后探究七、课后探究:sinsinsinabckABC那么这个那么这个k值是什么呢值是什么呢?你能用一个和三角形有你能用一个和三角形有关的量来表示吗关的量来表示吗?（1）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？）你还可以用其它方法证明正弦定理吗？（2）
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