结构力学第9章c

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1、 力矩分配法是无侧移刚架的一种渐进力矩分配法是无侧移刚架的一种渐进(逐次逼近逐次逼近)法，法，它不能直接应用于有侧移刚架的分析，但对于某些特殊它不能直接应用于有侧移刚架的分析，但对于某些特殊有侧移刚架，可以用与力矩分配法有侧移刚架，可以用与力矩分配法进行计算。进行计算。对于单跨多层刚架，在反对称荷对于单跨多层刚架，在反对称荷载作用下，采用半刚架法分析时可简载作用下，采用半刚架法分析时可简化为如图化为如图(a)所示形式的结构所示形式的结构 (a)各梁（各梁（CE 和和BD）两端无相对线位移，这类杆件）两端无相对线位移，这类杆件称为称为；(b)各柱（各柱（AB和和BC）两端虽然有相对线位移，但剪力

2、是）两端虽然有相对线位移，但剪力是静定的，这类杆件静定的，这类杆件称为称为。它属于有侧移刚架，不能直接它属于有侧移刚架，不能直接用力矩分配法。用力矩分配法。图图(a)ABCED图图(b)所示的结构是否适用无剪所示的结构是否适用无剪力分配法力分配法？如图如图(c)所示刚架所示刚架采用位移法分析时，基本未采用位移法分析时，基本未知量仅取角位移，知量仅取角位移，如图如图(d)所示。所示。(a)约束结构如图约束结构如图(e)所示所示：刚架中除两端无相对线位移杆件外，刚架中除两端无相对线位移杆件外，其余其余杆件都属于剪力静定杆件。杆件都属于剪力静定杆件。求出基本结构在荷载的作用下各杆的固求出基本结构在荷

3、载的作用下各杆的固端弯矩，利用结点端弯矩，利用结点A的平衡条件，求出的平衡条件，求出约束力矩约束力矩R1p，即得，即得。ABCDE(b)图图(c)Z1图图(d)图图(e)R1p(b)原结构并没有原结构并没有R1p，为了使基本结构的，为了使基本结构的受力与原结构相同，把受力与原结构相同，把反号加反号加到基本结构上如图到基本结构上如图(f)所示。所示。求出各杆的分配与传递弯矩。求出各杆的分配与传递弯矩。(c)叠加上述结果叠加上述结果即得原结构的杆端弯矩。即得原结构的杆端弯矩。在上面的在上面的(b)中，求各杆的分配与传中，求各杆的分配与传递弯矩时，要用到递弯矩时，要用到(立柱立柱AB)的的。对于该类

4、杆件的劲度。对于该类杆件的劲度系数及传递系数是多少前面没有讲过，系数及传递系数是多少前面没有讲过，下面介绍剪力静定杆件的劲度系数和传下面介绍剪力静定杆件的劲度系数和传递系数。递系数。图图(e)约束结构约束结构R1p图图(f)放松结构放松结构AB-R1p图图(c)在在(b)中将不平衡力矩反号加到基本结中将不平衡力矩反号加到基本结构上后，对立柱立柱构上后，对立柱立柱AB而言而言：A端既有线位移又有角位端既有线位移又有角位移，移，B端固定；端固定；：立柱立柱AB的各截面的剪力为的各截面的剪力为零，弯矩为常数零，弯矩为常数(纯弯曲变形纯弯曲变形)。故称。故称其为其为。如同悬臂梁自由端受集中力偶一样，如

5、如同悬臂梁自由端受集中力偶一样，如图图(g)所示。所示。EIlMABA由材料力学知,ABlEIiAB杆的线刚度为设AABABiM:则B图图(g)悬臂梁悬臂梁MAB AAEIl图图(f)放松结构放松结构AB-R1p由平衡条件得由平衡条件得 AABBAiM根据劲度系数的定义，可知零剪力杆根据劲度系数的定义，可知零剪力杆的的为为 ABABiS根据传递系数的定义，可知零剪力根据传递系数的定义，可知零剪力杆的杆的为为 1BAABCC 对于多层结构同样可以看出，在结对于多层结构同样可以看出，在结点力偶的作用下，刚架中点力偶的作用下，刚架中，如图，如图(f)所示。所示。MBAAABABiM 因此，消除不平衡

6、力矩时，这些因此，消除不平衡力矩时，这些杆件都是在零剪力的条件下得到分配和杆件都是在零剪力的条件下得到分配和传递，故得此名：传递，故得此名：。B图图(g)悬臂梁悬臂梁MAB AAEIl图图(f)在消除在消除 R3p 时时-R3p 如图如图(a)所示刚架，作所示刚架，作M图。图。4 kN4 kN8.5kN8.5 kN图图(b)不能直接用无剪力分配法。把不能直接用无剪力分配法。把：正对称一组：正对称一组如图如图(b)所示，反对称为另一组如图所示，反对称为另一组如图(c)所示所示4 kN8.5 kN4 kN8.5 kN图图(c)在正对称荷载作用下，在正对称荷载作用下，仅考，仅考虑反对称荷载情况即可。

7、取半刚架如虑反对称荷载情况即可。取半刚架如图图(d)所示。所示。注意注意：横梁的线刚度增加横梁的线刚度增加了一倍！了一倍！kN.m6.621ABQABFBAFABlFMMkN.m5.2221BCQBCFCBFBClFMMi=27i=27i=3.5i=3.5i=5i=58 kN17 kN3.3m3.6m图图(a)分配系数分配系数 结点结点A:9789.05.3543543AD0211.05.35435.3AB结点结点B:0206.055435.35.3BA9501.055435.3543BE0293.055435.35BC结点结点 A B C杆端杆端 ADAB BABEBC CB分配系数分配系数

8、 0.9789 0.0211 0.0206 0.9501 0.0293 固端弯矩固端弯矩-6.6 -6.6-22.5 -22.5 分配传递分配传递-0.6 0.6 27.65 -0.85 7.05 0.15 -0.15 0 0.14 0.01 -0.01 最终弯矩最终弯矩 7.05-7.05 -6.15 27.79-21.64 -23.36 M图如图图如图(e)27.7923.3621.646.157.057.05图图(e)M图图(kN.m)AB4kN8.5kNi=5i=3.5i=54i=54CDE图图(d)27.7923.3621.646.157.057.05图图(e)M图图(kN.m)剪力

9、分配法是计算承受剪力分配法是计算承受作用刚架作用刚架内力的一种实用计算方法。它内力的一种实用计算方法。它，即不计结点转动的影响，仅考虑横梁的侧移，从而即不计结点转动的影响，仅考虑横梁的侧移，从而使位移法的计算大为简化。实际结构中的横梁刚度使位移法的计算大为简化。实际结构中的横梁刚度不是不是，所以用剪力分配法所得结果是近似的。，所以用剪力分配法所得结果是近似的。计算分析表明，当刚架的横梁与立柱的线刚度比计算分析表明，当刚架的横梁与立柱的线刚度比ib：ic 3时（后面讨论），采用剪力分配法计算的结果时（后面讨论），采用剪力分配法计算的结果精度能满足工程要求。因此在实际工程中，尤其在结精度能满足工程

10、要求。因此在实际工程中，尤其在结构方案比较和初步设计中常被采用。构方案比较和初步设计中常被采用。h EIAB图图(a)FQABFQBA反弯点反弯点 如图如图(a)所示两端固定的等截面所示两端固定的等截面立柱，当柱顶发生相对侧移立柱，当柱顶发生相对侧移 时，立时，立柱两端的剪力为柱两端的剪力为 ABQBAQABDhEIFF312312hEIDAB为两端固定的立柱当两端相对侧移为两端固定的立柱当两端相对侧移=1时时的杆端剪力，称为的杆端剪力，称为。ABQBAQABDhEIFF3333:hEIDAB其中AhEIB图图(b)FQABFQBAEI=D2D1D3Fp图图(c)如图如图(c)所示刚架，横梁的

11、刚度为所示刚架，横梁的刚度为，立柱为等截面，立柱为等截面的其侧移刚度分别为的其侧移刚度分别为D1、D2和和D3。各立柱的相对线位移。各立柱的相对线位移相同，即相同，即 1=2=3=。1 2 3各立柱的剪力为各立柱的剪力为333322221111DDFDDFDDFQQQ由横梁隔离体的平衡条件由横梁隔离体的平衡条件 X=0 得得 pQQQFFFF321piiFD:即iipDF则：所以各立柱的剪力为所以各立柱的剪力为 pipjjiQiFFDDF称为称为 jjiiDD其中：，当横梁承受水平作用荷载时，各立柱按剪力分，当横梁承受水平作用荷载时，各立柱按剪力分配系数的大小比例地分摊该荷载。配系数的大小比例

12、地分摊该荷载。求出各立柱的剪力后，不难求得各立柱的杆端弯矩。求出各立柱的剪力后，不难求得各立柱的杆端弯矩。对于两端固定的等截面立柱，在中间截面处有一个对于两端固定的等截面立柱，在中间截面处有一个反弯点，该截面仅有剪力反弯点，该截面仅有剪力FQi，而弯矩为零。，而弯矩为零。EI=D2D1D3Fp图图(c)1 2 3如图如图(d)所示刚架，各横梁的刚所示刚架，各横梁的刚度为度为，立柱为等截面的其，立柱为等截面的其侧移侧移刚度刚度分别为分别为D1、D2和和D3。由静力平衡条件可知各立柱的剪由静力平衡条件可知各立柱的剪力相等，即力相等，即 pQQQFFFF321注意到注意到对于两端固定的等截面立柱而言

13、，在对于两端固定的等截面立柱而言，在中间截面处中间截面处有一个反弯点有一个反弯点，此时的弯矩图不难绘出。，此时的弯矩图不难绘出。下面讨论顶部的下面讨论顶部的侧移量侧移量。各立柱的两端相对侧移为。各立柱的两端相对侧移为 3,2,1iDFDFipiQii321piiFD1EI=EI=图图(d)D3D2D1EI=Fp 1 2 3 用精确法计算高层多跨刚架常需要大量的计算用精确法计算高层多跨刚架常需要大量的计算工作，需要借助于计算机。近似的方法可以在一定工作，需要借助于计算机。近似的方法可以在一定的条件下，以较小的工作量，取得较为粗略的解答，的条件下，以较小的工作量，取得较为粗略的解答，具有一定的实际

14、意义。下面讨论几种常用的近似方具有一定的实际意义。下面讨论几种常用的近似方法。法。分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用的情况。该方法采用了用的情况。该方法采用了：近似地近似地把一个刚架按层分为四个刚架，并按无结点线位移的刚把一个刚架按层分为四个刚架，并按无结点线位移的刚架采用力矩分配法计算。柱的弯矩由两部分叠加得出。架采用力矩分配法计算。柱的弯矩由两部分叠加得出。在各个分层刚架中，柱的远端都假定为固定端。除在各个分层刚架中，柱的远端都假定为固定端。除了底层柱外，其余各柱的远端并不是固定端而是弹性约了底层柱外，其余各柱的远端并不是固定端而是弹性约

15、束。为了反映这个特点，为了减小计算误差，在各分层束。为了反映这个特点，为了减小计算误差，在各分层刚架中可将上层的各柱的刚架中可将上层的各柱的，传递传递系数由系数由1/2改为改为1/3。对于多层多跨刚架在水平荷载作用下反弯点法是最对于多层多跨刚架在水平荷载作用下反弯点法是最常用的近似方法。常用的近似方法。反弯点法的反弯点法的。例如：例如：icibicicib=3FpllFMp25.0图111111该题的精确解为：该题的精确解为：icibicicib=3FplFp/2Fp/2Fp/2Fp/2+=Fp/2位移法基本结构为位移法基本结构为Fp/2Z1相应的位移法典型方程为相应的位移法典型方程为0111

16、1pRZkcbciiik19231141lFRppcppilFkRZ1941111i=2ibFp/2ABCcppilFkRZ19411114053.141lFlFZiMppcAB则：4947.041lFlFZiMppcBA4947.0231lFZiMpbBC最终最终M图图lFMp25.0图1.0531.0530.9470.9470.9470.947近似解近似解M图图lFMp25.0图111111 复式刚架是指一层或数层横梁不全部贯通的刚架。复式刚架是指一层或数层横梁不全部贯通的刚架。可假设横梁的线刚度可假设横梁的线刚度ib=，采用剪力分配法进行近，采用剪力分配法进行近似计算。似计算。作业：作业：