案例分析-郝尚田

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1、1 + 1 - 2 错？2 35分析讨论： 我们对溶液的混合问题进行分析，可以发现这种 加法也具有合理的成分。例如：甲种盐水100g中含有盐20g，乙种盐水100g中含有盐50g ,，两种溶液混合后的浓度不是20 +竺=20，而应该是一 20 + 50 = 70 = 35。而而而loo+io。200而（1）一般情况下，我们总有：其实+ b d bd这只是说明a与c是对同一总体A的划分，因为，我b d们可以把总体A分成bd等份，则有：a=翌，c=竺，b bd d bd于是：a+c -。b d bd（2 ）特殊情况下，若设M,N表示不同的量，a与C属于总体M，b与d属于总体N，分数a与c则分别表b

2、 d示事件 A 与 B 中的分量 M，N 之“比”，此时就应有：a ca+c+ bdb+d事实上，在事件A+B中，M的分量是a+c，N的分量是b+d，因此，在事件A+B中，M与N的分量 之“比”就是(3)结论尽管1 +1 = 5是正确的，但要注意在有2 3 6些特殊类型的问题中1 + 1 _ 2有可能也是正确的。所以235不能一概否定学生的这种好像是不可思议的运算结 果。(4 )进一步分析可以发现：前一种加法适用于对 同一总体的分数的运算，它的实质是“累加”；后一种 加法则适用于不同总体的分数的运算，它的实质是一 种量的“平均”。前一种加法具有我们学过的分数的基 本性质，后一种加法却不具有分数的基本性质，也就 是说，当心0时，竺=a 一般是不成立的。比如说，在 bc b足球比赛中，比分10:5与2:1是完全不同的两码事。 这一点在教学中需要特别引起注意。