《2023届湖南省湘南联盟数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023届湖南省湘南联盟数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12小题，共60分）1A.B.C.1D.2已知集合，则函数的最小值为（ ）A.4B.2C.-2D.-43如图，在平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一球面上，
2、则该球的表面积为（）A.B.C.D.4已知 , , , 则a,b,c的大小关系是A.B.C.D.5刘徽(约公元225年295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）A.B.C.D.6若函数是定义域为的奇函数，且当时，则当时，（）A.B.C.D.7已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2
3、，B1，0，1，则（）A.1B.0，1C.1，2，3D.1，0，1，38设，且，则（ ）A.B.10C.20D.1009若a40.9，blog415，c80.4，则（）A.bcaB.abcC.cabD.acb10若，则有A.B.C.D.11已知函数是R上的偶函数.若对于都有，且当时，则的值为（）A.2B.1C.1D.212若，则的大小关系为.A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13已知集合，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为_14设函数是以4为周期的周期函数，且时，则_15某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积（单位：平方米）与时间（单位：月）的关系式为（且
4、）图象如图所示.则下列结论：浮萍蔓延每个月增长的面积都相同； 浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的；浮萍蔓延每个月增长率相同，都是；浮萍蔓延到平方米所经过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少.其中正确结论的序号是_16计算：_，_三、解答题（本大题共6小题，共70分）17已知函数.（）求的单调区间；（）求函数的对称轴和对称中心.18某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知投资1万元时两类产品的收益分别为万元和万元（如图）.（1）分别写出两种产品的收益和投资
5、的函数关系；（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大的收益，其最大收益为多少万元？19函数部分图象如下图所示：（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期与单调递减区间；（3）求函数在上的值域20已知长方体AC1中，棱ABBC3，棱BB14，连接B1C，过B点作B1C的垂线交CC1于E，交B1C于F.（1）求证A1C平面EBD；（2）求二面角B1BEA1的正切值.21过圆内一点P（3，1）作弦AB，当|AB|最短时,求弦长|AB|.22已知二次函数区间0，3上有最大值4，最小值0（1）求函数的解析式；（2）设若在时恒成立，求k的取值范围参考答案一、选择
6、题（本大题共12小题，共60分）1、A【解析】由题意可得：本题选择A选项.2、D【解析】因为集合，所以，设，则，所以，且对称轴为，所以最小值为，故选D3、B【解析】由题意，的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【详解】解：由题意，四面体顶点在同一个球面上，和都是直角三角形，所以的中点就是球心，所以，球的半径为：，所以球的表面积为：故选B【点睛】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力4、A【解析】根据对数函数的性质，确定的范围，即可得出结果.【详解】因为单调递增，所以，又，所以.故选A【点睛】本题主要考查对数的性质，熟
7、记对数的性质，即可比较大小，属于基础题型.5、B【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，则，即，所以.故选：B.6、D【解析】设，由奇函数的定义可得出，即可得解.【详解】当时，由奇函数的定义可得.故选：D.7、C【解析】由交集与补集的定义即可求解.【详解】解：因为集合A0，1，2，B1，0，1，所以，又全集U1，0，1，2，3，所以，故选：C.8、A【解析】根据指数式与对数的互化和对数的换底公式，求得，进而结合对数的运算公式，即可求解.【详解】由，可得，由
8、换底公式得，所以，又因为，可得故选：A.9、D【解析】把化为以为底的指数和对数，利用中间值“”以及指数函数的单调性即可比较大小.【详解】，又因为为增函数，所以，即 综上可得，acb 故选：D【点睛】本题考查了利用中间值以及函数的单调性比较数的大小，属于基础题.10、C【解析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.11、C【解析】根据题意求得函数的周期，结合函数性质，得到，在代入解析式求值，即可求解.【详解】因为为上的偶函数
9、，所以，又因为对于，都有，所以函数的周期，且当时，所以故选：C.12、D【解析】由指数函数，对数函数的单调性，求出的大致范围即可得解.【详解】解：因为，即，故选D.【点睛】本题考查了比较指数值，对数值的大小关系，属基础题.二、填空题（本大题共4小题，共20分）13、3【解析】由集合定义，及交集补集定义即可求得.【详解】由Venn图及集合的运算可知，阴影部分表示的集合为又，即Venn图中阴影部分表示的集合中元素的个数为3故答案为：3.14、#0.5【解析】利用周期和分段函数的性质可得答案.【详解】，.故答案为：.15、【解析】由，可求得的值，可得出，计算出萍蔓延月至月份增长的面积和月至月份增长的
10、面积，可判断的正误；计算出浮萍蔓延个月后的面积和浮萍蔓延个月后的面积，可判断的正误；计算出浮萍蔓延每个月增长率，可判断的正误；利用指数运算可判断的正误.【详解】由已知可得，则.对于，浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），浮萍蔓延月至月份增长的面积为（平方米），错；对于，浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），浮萍蔓延个月后的面积为（平方米），所以，浮萍蔓延个月后的面积是浮萍蔓延个月后的面积的，对；对于，浮萍蔓延第至个月的增长率为，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是，错；对于，浮萍蔓延到平方米所经过的时间、蔓延到平方米所经过的时间的和蔓延到平方米的时间分别为、，则，所以，所以，浮萍蔓延到平方米所经
11、过的时间与蔓延到平方米所经过的时间的和比蔓延到平方米所经过的时间少，对.故答案为：.16、 .0 .-2【解析】答案：0，三、解答题（本大题共6小题，共70分）17、 (1) 单调递增区间为，单调递减区间为：;(2) 对称中心为：,对称轴方程为：.【解析】详解】试题分析：（1）将看作一个整体，根据余弦函数的单调区间求解即可（2）将看作一个整体，根据余弦函数的对称中心和对称轴建立方程可求得函数的对称轴和对称中心试题解析：（1）由，得，函数的单调递增区间为； 由，得，函数的单调递减区间为（2）令，得，函数图象的对称轴方程为：.令，得，函数图象的对称中心为.18、（1）投资债券，投资股票；（2）投资
12、债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大值为万元.【解析】（1）设函数解析式，代入即可求出的值，即可得函数解析式；（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元，则，代入解析式，换元求最值即可.【详解】（1）设.由题意可得：，所以，（2）设投资债券类产品万元，则股票类投资为万元，年收益为万元依题意得即.令则，则所以当即时，收益最大为万元，所以投资债券类产品万元，股票类投资为4万元，收益最大值为万元.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根据给定函数图象依次求出，再代入作答.（2）由（1）的结论结合正弦函数的性质求解作答.（3）在的条件下，求出（1）中函数的相位范围，再利
13、用正弦函数的性质计算作答.【小问1详解】观察图象得：，令函数周期为，则，由得：，而，于是得，所以函数的解析式是：.【小问2详解】由（1）知，函数的最小正周期，由解得：，所以函数的最小正周期是，单调递减区间是.【小问3详解】由（1）知，当时，则当，即时，当，即时，所以函数在上的值域是.【点睛】思路点睛：涉及求正(余)型函数在指定区间上的值域、最值问题，根据给定的自变量取值区间求出相位的范围，再利用正(余)函数性质求解即得.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）先证明平面，则，再证明平面，则，从而即可证明A1C平面EBD；（2）由平面，又，则，进而可得是二面角平面角，在中，求出，即可在中求出，
14、从而即可得答案.【小问1详解】证明：平面，又，平面，又平面，且，平面，又，A1C平面EBD；【小问2详解】解：平面，又，是二面角的平面角，在中，在中，.21、.【解析】考虑直线AB的斜率不存在时，求出A,B坐标，得到，当直线AB的斜率存在时，圆的圆心（4,2），半径r=3，圆心（4,2）到直线AB的距离为：，利用勾股定理基本不不等式即可求出圆的最短的弦长【详解】(1)当直线AB的斜率不存在时，所以（2）当直线AB的斜率存在时， 圆心（4,2）到直线AB的距离为：，即，当时取得最小值7， 弦长的最小值为.综上弦长的最小值为.【点睛】本题考查圆的最短弦长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用22、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数的性质讨论对称轴，即可求解最值，可得解析式（2）求解的解析式，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，分离参数即可求解【详解】（1）其对称轴x1，x0，3上，当x1时，取得最小值为m+n+10当x3时，取得最大值为3m+n+14由解得：m1，n0，故得函数的解析式为：；（2）由，令，则，问题转化为当u，8时，恒成立，即u24u+1ku20恒成立， k设，则t，8，得：14t+t2（t2）23k当t8时，（14t+t2）max33，故得k的取值范围是33，+）.13 / 14
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