第三章-梁桥计算(第三节--第六节)

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1、第三节第三节 预应力束计算预应力束计算 预应力混凝土梁桥主梁截面的预应力筋的配置是在弯矩、剪力控制设计值得基础上进行，截面预应力筋的配置包涵单向受弯(正、负弯矩)、双向受弯(正负弯矩)两类情形。本节主要讨论主梁截面受双向弯矩时的配束计算。一、静定结构主梁截面双向受弯的配束计算 预应力混凝土梁在预应力和使用荷载作用下的应力状态应满足的基本条件是：截面上、下缘均不产生拉应力，且上、下缘的混凝土均不被压碎，该条件可表示为：上上0minyMWmax下下0yMW上上maxyaMRWmin下下yaMRW取0.5ackRf即0.5倍混凝土轴心抗压标准强度当混凝土主梁某截面既承受正弯矩，还要承受负弯矩时，则截

2、面上、下缘均需布置预应力筋，且要求：截面上、下缘均不产生拉应力；截面上、下缘的混凝土均不被压碎。截面承受正弯矩Mmax时：截面承受负弯矩Mmin时：max上yaNN eNN eMRAWAWW下下下下 下下上上上上 上上上上上上上上下下 下上上 上max下下下下0yNN eNN eMAWAWWmin上0yNN eNN eMAWAWW下下下下 下下上上上上 上上上上上上上上下下 下上上 上min下下下下yaNN eNN eMRAWAWW在使用阶段，主梁主要验算抗裂性能，压应力不作控制，由前面的式子可求得最小的预应力配筋量，实际配筋时可控制最大容许预应力配筋量。min上下max下下上下上下max下上

3、min上上下上下上下yyyyMKeMKenKKeeR AMKeMKenKKeeR A上上max上下min下下下上下上下上下min下上max上上上上下下上下上下ayyayyMKeMKeeWWRnKKeeR AMKeMKeeWWRnKKeeR A上上取 0.50.6ypkRfpkf为预应力钢筋的标准强度 在实际工程中，难免会遇到调整 预应力筋的束数。上述式子表明：截面受负弯矩时，如果下部多配m下根预应力筋，则上部也应相应的增配m上根预应力筋，才能满足上0的条件；截面受正弯矩时，如果上部也应相应的增配m上根预应力筋，则下部多配m下根预应力筋。当承受负弯矩时：下下上下下上-=eKmmKe当承受正弯矩时

4、：上上下上上下-=eKmmKe由于上两式中未计入预应力的次内力影响，故只能用于超静定预应力梁桥的预应力筋初次估计。二、束界 各截面的配束计算以最大设计内力包络图为依据。实际设计中，因受力、构造或施工要求，配束往往需作调整|，如为了减少结构次内力而调整配束位置。束界借用了核心距的物理概念。利用束界布束可以减少反复验算工作量。右图为悬臂梁、连续梁束界图。悬臂梁预应力筋的界限分别由三个弯矩图按M/N的比例缩小重叠。其表达式：第四节 桥面板计算桥面板的分类车轮荷载在板上的分布桥面板的有效工作宽度一、桥面板的分类桥面板的作用桥面板的作用直接承受车轮荷载、荷载传递给主梁直接承受车轮荷载、荷载传递给主梁分类

5、：单向板、双向板、悬臂板、铰接板分类：单向板、双向板、悬臂板、铰接板二、车轮荷载在板上的分布 当车轮荷载的分布面积相对于跨径很小时，可近似地将车当车轮荷载的分布面积相对于跨径很小时，可近似地将车轮当作点荷载，而不会引起较大误差；但当车轮分布面积相对轮当作点荷载，而不会引起较大误差；但当车轮分布面积相对于跨径不可忽略时，则需将该荷载当作面荷载考虑。于跨径不可忽略时，则需将该荷载当作面荷载考虑。实际的车轮分布较复杂，将其简化为实际的车轮分布较复杂，将其简化为a1b1的矩形，并假的矩形，并假设该荷载沿设该荷载沿4545角分布。铺装层厚度角分布。铺装层厚度H H a1=a2+2H b1=b2+2H局部

6、轮压（荷载强度）：局部轮压（荷载强度）：三、桥面板的有效工作宽度三、桥面板的有效工作宽度 板在局部分布荷载作用下，不仅直接承压的板带要板在局部分布荷载作用下，不仅直接承压的板带要参与工作，与其相邻的板带也要参与工作。参与工作，与其相邻的板带也要参与工作。其宽度由下式确定：其宽度由下式确定：maxxmMa 112Pqa b荷载集度（荷载集度（kN/m2）maxxxMm dyam三、桥面板的有效工作宽度三、桥面板的有效工作宽度跨度为l的宽板在不同支承条件、不同荷载性质以及不同荷载位置情况下，随承压面大小变化的有效工作宽度与跨径的比值（按a1=b1算得）。显然，两边固结的板的有效工作宽度比简支的小3

7、0%40%。(1)(1)单向板单向板荷载位于跨中荷载位于跨中荷载位于支承处荷载位于支承处荷载靠近板的支承附近荷载靠近板的支承附近1233llaa1233llaadd（单个荷载）（单个荷载）（多个荷载）（多个荷载）13laaat2xaaax 000max2.150.465xMPlalmP（2）悬臂板）悬臂板有效工作宽度有效工作宽度102aal12222aabaHb履带荷载履带荷载作用，由于履带与桥面接触长度达，无论是单向板或是悬臂板、无论荷载作用在跨中或支点，均取1m宽板条按实际荷载强度进行计算（不计冲击系数）四、四、桥面板内力的计算桥面板内力的计算 桥面板通常由弯矩控制设计。习惯上以桥面板通常

8、由弯矩控制设计。习惯上以1m宽板条进行计宽板条进行计算，根据板的有效工作宽度，就能够得到作用在每米宽板条算，根据板的有效工作宽度，就能够得到作用在每米宽板条上的荷载和其引起的弯矩。上的荷载和其引起的弯矩。(1)多跨连续单向板的内力多跨连续单向板的内力 计算中常采用简化方式：先求得同样计算跨径简支梁的跨计算中常采用简化方式：先求得同样计算跨径简支梁的跨中弯矩中弯矩M0（组合），然后根据梁板的相对抗扭刚度加以修正。（组合），然后根据梁板的相对抗扭刚度加以修正。对于上图，当对于上图，当 t/h1/4(主梁抗扭刚度大主梁抗扭刚度大)跨中弯矩跨中弯矩 Mc=+0.5M0支点弯矩支点弯矩 Ms=-0.7M

9、0 当当 t/h1/4(主梁抗扭刚度小主梁抗扭刚度小)跨中弯矩跨中弯矩 Mc=+0.7M0支点弯矩支点弯矩 Ms=-0.7M0考虑有效工作宽度后的跨中弯矩考虑有效工作宽度后的跨中弯矩活载弯矩活载弯矩恒载弯矩恒载弯矩考虑有效工作宽度后的支点剪力考虑有效工作宽度后的支点剪力车轮布置在支承附近车轮布置在支承附近11011(1)42224pbbPlPMba)(1(222110yAyAglV支2018gMgl10(1)()82pbPMla（2）铰接悬臂板的内力）铰接悬臂板的内力 T形梁翼缘板用铰接方式连接形梁翼缘板用铰接方式连接，最大弯矩在悬臂根部。根据最大弯矩在悬臂根部。根据计算分析可知计算分析可知，

10、计算活载弯矩计算活载弯矩MAP时时，最不利的荷载位置是把车，最不利的荷载位置是把车轮荷载对中布置在铰接处。轮荷载对中布置在铰接处。每米宽悬臂板在根部的活载弯矩为每米宽悬臂板在根部的活载弯矩为:活载活载恒载恒载悬臂根部悬臂根部1m板宽的最大弯矩为板宽的最大弯矩为:10(1)()44APbPMla 2021glMAgAPAgAMMM4.12.1（3）悬臂板的内力）悬臂板的内力活载恒载 悬臂根部1m板宽的最大弯矩为：2012SgMgl 220010111100101(1)(1),(时)24(1)()(1)(),(时)222SPSPPMpllblabbbPMpb llbla 1.21.4SSgSPMM

11、M五、行车道板的计算举例 例2-3-1计算图2-3-27所示T梁翼板所构成铰接悬臂板的设计内力。桥面铺装为2cm厚的沥青混凝土面层(重度为21kN/m3)和平均厚9cm的C25混凝土底层(重度为23kN/m3)。T梁翼板钢筋混凝土的重度为25kN/m3。1.恒载内力(以纵向1m宽的板条进行计算)1)每延米板上的恒载g沥青混凝土面层：C25混凝土底层：T梁翼板自重：合计：1g=0.021.0210.42 kN/m2g=0.091.0232.07 kN/m30.080.14g=1.0252.75 kN/m2g=5.24 kN/mig第五节 结构挠度及预拱度计算桥梁结构验算承载能力极限状态下：截面强

12、度验算正常使用极限状态下：短期效应组合，正截面、斜截面抗裂验算；短期效应组合和长期效应组合，应力、裂缝宽度与挠度验算计算梁的竖向挠度，才能确定结构是否具有足够的刚度；刚度不足，将影响高速行车，加大车辆的冲击作用，引起桥梁的剧烈振动和使行人不适，而且可能使桥面铺装层和结构的辅助设备遭致损坏，严重者甚至危及桥梁的安全。第五节 结构挠度及预拱度计算桥梁挠度产生的原因：恒载、活载等 恒载（包括预应力、混凝土徐变和收缩作用）是恒久存在的，其产生的挠度与持续时间相关，还可分为短期挠度和长期挠度；活载挠度则是临时出现的，在最不利的荷载位置下，挠度达到最大值，随着活载的移动，挠度逐渐减小，一旦活载驶离桥梁，挠

13、度就告消失。恒载挠度并不表征结构的刚度特性，可通过施工时预设的反向挠度或称预拱度来加以抵消，使竣工后的桥梁线形理想。活载挠度，使梁反复变形，变形的幅度（即挠度）愈大，可能发生的冲击和振动作用也愈强烈，对行车的影响也愈大。因此，在桥梁设计中就需要通过验算活载挠度来体现结构的刚度特性。第五节 结构挠度及预拱度计算规范JTG D62-2004规定：对于钢筋混凝土及预应力混凝土受弯构件，在按照作用短期效应组合及规范中第条给出的刚度公式计箅所得的挠度值，乘以挠度长期增长系数后，得到的长期挠度值，在消除结构自重产生的长期挠度后梁式桥主梁的最大挠度不应超过计算跨径的1/600，梁式桥主梁的悬臂端挠度不应超过

14、悬臂长度的1/300。第五节 结构挠度及预拱度计算规范JTG D62-2004规定：对于钢筋混凝土受弯构件，当由荷载短期效应组合并考虑荷载长期效应影响产生的长期挠度不超过计算，跨径的1/1600时，可不设预拱度，当不满足这一条件时，则需设预拱度，其大小取按结构自重和1/2可变荷载频遇值计算所得的竖向挠度值，这意味着在常遇荷载情况下桥面基本上接近直线状态；对于预应力混凝土受弯构件，当预加应力产生的长期反拱值大于按荷载短期效应组合计算的长期挠度时，可不设预拱度，当不满足这条件时，需设预拱度，其大小按上述长期挠度值与预加应力长期反拱值之差采用。第五节 结构挠度及预拱度计算 一、钢筋混凝土梁桥的变形计

15、算 钢筋混凝土受弯构件的恒载和活载挠度，可用结构力学方法计算，一般不必考虑混凝土徐变和收缩的影响。但当恒载占全部荷载的大部分（70%以上）时，则以考虑混凝土徐变影响为宜。以跨长为l的简支梁为例，其跨中挠度为：L计算跨径 B受弯构件的刚度，取自JTG D62 2004 跨中的预拱度通常取：其余按2次抛物线定。超静定结构？3548MLfB2gff 二、预应力混凝土梁桥的变形计算预应力构件变形的影响因素：自重（下挠）、预加力（上挠）、混凝土徐变（可能加剧上挠）、弹性模量En随时间变化、梁的初张拉龄期。设计时应结合荷载产生的向下挠度和合理控制预加应力来避免产生过大的上拱度。挠度计算的目的：设置预拱度、

16、掌握梁体在各工作阶段的变形情况。计算方法：结构自重和其他恒载以及活载所产生的挠度同其他受弯构件；本小节主要介绍预应力所引起挠度的计算原理和实用的近似计算方法。等效荷载的概念：等效荷载的概念：预应力筋的竖向线形发生改变(通常都会发生),将在混凝土构件上引起与构件轴线相垂直的竖向力。共轭梁法的原理共轭梁法是建立在梁的挠曲线微分方程式与梁的弯矩函数M(x)和荷载密度函数q(x)间的关系式两微分方程式相似这一基础上的。设想有一虚设的梁(简称虚梁)，与所研究的实际梁相对应(它们长度相等、x轴方向及坐标原点位置均各相同，使虚梁上的分布荷载在梁上任一点处的密度q(x)，在数值上等于实梁在相应点处截面上的弯矩

17、M(x)，即将实梁的弯矩图作为虚梁的虚荷载分布图。yEIMx Mxq x对于非分段施工（整体现浇或预制安装施工）的桥梁，张拉初始阶段的短期挠度和使用中的一种或几种荷载组合作用下的长期挠度都是我们要关心的,预张拉力会因损失而减小，长期荷载作用下的混凝土徐变会使挠度发生变化。就一般情况而言，结构自重直接与初始预张拉相叠合，构件在预张拉作用下的实际挠度为：1sPigfff 对于长期挠度，上式可近似近似表示为：1,22PiPePiPePPiPiPePefffffffftft ePePiiPffP由于自重的长期挠度也受徐变的影响，故有效预应力与自重作用下的总挠度为：112,1,2PiPePeggffff

18、tfft 最终，加上活载的挠度，得到全部荷载因素影响的总挠度（近似）：112,1,2PiPePeggPfffftfftf 计算时截面刚度取：EhIh(不开裂)、0.85EhI0(开裂)更准确的就需要考虑徐变的相关影响：收缩、松弛和徐变本身的组合作用而逐渐减小的预张力。需用时段递增法计算：将历经的时间划分成一系列时段t，实际计算各时段内发生的递增变化值，并用总和法来求得任意历经时间t时的预应力挠度。即用逐步逼近的方式来提高精度：ntPtPennPffttf 110,：某一时段起始时的预张力，括号中为某一时段起始时和终止时的徐变系数。任一时段终止时的预张拉力Pn，等于该时段起始时的预张拉力Pn-1

19、减去收缩、徐变和松弛产生的损失。前一时段终止时的预张拉力即为后一时段预张拉力的起始值。由此累计求得预应力挠度后，再叠加上恒载和活载的长期挠度和瞬时挠度就获得所研究荷载阶段的总挠度。必要时还可以计及混凝土弹性模量Eh随时间的变化。预应力混凝土简支梁全梁的预拱度计算参照钢筋混凝土简支梁进行。nP1第六节 牛腿计算牛腿计算内容：非腹板部位牛腿计算 牛腿端横梁计算 腹板部位牛腿计算牛腿构造 对于不但具有凹角形状而且截面高度显著减小的牛腿结构，其工作条件比正常形状的构件的工作条件要不利得多。理论计算和模型试验证明，凹角形的牛腿在荷载作用下会出现很大的局部应力。对于钢筋混凝土结构，由于混凝土的抗拉能力很弱

20、，因此必须特别仔细地设计悬臂梁的牛腿1.非腹板部位牛腿计算 计算图式悬臂板 有效工作宽度b+2e 荷载恒载、汽车支反力 恒载：宽度b+2e、高度为h的牛腿自重 挂梁及其以上恒载以集中力方式作用于R处 活载：车辆荷载支反力、汽车制动力、支座摩阻力.2.牛腿端横梁计算挂梁的肋与悬臂梁肋对其设置，计算方法同下一章“横梁计算”。挂梁的肋与悬臂梁肋无法对其时，各挂梁的反力通过牛腿传给悬臂梁，此时牛腿端横梁按支承在箱梁腹板上的连续梁计算。梁截面为L形（阴影）。牛腿横梁上的恒载包括两部分：横梁自重均布荷载；挂梁及桥面铺装的恒载（由挂梁恒载反力给出），按集中荷载计算。牛腿横梁上的活载：挂梁上车辆纵向位置按支反

21、力最大确定；车辆横向位置与所验算的牛腿横梁截面有关,需要计算截面的弯矩影响线,求车辆横向最不利布载。即：根据横梁计算截面车辆最不利纵横向位置，计算出各挂梁的活载反力值，作为集中荷载加于横梁上,计算该横梁截面的活载内力。为横梁配筋需要，应给出横梁的内力包络图。L形截面梁的配筋计算参照T形截面梁进行，因L形截面不对称，截面中有扭矩存在，需采取相应的构造措施。3.腹板部位牛腿计算1）牛腿的截面内力 因梁高在牛腿根部突然缩小，必然在内角点a 附近引起应力集中，可能从a点开始沿某一截面开裂破损。由于区域受力的复杂性，只验算最小竖直截面a-b还不能保证其它方向截面的强度安全。（对于任意斜截面a-c，虽然截

22、面增大，但作用于其上的内力也随之增大，为此在计算中应寻找其最弱斜截面进行验算）。在竖向反力R和水平力H作用下,在任意斜截面a-c上的内力可按静力平衡方程求得：sincoscossin(tan)()22NRHQRHhhMR eH2）竖截面a-b的验算 作用于竖截面a-b上的内力为：，据此可按钢筋混凝土偏心受拉杆件验算抗弯和抗剪强度。当不计其他可变荷载时，就按受弯杆件验算强度。对于布置预应力筋的牛腿，则按预应力混凝土构件验算其强度。HN0RQ0)2(Re0hHM00N3）45斜截面的抗拉验算 在牛腿钢筋设计中，为了确保钢筋具有足够的抗拉强度,尚需补充验算假设混凝土沿45斜截面开裂后的受力状态，此时

23、全部斜拉力将由钢筋承受（对T预应力混凝土牛腿包括预应力筋）。斜截面的总斜拉力：cos 45RZ cos 45cos 45ggWgHgVKZRAAA轴心受拉构件强度条件K轴心受拉构件安全系数；Rg钢筋抗拉强度；其后依次为该截面上斜筋面积、截面上水平筋与竖向筋的有效面积。注意钢筋配置使得富余度和锚注意钢筋配置使得富余度和锚固深度的重要性固深度的重要性WMAN4）最弱斜截面验算 最弱斜截面是指荷载作用下近似地假设按纯混凝土截面计算时，其边缘拉应力为最大的一个截面。为了确定该斜截面的倾角，可先写出任意斜截面边缘拉应力的表达式：121cos1()6coshAbhWbb1为牛腿截面计算宽度。显然，上面式中

24、均为的函数，可通过边缘拉应力对的导数为零的条件求该斜截面倾角。由得：不计其他可变荷载H而只有R作用时，最弱斜截面倾斜角 可简化为：0dd2tan 23 Re32RhHHh2tan 23he 牛腿部位配置有预应力筋，在确定任意斜截面ac上的内力时应计入预应力筋N2、N3和 N4的预压力合力 的作用。例如图所示，已知Ny 的大小（在使用阶段应考虑有效预压力）和方向（N2、N3和 N4的重心线方向）后，就可计算Ny所引起的内力。)cos(yyNN)(coscos2)cos(tgmhNMyy与前述公式合并、带入斜截面边缘拉应力表达式，经求导使 即得预应力混凝土牛腿最弱斜截面的倾角：式中：Ny牛腿部位预压力的合力；牛腿部位预压力合力Ny对水平线的倾角；m牛腿部位预压力合力Ny与内角竖直线 a-b的交点至内角 点a的距离。求得最弱斜截面位置后，进而得到最终的N和 M，就可按偏心受拉构件验算斜截面强度。国外一些牛腿计算和试验资料表明，预应力梁牛腿裂缝的方向几乎接近水平。因此设置竖向预应力筋或接近竖向的预应力斜筋更为有效。因此，当斜截面内切斜截面内切到这类预应力筋时，还应进一步计入其的影响。0dd)32(cos)23(Re3)sin(22mhNhHNRhtgyy