同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方、同底数幂的除法

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1、知识点一同底数幕的乘法法则：同底数幕相乘am an=（m、n都是正整数）运算形式：（同底、乘法）运算方法：（底不变、指加法） 当三个或三个以上同底数幕相乘时，也具有这一性质，用公式表示为amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）知识点精讲1. 同底数幕相乘法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字.2. 解题时要注意a的指数是1.3. 解题时，是什么运算就应用什么法则.同底数幕相乘，就应用同底数幕的乘法法则；整式加减就要合 并同类项，不能混淆.4. -a2的底数a，不是-a.计算-a2 a2的结果是-（a2 a2）=-a4，而不是（-a）2+2=a4.5. 若底数是多项式时

2、，要把底数看成一个整体进行计算典型例题讲解例一、填一填1. （-3）2 X （-3）4= ；2. （-a） - （-a）3 - （-a）6 =；3.3a3a4 + 2aa2a4 一 4a5a2 =；4.如果 an-3 a2n+1 = a16，则 n=例二、做一做1.计算 a - （一a）5 - a3 - （一a）2（x一 y） - （x一 y）4 - （x一 y）52台计算机每秒可做1010次运算，它在5X102秒内可做多少次运算？例三、1我们知道：如果a+b=0，那么a、b互为相反数，你知道 2a+3b-4c的相反数是谁吗？你会化简式子（2a + 3b 一 4c）2n（4c 一 2a 一 3

3、b）n+1 吗？其中 n 为正整数2.若m、n是正整数，且2m -2n = 25，则m、n的值有【】A.4对 B.3对 C.2对 D.1对课堂练习一、精心选一选1.已知23 x 29 = 2n，贝血的值为A 18 B 12 C 8 D 272下列各式中，计算结果为x7的是A. (x)2.(x)5B. (x 2)x 5二、耐心填一填1 104 X 105 =【】【】C. (x 3)(x 4) D. (x)(x)62. a3 - a 4 - a =三、用心做一做： 计算：(1) x4 - x7 - x(2) a - (-a)4 a3(-x)3 (-x)5(x)2b 3 b 2 (b)2提咼训练一、

4、精心选一选1.若xm = 3, x = 2，则xm+n的值为【】.A.5 B 6 C 8 D 92含有同底数的幕相乘和整式加减的混合运算，要先进行同底数的幕相乘，再合并同类 项。你认为b(b2) + (b)(b)2的运算结果应该是【】A.0 B.2b3 C.2b3 D.b6知识点二幕的乘方，底数，指数(am) n =(其中m、n都是正整数)例题精讲类型一幕的乘方的计算www.SMycingchEin9i4iii.e：orn例1计算(54)3一(a2)3 T_a)6(4) (a+b)24随堂练习1(1)(04)3+m；(2) ( 2 ) 32；(a+b)43类型二幕的乘方公式的逆用例 1 已知

5、ax=2, ay=3, 求 a2x+y；ax+3y随堂练习(1)已知 ax2, ay3，求 ax+3y(2)如果9x = 3x+3，求x的值随堂练习已知.84X43 = 2x, 求 x类型三幕的乘方与冋底数幕的乘法的综合应用 例1计算下列各题(1) (a2)2 a5(2)(a) 2a7( X3X X4+(X2)4+(X4)2(4) (ab) 2 (ba)3、当堂测评填空题：(1) (m2)5=； ( -)3 2=； (a+b)2 3=2(2) -(-x)5 2 (-x2)3=; (xm)3 (-X3)2 =.(3) (a)3 (an)5 (ai-n)5=；-(x-y)2 (y-x)3=.(4)

6、 X12=(X3)()=(X6)(5 ) X2m(m +1)( )m+1.若 X2m 3，贝卩 X6m.(6)已知2x=m, 2y=n,求8x+y的值(用m、n表示).判断题(1) a5+a5=2aio()(2) (S3)3=X6()(3) (3) 2 (一3) 4= (一3) 6=一36()(4) X3+y3= (x+y) 3()(5) (mn) 3】4一 (mn) 2】6=0()4、拓展:1、计算 5 (P3)4 (P2) 3+2 (P) 24 (P5) 22、若(X2)n=X8, 贝 H m=.3、若(X3)m2=X12，则 m=。4、若 Xm X2m=2，求 X9m 的值。5、若 a2

7、n=3，求(a3n) 4 的值。6、已知 am=2,an=3,求 a2m+3n 的值.知识点三1. 积的乘方 (ab)n= (n为正整数)2. 语言叙述：3积的乘方的推广(abc) n= (n是正整数).例题精讲 类型一积的乘方的计算例1计算251(1) (2b ) ；(2) (4xy2)2(3)( ab)2(4) 一2 (ab) 3 5.随堂练习(3x3)6(2) (-x3y)2(3) (-xy2)23 (nm) 2 3类型二幂的乘方、积的乘方、同底数幂相乘、整式的加减混合运算 例2计算(1 ) -(-x)5 2 (-x2)3(2)(Cndnj)2(c2d)n(3)(x+y) 3(2x+2y

8、)2(3x+3y)2(4) (3a3)2a3+(a) 2 a7(5a3)3随堂练习(1) (a2n-l)2 (an+2)3(2) (X4)22(x2)3 x x+(3x)3 x5(3) (a+b)2 3 (a+b)3 4类型三逆用积的乘方法则例 1 计算 (1 ) 82004X 0. 1252004；(2) (8) 2OO5X0. 12524.随堂练习0.2520X24032003 ()2002 32类型四积的乘方在生活中的应用4例1地球可以近似的看做是球体，如果用V、r分别代表球的体积和半径，那么V= 3 nr3。地球的半径约为6 103千米，它的体积大约是多少立方千米？随堂练习(1) 一个

9、正方体棱长是3X102 mm,它的体积是多少mm?(2) 如果太阳也可以看作是球体，它的半径是地球的102倍，那么太阳的体积约是多少立方千米呢？”课堂巩固 一、判断题1. (xy)3xy3()2. (2xy)3 6x3y3()3. (-3a3)2 9a6()4. (2 x)3 8 x3()5. (a4b)4ai6b()33二、填空题1.-(x2)3 ,(x3)2 2.(-2 xy2)2-3. 81x2y10()2 4. (x3)2x5 .5.(a3)n (an)x(n、x 是正整数),则x.6. (0.25) iiX4ii.(0.125) 200 X 82014、拓展：(1)已知n为止整数，且

10、x2n 4.求(3x3n) 213 (x2) 2n的值.(2) 已知 xn 5, yn 3,求(xy) 2n 的值(3) 若 m 为正整数，且 x2m 3,求(3x3m) 213 (x2)2m 的值.知识点四同底数幕相除，底数，指数.即：amFan= ( a丰0 , m, n都是正整数，并且mn)规定：ao=1 (aMO)即:任何非0的数的0次幕都等于1负整数指数幕的意义：a-p =丄 (a主0 , p为正整数)或a-p =(丄)p ( a主0 , p为正整数)apa典型习题讲解1.下列计算中有无错误，有的请改正(1)a 10 十 a 2 = a5(2)a5a 十 a = a5(3)(一a)5

11、 十(-a)3 = 一a2(4)30 = 32.若(2a 3b)0二1成立，则a,b满足什么条件？ 3.若(2x 5)0无意义，求x的值4.若 10x = 7 ,10y = 49，贝Ij102x-y 等于?45.若3x = a,3y = b，求的32x-y 的值6.用小数或分数表示下列各数:(1)(2) 3-2 =(3) 4-2 =(53(4) = (5) 4.2x 10-3 = (6) 0.25-3 =16丿7. (1)若2x =，贝吐=32（2）若2 =（2）一（一2x,贝Ux=(3)若 0.000 000 3 = 3X10 x，则 x =若12丿4 则“=9.已知（x一1）x+2 =求整

12、数x的值。8.计算：（一3）2n+1 十27 x （3）2n （n 为正整数）课堂巩固训练1下列运算结果正确的是()2x3x2二Xx3(X5)2=X13(X)6三(X)3=X3 (0.1)-2X10-1=10A. B. C. D.2. (abc) 5三 (abc) 3二。xn+ixn-iF(xn)2二.3. (m n)2 - (m n)32 十(m n)4 二.4如果9 m+3 x 27 m+1 -34m+7 = 81，那么 m=.5. 若 3m = 5,3 n = 4 ,贝U 3 2 mn 等于()A. 25B.6C.21D.206. 若 104y = 25,则 10y 等于()A. 1B.丄C.1 或1D.丄562555257. 若 a=0.32,b=3-2,c=(1)2 ,d=(丄)。,贝lj()33A.abcd B.badc C.adcb D.cadb8. 计算:（12分）C1(1)(3)0+(_i)3+(3H T_3|，(27) _15 X (9)20 - (3)-7 ；(3)(x2y)6(X2y)3(4) (x + y)2n 4 十(x 一 y)2n+1 (n 是正整数).9.若(3x+2y-10) 0无意义，且 2x+y=5,求 x、y 的值.