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1、专题课堂圆的切线切线的判定切线的判定(1)设设O的半径为的半径为r，圆心到直线圆心到直线l的距离为的距离为d，直线直线l与与O相切相切dr；(2)当已知直线过圆上一点时当已知直线过圆上一点时，连接圆心和该点得到圆的半径连接圆心和该点得到圆的半径，然后证明然后证明直线与这条半径垂直直线与这条半径垂直，简称简称“作半径作半径，证垂直证垂直”；(3)当不知道直线与圆是否有公共点时当不知道直线与圆是否有公共点时，过圆心作直线的垂线过圆心作直线的垂线，然后证明然后证明圆心到直线的距离等于半径圆心到直线的距离等于半径，简称简称“作垂直作垂直，证半径证半径”【例【例1】如图所示如图所示，已知已知AB为为O的
2、直径的直径，点点D在在AB的延长线上的延长线上，BDOB，点点C在在O上上，CAB30.求证：求证：DC是是O的切线的切线分析：分析：要证明要证明DC是是O的切线的切线，我们只需要连接我们只需要连接OC，证明证明OCD90即可即可1如图如图，在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中，半径为半径为2的圆的圆P的圆心的圆心P的坐标为的坐标为(3，0)，将圆将圆P沿沿x轴的正方向平移轴的正方向平移，使得圆使得圆P与与y轴相切轴相切，则平移的距离为则平移的距离为()A1 B3 C5 D1或或5D2(怀化中考怀化中考)如图如图，AB是是O的直径的直径，AB4，点点F，C是是O上两点上两点，连接连接AC，AF
3、，OC，弦弦AC平分平分FAB，BOC60，过点过点C作作CDAF交交AF的延长线于点的延长线于点D，垂足为点垂足为点D.(1)求扇形求扇形OBC的面积的面积(结果保留结果保留)；(2)(2)求证：求证：CDCD是是O O的切线的切线 3(内江模拟内江模拟)如图如图，在在ABC中中，ABAC，AE是是BAC的平分线的平分线，ABC的平分线的平分线BM交交AE于点于点M，点点O在在AB上上，以点以点O为圆心为圆心，OB的长的长为半径的圆经过点为半径的圆经过点M，交交BC于点于点G，交交AB于点于点F.(1)求证：求证：AE为为O的切线；的切线；(2)当当BC8，AC12时时，求求O的半径；的半径
4、；(3)在在(2)的条件下的条件下，求线段求线段BG的长的长切线的性质切线的性质1切线的性质切线的性质(1)圆的切线与圆只有一个交点；圆的切线与圆只有一个交点；(2)切线与圆心的距离等于半径；切线与圆心的距离等于半径；(3)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(4)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心经过切点且垂直于切线的直线必过圆心2方法指导方法指导已知圆的切线时已知圆的切线时，连接圆心和切点得切线垂直于半径连接圆心和切点得切线垂直于半径，这是圆中作辅这是圆中作辅助线的常用方法助线的常用方法【例例2】如图所示如图所示，AB是是O的直径的直径，BD切切O于点于
5、点B，延长延长AB到到C，使使BCOB，过过C作作O的切线的切线CE，E为切点为切点，与与BD交于点交于点F，AE的延的延长线交长线交BD于点于点D.(1)求求C的度数；的度数；(2)请你判断请你判断DEF的形状的形状，并给予证明并给予证明4(福建中考福建中考)如图如图，AB是是O的直径的直径，BC与与O相切于点相切于点B，AC交交O于点于点D，若若ACB50，则则BOD等于等于_.805(陕西中考陕西中考)如图如图，在在RtABC中中，ACB90，以斜边以斜边AB上的中上的中线线CD为直径作为直径作O，分别与分别与AC，BC交于点交于点M，N.(1)过点过点N作作O的切线的切线NE与与AB相
6、交于点相交于点E，求证：求证：NEAB；(2)连接连接MD，求证：求证：MDNB.证明：证明：(1)连接连接ON，如图如图，CD为斜边为斜边AB上的中线上的中线，CDADDB，1B，OCON，12，2B，ONDB，NE为切线为切线，ONNE，NEAB(2)连接连接DN，如图如图，CD为直为直径径，CMDCND90，而而MCB90，四边形四边形CMDN为为矩形矩形，DMCN，DNBC，1B，CNBN，MDNB6(荆门中考荆门中考)如图如图，AB为为O的直径的直径，C为为O上一点上一点，经过点经过点C的切的切线交线交AB的延长线于点的延长线于点E，ADEC交交EC的延长线于点的延长线于点D，AD交交O于于F，FMAB于于H，分别交分别交O，AC于于M，N，连接连接MB，BC.(1)求证：求证：AC平分平分DAE；
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