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1、电工电子技术 第六讲内容：简单交流电路的计算交流电路的功率规则规则2：若：若i1与与 i2为同频率的正弦量，代表它们的相为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为量分别为 与与 ，则，则i1+i2也是同频率的正弦量，其也是同频率的正弦量，其相量为相量为 。1I2I21II：若：若i为角频率为为角频率为的正弦量，代表它的相量的正弦量，代表它的相量为为 ，则，则 也是同频率的正弦量，其相量为也是同频率的正弦量，其相量为 。IdtdiIj：若：若i为正弦量，代表它的相量为为正弦量，代表它的相量为 ，则，则ki也是也是正弦量，代表它的相量为正弦量，代表它的相量为k 。II：若：若i1与与 i2为同频率的正
2、弦量，代表它们的相为同频率的正弦量，代表它们的相量分别为量分别为 与与 ，则，则i1=i2的充分必要条件是代表它的充分必要条件是代表它们的相量相等，即：们的相量相等，即：。1I2I21II复习：复习：2.3.4 简单正弦交流电路的计算简单正弦交流电路的计算1.基尔霍夫定律的相量形式基尔霍夫定律的相量形式 I=0.U=0.在电路任一结点上的电流相量代数和为零沿任一回路，各支路电压相量的代数和为零返回0IKCL：0UKVL：3196.53061jI)30sin(261ti)60sin(282ti求求i=i1+i2解：解：928.646082jIKCLKCL、KVLKVL的相量形式的相量形式ii1i
3、2A1.2310928.3296.9)928.64()3196.5(21jjjIIIA)1.23sin(210ti相量图：相量图：3023.1601I2II例题：2.2.阻抗的串联和并联阻抗的串联和并联2U1UnnUZ1Z1ZnZn-1当n个阻抗相串联时，应用KVL得到串联电路的总电压为111jnnniiiiiiZZRX 其中：其中：1)1)阻抗的串联阻抗的串联In1n21UUUUU 利用欧姆定律可得ZZIIUZZinIIi1ZZnnII121返回2 2）阻抗的并联阻抗的并联Z1Z2Zn-1Zn当n个阻抗相并联时，应用KCL得到并联电路的总电流为利用欧姆定律可得利用欧姆定律可得nk 112n-
4、1nk111111ZZZZZZ其中：其中：n21IIIII1nZU)1111UIn1-n21ZZZZ（I1I2I1InnI返回CjXC的阻抗的阻抗LXLj的阻抗的阻抗R R的阻抗的阻抗u，i ，相量相量UI 将所有元件以相量形式表示：将所有元件以相量形式表示：+u+uL+uR uC +RLCi(a)RLC 串联电路 (b)相量模型+U+LU+RU CU+R jXLjXCIjXRXXjRZZZZ)(CLCLRIjXUIjXUIRUCCLLRIZIXXjRUUUU)(CLCLR+RU+U+LU CU+R jXLjXCI2CL22CL2R)()(XXRIUUUU由欧姆定律：由欧姆定律：由由KVL：R
5、XXRXiiziuCLarctgarctgLUCURUUICULUCUURUILULUCURUUICU (a)X 0 (b)X 0 (c)X=0例：例：RLC串联电路。已知串联电路。已知R=5k，L=6mH，C=0.001F，u=5 sin106tV。(1)求电流求电流i和各和各元件上的电压，画出相量图；元件上的电压，画出相量图；(2)当角频率变当角频率变为为2105rad/s时，电路的性质有无改变。时，电路的性质有无改变。2解：解：(1)61061036LLXk0z，电路呈感性。110001.0101166CCXk4525)16(5)(CLjXXjRZkV025mUmA4514525025Z
6、UImmV13514511V4564516V4554515CCmLLmRmjIjXUjIjXUIRUmmm)4510sin(6tiA)4510sin(56tuR V)4510sin(66tuL V)13510sin(6tuR VV10sin256tu 由由，得电压相量为：，得电压相量为：LUURUICUk4.6012.108.85)10001.01021106102(5)(6535jjXXjRZCL(2)当角频率变为当角频率变为2105rad/s时，电路阻抗为：时，电路阻抗为：0z，电路呈容性。RUIRLLjXUICCjXUI)11(1LCXXjRUIuUU若已知若已知，便可求出各个电流相量。
7、，便可求出各个电流相量。+uRi(a)RLC并联电路 (b)相量模型+UIL CiRiLiCR LjXCRILICIjX例：例：RLC并联电路中。已知并联电路中。已知R=5，L=5H，C=0.4F，电压有效值，电压有效值U=10V，=106rad/s，求，求总电流总电流i，并说明电路的性质。，并说明电路的性质。5.2104.0101166CCX51051066LLX解：解：V010U设设A25010RRUIA25010LLjjjXUI则则A45.2010CCjjjXUIA452222422CLRjjjIIIIA)4510sin(46ti因为电流的相位超前电压，所以电路呈容性。因为电流的相位超前
8、电压，所以电路呈容性。和计算复杂直流电路一样，简单交流电路也要应用和计算复杂直流电路一样，简单交流电路也要应用支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理支路电流法、结点电位法、叠加原理和戴维宁定理等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以等方法来分析与计算。所不同的是电压、电流应以表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以表示，电阻、电感和电容及其组成的电路应以来表示。来表示。例例1：在图示移相电路中，已知：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01 F,输入信号电压输入信号电压 U1=1 0 V，其频率，其频率f=1000Hz，求，求输出电压输出电压 U2。U1R+RU2+CC例例1：
9、在图示移相电路中，已知：在图示移相电路中，已知R=10k ，C=0.01 F,输入信号电压输入信号电压 U1=1 0 V，其频率，其频率f=1000Hz，求，求输出电压输出电压 U2。解：解：=RU1UR+1j C=0.53 57.87 VRR+CUU1+Z0=R ZCR+ZC=Rj CR+j C1=1+j RCR=104(0.715j0.45)应用戴维宁定理求解应用戴维宁定理求解-Z0R例例1：在图示移相电路中，已知：在图示移相电路中，已知R=10k，C=0.01 F,输入信号电压输入信号电压 U1=1 0 V，其频率，其频率f=1000Hz，求，求输出电压输出电压 U2。解：解：U=0.5
10、3 57.87 VZ0=104(0.715j0.45)Z=Z0+R j1 CZ=2.66 104 49.96ZUU2=R=0.2 107.83 V=1.59104 1 CUR+RU2+CCZ0例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。例：求图示电路中未知电压表和电流表的读数。i2V10AAA1V1100V10jj5 5 uii1+u1确定参考相量的确定参考相量的原则？原则？ULI1 10A14.14I10U1100VI2解法解法1:利用相量图分析求解利用相量图分析求解i2V10AAA1V1100V10jj5 5 uii1+u145。I110AI214.14A)210(I45。U141.4VUC
11、100V设设 为参考相量为参考相量U1电流表读数是电流表读数是10A电压表读数是电压表读数是141.4V解法解法2:设设 为参考相量，即为参考相量，即U1V01001Ui2V10AAA1V1100Vj10j5 5 uii1+u1A91010I45252ZA-210ZU2124545250100IA10210910210450III90103Z1UZIU301009010010V452100 1.1.瞬时功率瞬时功率mmsinsin()pttUImmcoscos(2)2tUI（设电感性电路）uip2.3.5 交流电路的功率交流电路的功率 cos(cos)2tUI=UIcos UIcos（)2t返
12、回2.平均功率（有功功率）平均功率（有功功率）P P 上述公式为有功功率的一般表达式，可推广到任何复杂交流电路，其有功功率等于电阻上消耗的功率。RIIUPPRR21UIpdtcosu与与i 的的相位差角相位差角0TPT总电压总电压总电流总电流功率因数功率因数cos返回sin22IUUUIXIXIQCLCLQQL-QC3.无功功率无功功率 QUIS 单位：单位：VA、KVARUUCLUU 4.视在功率视在功率 S最大功率（额定电压额定电流）。电源（发电机、变压器等）可能提供的储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率最大值储能元件与电源进行能量交换的瞬时功率最大值S SQ QP P功率功率 三角形三角形-功率三角形功率三角形 5.有功功率、无功功率与视在功率间的关系有功功率、无功功率与视在功率间的关系UIS 视在功率sinUIQ 无功功率cosUIP 有功功率RUUCLUU电压电压 三角形三角形阻抗阻抗 三角形三角形CLXXZR返回作业：2.3.6，8，9，10
电工电子技术课件：第六讲 简单交流电路的计算
