时间序列分解结果
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1、在随机时间序列分析中，为简便起见，我们假定时间序列主要由趋势项（T）、季节项 （S）和随机项（R）构成。# 读入数据，画曲线图 sales head(sales) plot(sales$t,sales$Y,type = l)观察这幅图形，可以看出有明显的长期趋势和季节变动。利用分解法，假设这48个数据可表示为：，Yt代表实际销售额度。长期趋势的分解 用时间回归法，在同一图中画出趋势项目、季节项和随机项的数据图，如下： decompose()函数主要用来做季节指数分解，figure项即指季节指数。同时也返回原始数据，以及MA算法的结果；trend趋势项使用光滑移动平均法求得，它包含了长期趋势T和
2、周期变动因素C，之前用回归法求得长期趋势T，利用此函数的返回值Trend即可求得周期变动因素C；Random即为不规则变动。此函数的基本结构： Additive:xt= Trend + Seasonal + RandomMultiplicative:xt= Trend * Seasonal * Random sales1 m plot(m) m$x Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 3017.60 3043.54 2094.35 2809.842004 3274.80 3163.28 2114.31 3024.572005 3327.48 3493.48 2439.93 3490
3、.792006 3685.08 3661.23 2378.43 3459.552007 3849.63 3701.18 2642.38 3585.522008 4078.66 3907.06 2828.46 4089.502009 4339.61 4148.60 2916.45 4084.642010 4242.42 3997.58 2881.01 4036.232011 4360.33 4360.53 3172.18 4223.762012 4690.48 4694.48 3342.35 4577.632013 4965.46 5026.05 3470.14 4525.942014 5258
4、.71 5189.58 3596.76 3881.60$seasonal Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372004 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372005 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372006 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372007 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372008 1.1213967 1.0938549
5、 0.7535947 1.03115372009 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372010 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372011 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372012 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372013 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372014 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.0311537$trend（居中平均TC） Q
6、tr1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 NA NA 2773.483 2820.6002004 2838.062 2867.399 2900.825 2948.6852005 3030.662 3129.642 3232.620 3298.2892006 3311.570 3299.977 3316.641 3342.2042007 3380.191 3428.931 3473.306 3527.6702008 3576.665 3662.923 3758.539 3821.3502009 3862.541 3872.932 3860.176 3829.1502010 3805.843
7、3795.361 3804.049 3864.1562011 3945.921 4005.759 4070.469 4153.4812012 4216.496 4282.001 4360.608 4436.4262013 4493.846 4503.359 4533.554 4590.6512014 4626.920 4562.205 NA NA$random（不规则变动） Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 NA NA 1.0020422 0.96608802004 1.0289720 1.0085324 0.9671844 0.99474522005 0.9790810 1.0
8、204784 1.0015782 1.02638812006 0.9923245 1.0142764 0.9515991 1.00383722007 1.0155901 0.9867832 1.0095187 0.98569102008 1.0169040 0.9751303 0.9986037 1.03783902009 1.0018860 0.9792688 1.0025581 1.03449402010 0.9940394 0.9629070 1.0049880 1.01297282011 0.9853980 0.9951643 1.0341310 0.98619672012 0.991
9、9877 1.0022614 1.0171081 1.00065412013 0.9853307 1.0203063 1.0157116 0.95611712014 1.0135098 1.0399147 NA NA$figure （季节变动指数）1 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.0311537$type1 multiplicativeattr(,class)1 decomposed.ts观察趋势图，可以发现明显的呈现直线上升的趋势，所有采用线性回归拟合。 lm.fit summary(lm.fit)Call:lm(formula = Y t, data =
10、sales)Residuals: Min 1Q Median 3Q Max -1062.7 -724.4 241.7 384.8 769.7 Coefficients: Estimate Std. Error t value Pr(|t|) (Intercept) 2736.101 168.642 16.224 lm.predict lm.predict pre15 pre15 1 4644.865 周期变动因素C： 采取百分比率，其值大于100的表明该季度经济活动水平高于所有季度的平均值，而小于100的循环指数所表明的情况则刚好相反。#周期变动C c write.csv(round(c,4)
11、,file = sales2.csv) decompose()函数主要用来做季节指数分解，figure项即指季节指数。同时也返回原始数据，以及MA算法的结果；trend趋势项使用光滑移动平均法求得，它包含了长期趋势T和周期变动因素C，之前用回归法求得长期趋势T，利用此函数的返回值Trend即可求得周期变动因素C；Random即为不规则变动。此函数的基本结构： Additive:xt= Trend + Seasonal + RandomMultiplicative:xt= Trend * Seasonal * Random sales1 m plot(m) m$x Qtr1 Qtr2 Qtr3
12、Qtr42003 3017.60 3043.54 2094.35 2809.842004 3274.80 3163.28 2114.31 3024.572005 3327.48 3493.48 2439.93 3490.792006 3685.08 3661.23 2378.43 3459.552007 3849.63 3701.18 2642.38 3585.522008 4078.66 3907.06 2828.46 4089.502009 4339.61 4148.60 2916.45 4084.642010 4242.42 3997.58 2881.01 4036.232011 436
13、0.33 4360.53 3172.18 4223.762012 4690.48 4694.48 3342.35 4577.632013 4965.46 5026.05 3470.14 4525.942014 5258.71 5189.58 3596.76 3881.60$seasonal Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372004 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372005 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.0311537200
14、6 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372007 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372008 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372009 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372010 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372011 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372012 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03
15、115372013 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.03115372014 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.0311537$trend（居中平均TC） Qtr1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 NA NA 2773.483 2820.6002004 2838.062 2867.399 2900.825 2948.6852005 3030.662 3129.642 3232.620 3298.2892006 3311.570 3299.977 3316.641 3342.2042007 3380.191 3428.931 34
16、73.306 3527.6702008 3576.665 3662.923 3758.539 3821.3502009 3862.541 3872.932 3860.176 3829.1502010 3805.843 3795.361 3804.049 3864.1562011 3945.921 4005.759 4070.469 4153.4812012 4216.496 4282.001 4360.608 4436.4262013 4493.846 4503.359 4533.554 4590.6512014 4626.920 4562.205 NA NA$random（不规则变动） Qt
17、r1 Qtr2 Qtr3 Qtr42003 NA NA 1.0020422 0.96608802004 1.0289720 1.0085324 0.9671844 0.99474522005 0.9790810 1.0204784 1.0015782 1.02638812006 0.9923245 1.0142764 0.9515991 1.00383722007 1.0155901 0.9867832 1.0095187 0.98569102008 1.0169040 0.9751303 0.9986037 1.03783902009 1.0018860 0.9792688 1.002558
18、1 1.03449402010 0.9940394 0.9629070 1.0049880 1.01297282011 0.9853980 0.9951643 1.0341310 0.98619672012 0.9919877 1.0022614 1.0171081 1.00065412013 0.9853307 1.0203063 1.0157116 0.95611712014 1.0135098 1.0399147 NA NA$figure （季节变动指数）1 1.1213967 1.0938549 0.7535947 1.0311537$type1 multiplicativeattr(,class)1 decomposed.ts
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