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1、二项式定理陇西县第二中学 高二数学备课组二项式定理陇西县第二中学 刘小国一、教学目标：1知识技能：（1）理解二项式定理是代数乘法公式的推广（2）理解并掌握二项式定理，能利用计数原理证明二项式定理2过程与方法通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察、分析、概括的水平，以及化归的意识与方法迁移的水平，体会从特殊到一般的思维方式3情感、态度、价值观培养学生自主探究意识，合作精神，体验二项式定理的发现和创造历程，体会数学语言的简捷和严谨二、教学重点、难点重点：二项式定理的发现、理解和初步应用。难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。三、教学过程（一
2、）提出问题：问题：前面我们一起学习了分步计数原理、分类计数原理、排列和组合，那么，如何使用这些知识得到的展开式呢？研究的展开式的问题正是我们本节课要学习的二项式定理。如研究=?进一步归纳得到：（二）分析问题1对展开式的分析（1） 展开后项的形式为：（每一项都是相乘的形式）（2）展开后项的指数为：各项的次数和均为2各项中的指数从2起依次减小1，到0为此各项中的指数从0起依次增加1，到2为此（3）展开后项的系数（考虑）为：每个都不取的情况有种，则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有种，则前的系数为所以： 2探究思考：=?（1）展开后项的形式为：，（每一项都是相乘的形式）（
3、2）展开后项的指数为：各项的次数和均为3各项中的指数从3起依次减小1，到0为此各项中的指数从0起依次增加1，到3为此（3）展开后项的系数（考虑）为：每个都不取的情况有种，则前的系数为恰有1个取的情况有种，则前的系数为恰有2个取的情况有种，则前的系数为恰有3个取的情况有种，则前的系数为所以：3学生自己思考、讨论合作、猜测预期回答：4那么，能够归纳前面的结论，实行推广得到（三）得出结论学生自己归纳推广：得二项展开式定理：一般地，对于有右边的多项式叫做的二项展开式，：二项展开式的通项，记作，：二项式系数（和系数有区别）。注 (1)系数规律：每项前都有二项式系数(2)指数规律：各项的次数和均为n各项中的指数从n起依次减小1，到0为此各项中的指数从0起依次增加1，到n为此(3)项数规律：展开式共有n+1个项（四）典例剖析例：1.求的展开式2. 求的展开式3.求展开式的第三项以及其二项式系数、的系数（五）课堂练习课本第31页练习1、2、3、4（六）课后作业 课本第37页习题1.3的第2、4（1）（2）（七）课堂小结1.知识收获：二项式定理；二项式定理的表达式及展开式的通项、二项式系数与系数的概念。2.方法收获：准确区分“项的系数”和“二项式系数”3.思维收获：类比、归纳猜测的数学思想四、板书设计 二项式定理 例1：= 例2： 注意：1. 系数规律 2. 指数规律 3. 项数规律
二项式定理教案
