向量在物理中的应用举例全面版

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1、2.5.2 向量在物理中的应用举例一、教学分析 向量与物理学天然相联.向量概念的原型就是物理中的力、速度、位以及几何中的有向 线段等概念,向量是既有大小、又有方向的量,它与物理学中的力学、运动学等有着天然的联 系,将向量这一工具应用到物理中,可以使物理题解答更简捷、更清晰.并且向量知识不仅是解 决物理许多问题的有利工具,而且用数学的思想方法去审视相关物理现象,研究相关物理问题, 可使我们对物理问题的认识更深刻.物理中有许多量,比如力、速度、加速度、位移等都是向 量,这些物理现象都可以用向量来研究.用向量研究物理问题的相关知识.(1)力、速度、加速度、位移等既然都是向量,那么它们 的合成与分解就

2、是向量的加、减法,运动的叠加亦用到向量的合成;(2)动量是数乘向量;(3)功 即是力与所产生位移的数量积.用向量知识研究物理问题的基本思路和方法.通过抽象、概括，把物理现象转化为与之 相关的向量问题;认真分析物理现象，深刻把握物理量之间的相互关系;利用向量知识解 决这个向量问题，并获得这个向量的解;利用这个结果，对原物理现象作出合理解释,即用向 量知识圆满解决物理问题.教学中要善于引导学生通过对现实原型的观察、分析和比较,得出 抽象的数学模型.例如，物理中力的合成与分解是向量的加法运算与向量分解的原型.同时，注 重向量模型的运用，引导解决现实中的一些物理和几何问题.这样可以充分发挥现实原型对抽

3、 象的数学概念的支撑作用.二、教学目标 1知识与技能： 通过力的合成与分解的物理模型，速度的合成与分解的物理模型，掌握利用向量方法研究物理中相关问题的步骤。2过程与方法： 明了向量在物理中应用的基本题型，进一步加深对所学向量的概念和向量运算的认识. 3情感态度与价值观：通过对具体问题的探究解决，进一步培养学生的数学应用意识，提高应用数学的能力.体 会数学在现实生活中的重要作用.养成善于发现生活中的数学，善于发现物理及其他科目中的 数学及思考领悟各学科之间的内在联系的良好习惯.三、重点难点教学重点:1.运用向量的有关知识对物理中力的作用、速度的分解进行相关分析和计算.2. 归纳利用向量方法解决物

4、理问题的基本方法.教学难点:将物理中有关矢量的问题转化为数学中向量的问题.四、教学设想(一) 导入新课思路1.(章头图引入)章头图中，道路、路标体现了向量与位移、速度、力等物理量之间的 密切联系.章引言说明了向量的研究对象及研究方法.那么向量究竟是怎样应用于物理的呢？ 它就像章头图中的高速公路一样，是一条解决物理问题的高速公路.在学生渴望了解的企盼中， 教师展示物理模型，由此展开新课.思路 2.(问题引入)你能举出物理中的哪些向量?比如力、位移、速度、加速度等，既有大 小又有方向，都是向量，学生很容易就举出来.进一步，你能举出应用向量来分析和解决物理问 题的例子吗?你是怎样解决的？教师由此引导

5、:向量是有广泛应用的数学工具，对向量在物理 中的研究，有助于进一步加深对这方面问题的认识.我们可以通过对下面若干问题的研究，体会向量在物理中的重要作用由此自然地引入新课.（二）应用示例例1在日常生活中，你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包，夹角越大越费力;在单杠上 做引体向上运动，两臂的夹角越小越省力你能从数学的角度解释这种现象吗？活动:这个日常生活问题可以抽象为如图1所示的数学模型,引导学生由向量的平行四边 形法则，力的平衡及解直角三角形等知识来思考探究这个数学问题.这样物理中力的现象就转 化为数学中的向量问题只要分析清楚F、G、0三者之间的关系（其中F为FF2的合力）, 就得到了问题的

6、数学解释.图1在教学中要尽可能地采用多媒体,在信息技术的帮助下让学生来动态地观察IFI、GI、0之 间在变化过程中所产生的相互影响由学生独立完成本例后，与学生共同探究归纳出向量在物 理中的应用的解题步骤，也可以由学生自己完成,还可以用信息技术来验证.用向量解决物理问题的一般步骤是:问题的转化，即把物理问题转化为数学问题;模 型的建立,即建立以向量为主体的数学模型;参数的获得，即求出数学模型的有关解一一理 论参数值;问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.解:不妨设IF1I=IF2I,由向量的平行四边形法则、力的平衡以及直角三角形的知识，可以知 道0cos =22IGIIF1I2c

7、os 2通过上面的式子,我们发现:当0由0到180逐渐变大时,|由0到90逐渐变大,cos|的 值由大逐渐变小，因此IFI由小逐渐变大，即F,F2之间的夹角越大越费力，夹角越小越省力. 点评:本例是日常生活中经常遇到的问题，学生也会有两人共提一个旅行包以及在单杠 上做引体向上运动的经验本例的关键是作出简单的受力分析图,启发学生将物理现象转化成 模型,从数学角度进行解释，这就是本例活动中所完成的事情教学中要充分利用好这个模型, 为解决其他物理问题打下基础得到模型后就可以发现，这是一个很简单的向量问题,这也是 向量工具优越性的具体体现.变式训练某人骑摩托车以20 km/h的速度向西行驶，感到风从正

8、南方向吹来，而当其速度变为40 km/h 时,他又感到风从西南方向吹来，求实际的风向和风速.图2解:如图2所示设V表示20 km/h的速度，在无风时，此人感到的风速为-V，实际的风速为 V,那么此人所感到的风速为V+(-V)=V-V.令AB =-v1, AC =-2v,实际风速为v.DA + AB = DB,DB =v-V,这就是骑车人感受到的从正南方向吹来的风的速度.DA + AC = DC ,DC =v-2v这就是当车的速度为40 km/h时，骑车人感受到的风速.由题意得 ZDCA=45,DB 丄 AB,AB=BC,.DCA 为等腰三角形,DA=DC,ZDAC=ZDCA=45.DA=DC=

9、迈BC=20 f2 .lvl=20J2 km/h.答:实际的风速v的大小是202 km/h,方向是东南方向.例2如图3所示,利用这个装置(冲击摆)可测定子弹的速度,设有一砂箱悬挂在两线下端，子弹 击中砂箱后，陷入箱内,使砂箱摆至某一高度h.设子弹和砂箱的质量分别为m和M,求子弹的 速度v的大小.解:设v0为子弹和砂箱相对静止后开始一起运动的速度，由于水平方向上动量守恒，所以 mlv|=(M+m)lv0|.一 1由于机械能守恒，所以(M+m)v02=(M+m)gh.M m -7联立解得|v|=2 gh.m又因为m相对于M很小，所以|v|Mv2h ,mM i_即子弹的速度大小约为2gh .m(三)

10、 知能训练1.一艘船以4 km/h的速度沿着与水流方向成120的方向航行，已知河水流速为2 km/h,则经过v3小时,该船实际航程为()D.8 kmQ图42. 如图4,已知两个力的大小和方向，则合力的大小为N;若在图示坐标系中，用坐标表示合力F 侧 F=.3. 艘船以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，而该船实际航行的方向与水流方向成30 角，求水流速度与船的实际速度.解答：1. B点评:由于学生还没有学习正弦定理和余弦定理，所以要通过作高来求.2. 741(5,4)3. 如图5所示,设OA表示水流速度,OB表示船垂直于对岸的速度，OC表示船的实际速度,ZAOC=30,I OB |=5

11、km/h.因为 OACB 为矩形，所以|OA |=| AC |cot30=| OB |cot30=53u8.66 km/h,| OC |=| OA |cos305訂=10 km/h. v3答:水流速度为8.66 km/h,船的实际速度为10 km/h. 点评:转化为数学模型，画出向量图，在直角三角形中解出.（四）课堂小结1与学生共同归纳总结利用向量解决物理问题的步骤. 问题的转化，即把物理问题转化为数学问题； 模型的建立，即建立以向量为主体的数学模型； 参数的获得，即求出数学模型的有关解理论参数值； 问题的答案，即回到问题的初始状态，解释相关的物理现象.2.与学生共同归纳总结向量在物理中应用的基本题型 力、速度、加速度、位移都是向量； 力、速度、加速度、位移的合成与分解对应相应向量的加减; ）动量mv是数乘向量，冲量AF也是数乘向量； 功是力F与位移s的数量积，即W=Fs.五）作业