全等三角形复习课件.ppt

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1、全等三角形 第一 章 复习课 八年级 数学 上册 1、掌握全等三角形的概念和性质 2、选择合适的方法判定三角形全等。 3、用三角形全等说明角相等，线段相等。 解决问题。 A B C 什么叫全等三角形？ 能 完全重合 的两个三角形叫做全等三角形。 A B C 注意：两个三角形全等在表示 时把对应顶点的字母写在对应 的位置上。 A C B F E D 能否记作 ABC DEF? 应该记作 ABC DFE 原因 :A与 D、 B与 F、 C与 E对应。 A B CD E F 如图： ABC DEF 3.全等三角形的性质： 全等三角形的 对应边相等 ，对应角相等 A B=D E， A C=D F， B

2、C= E F A= D， B= E， C= F （全等三角形的对应边相等） （全等三角形的对应角相等） 练习、如图 ABD EBC， AB=3cm,BC=5cm,求 DE的长 解： ABD EBC AB=EB、 BD=BC DE=BD-EB =BC-AB =5-3=2cm 边边边 (SSS) 两边一角 两角一边 角角角（ AAA） 两边和它的夹角 (SAS) 两边和它一边的对角（ SSA） 两角和夹边 (ASA) 两角和一角的对边 (AAS) 三角形全等的判定需要三个条件， 可能出现的情况 两边和其中一边的对角 对应相等 的两个三角形 不一定 全等。 = = SSA 三个角 对应相等的两个三角

3、形 不一定 全等 AAA 10 三角形全等的 4个 种判定公理： SSS（边边边） SAS（边角边） ASA（角边角） AAS（角角边） 有三边对应相 等的两个三角形 全等 . 有两边和它们的 夹角对应相等的 两个三角形全等 . 有两角和它们的夹 边对应相等的两个 三角形全等 . 有两角和及其中 一个角所对的边对 应相等的两个三角 形全等 . 判定三角形全等的 思路： SSS HL S A S 找另一边 找直角 找夹角 已知两边 A A S A S A S A S A A S 找边的对角 找夹角的另一角 找夹角的另一边 边为角的邻边 找任一角边为角的对边 已知一边一角 A A S A S A

4、找任一边 找夹边已知两角 归纳：两个三角形全等，通常需要 3个条件， 其中至少要有 1组 对应相等。 边 12 1、如图，已知 AD平分 BAC， 要使 ABD ACD， 根据“ SAS”需要添加条件 ； 根据“ ASA”需要添加条 件 ； 根据“ AAS”需要添加条件 ； A B C D AB=AC BDA=CDA B=C 一 .添条件判定全等 13 二、挖掘“隐含条件”判定全 等 2.如图（ 1）， AB=CD， AC=BD，则 ABC DCB吗 ?说说理由 A D B C 图（ 1） 3.如图（ 2），点 D在 AB上，点 E在 AC上， CD与 BE相交于点 O，且 AD=AE,AB=

5、AC.若 B=20 ,CD=5cm，则 C= ,BE= .说说理由 . B C O D E A 图（ 2） 4.如图（ 3）， AC与 BD相交于 O,若 OB=OD， A=C ，若 AB=3cm，则 CD= . 说说理由 . A D B C O 图（ 3） 20 5cm 3cm 学习提示： 公共边，公共角， 对顶角这些都是隐含的边，角相等的条件！ 14 5、已知： B DEF ， BC EF，现要 证明 ABC DEF， 若要以“ SAS ” 为依据，还缺条件 _； 若要以“ ASA ” 为依据，还缺条件 _； 若要以“ AAS ” 为依据，还缺条件 _ 并说明理由。 AB=DE ACB=F

6、 A=D A B C D E F 练习 1:如图 ,AE=AD,要使 ABD ACE,请你增加一 个条件是 . E D C B A 练习 2：如图 ,已知 1= 2,AC=AD,增加下列件 : AB=AE, BC=ED, C= D, B= E,其中能 使 ABC AED的条件有 ( )个 . A.4 B.3 C.2 D.1 2 1 E D C B A 2、如图， D在 AB上， E在 AC上， AB=AC , B= C, 试问 AD=AE吗？ 为什么？ E D C B A 解 ： AD=AE 理由： 在 ACD和 ABE中 B= C AB=AC A= A ACD ABE （ ASA） AD=A

7、E 17 例 、如图，已知 AB=AC， AD=AE， AB、 DC相交 于点 M， AC、 BE相交于点 N， 1=2 ，试说明： （ 1） ABE ACD （ 2） AM=AN A N M E D C B 1 2 创造条件！ ？ 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （ 1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （ 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶 点的字母要写在对应的位置上； （ 3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边 及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定 全等 ； （ 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公 共角” 、“公共边

8、”、“对顶角” 23 三、熟练转化“间接条件”判全等 1.如图， AE=CF， AFD= CEB， DF=BE， AFD与 CEB全等吗？为什么？ A D B C F E 3.“三月三，放风筝”如图（ 6）是小东同学自己 做的风筝，他根据 AB=AD,BC=DC，不用度量， 就知道 ABC= ADC。请用所学的知识给予 说明。 2.如图（ 5） CAE= BAD， B= D， AC=AE， ABC与 ADE全等吗？ 为什么？ A C E B D 24 如图（ 4） AE=CF， AFD=CEB ， DF=BE， AFD与 CEB全等吗？为什么？ 解： AE=CF(已知 ) A D B C F

9、E AE FE=CF EF(等量减等量，差相等 ) 即 AF=CE 在 AFD和 CEB中， AFD CEB AFD= CEB(已知 ) DF=BE(已知 ) AF=CE(已证 ) (SAS) 25 如图（ 5） CAE= BAD， B= D， AC=AE， ABC与 ADE全等吗？为什么？ A C E B D 解： CAE= BAD(已知 ) CAE+ BAE= BAD+ BAE (等量减等量，差相等 ) 即 BAC= DAE 在 ABC和 ADE中， ABC ADE BAC= DAE(已证 ) AC=AE(已知 ) B= D(已知 ) (AAS) 26 “三月三，放风筝”如图（ 6）是小东

10、同学 自己做的风筝，他根据 AB=AD,BC=DC， 不用度量，就知道 ABC= ADC。请用 所学的知识给予说明。 解 : 连接 AC ADC ABC(SSS) ABC= ADC (全等三角形的对应角相等 ) 在 ABC和 ADC中， BC=DC(已知 ) AC=AC(公共边 ) AB=AD(已知 ) 27 如图 ,M是 AB的中点 , 1 = 2 ,MC=MD.试 说明 ACM BDM A B M C D 1 2 解 : M 是 AB的中点 (已知 ) MA=MB( 中点定义 ) 在 ACM 和 BDM 中， MA=MB(已证 ) 1 = 2 ( 已知 ) MC=MD(已知 ) ACM B

11、DM (SAS) 28 如图 , M、 N分别在 AB和 AC上 , CM与 BN相交于点 O, 若 BM = CN, B= C . 请找出图中所有相等的线段 ,并说明理由 . C O B A M N 29 如图， CA=CB， AD=BD， M、 N分别是 CA、 CB的 中点，则 DM=DN， 说明理由。 A C D B M N 30 如图， ， 你能说明图 中 的理由吗？ 7：已知 AC=DB, 1= 2. 试说明 : A= D 2 1 D C B A 解：在 ABC和 DCB中 AC=DB 1= 2 BC=CB ABC DCB （ SAS） A= D 32 如图， ， ， 说出 AB 的理由。 33 如图 AB CD， AD BC， O为 AD中点，过点的直线分别 交 AD、 BC于、，你能说 明 吗？ 总结提高 学习全等三角形应注意以下几个问题： （ 1):要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”的不同含义； （ 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶 点的字母要写在对应的位置上； （ 3）：要记住“有三个角对应相等”或“有两边 及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定 全等 ； （ 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公 共角” 、“公共边”、“对顶角”