光学谐振腔基本概念PPT课件

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1、 光学谐振腔基本概念光学谐振腔基本概念1 光学谐振腔概述光学谐振腔概述一、谐振腔结构一、谐振腔结构由两个球面反射镜组成共轴系统由两个球面反射镜组成共轴系统,即两镜即两镜面的轴线面的轴线(镜面顶点与曲率中心联线镜面顶点与曲率中心联线)重合重合.二、谐振腔类型二、谐振腔类型1 1、双凹腔、双凹腔4 4、凹凸腔、凹凸腔5 5、平凹腔、平凹腔6 6、平凸腔、平凸腔3 3、双平腔、双平腔(平行平面腔平行平面腔)2 2、双凸腔、双凸腔三、谐振腔的几何参数三、谐振腔的几何参数1 1、RLRL参数参数R R1 1R R2 2L LR R1 1、R R2 2：两镜面曲率半径，：两镜面曲率半径，L L：腔长：腔长

2、2 2、g g参数参数111RLg221RLg2 光线变换矩阵光线变换矩阵一、光线坐标矩阵一、光线坐标矩阵r:r:光线位置到轴线距离光线位置到轴线距离(轴线上方为正轴线上方为正):光线方向与轴线方向光线方向与轴线方向(水平水平)所夹锐角所夹锐角(向上传播为正向上传播为正)r r 0:n1,1 2,偏向法线偏向法线光密光密光疏：光疏：n2 2,偏离法线偏离法线21001nnT(4)(4)球面透镜球面透镜1011FT证证F:F:球面透镜的焦距球面透镜的焦距(凹为凹为-,-,凸为凸为+)+)F F 1 1-2 2 2 2 r r1 1,r,r2 2 1 1 r r1 1,r,r2 2Fr121112

3、1rF12rr 1121rF1011FT讨论讨论(1)(1)若若r r1 1=0,=0,1 1任意任意1112200101Fr过光心的过光心的光线不改光线不改变方向变方向 2 2 1 1 (2)(2)若若r r1 1任意任意,1 1=0=0FrFrrr1111220101F F 2 2 r r1 1,r,r2 2-2 2 平行于光轴的光线过焦点平行于光轴的光线过焦点(3)(3)若若11Fr 0101111122FFrFF F 1 1 r r1 1,r,r2 2过焦点的光线平行于光轴过焦点的光线平行于光轴例例1 1入射光线的坐标为入射光线的坐标为r r1 1=5cm=5cm，1 1=0.02=0

4、.02弧度弧度,求求通过曲率半径分别为通过曲率半径分别为R=0.4mR=0.4m、R=2.5mR=2.5m的凹面反射的凹面反射镜后的光线坐标镜后的光线坐标101201T02.0511r23.0502.0510120122r解解(1)(1)1011251T02.0502.05101125122r(2)(2)o o 2 2 1 1 o o 2 2 1 1 例例2 2入射光线的坐标为入射光线的坐标为r r1 1=4cm=4cm，1 1=-0.01=-0.01弧度弧度,求分别通过焦距大小都为求分别通过焦距大小都为F=0.1mF=0.1m的凸、凹透镜后的凸、凹透镜后的光线坐标的光线坐标11.001T01

5、.0411r41.0401.0411.00122r解解(1)(1)11.001T39.0401.0411.00122r(2)(2)2 2 1 1 2 2 1 1 三、谐振腔的光线变换矩阵三、谐振腔的光线变换矩阵1 1、往返一周、往返一周证证124)2(2212221212122gggggggLLggTR R1 1、R R2 2:两反射镜面曲率半径两反射镜面曲率半径 L:L:谐振腔长度谐振腔长度R R2 2R R1 1L L11122rTr111222233rTTrTr1112333344rTTTrTr11123444455rTTTTrTr1234TTTTT 101222RT10131LTT10

6、1T1R24R R1 1R R2 2L L1011011011012122LLTRR221122221111RLRRLRLL)21)(21(242222212112121222RLRLRLRRLRRRLLRL11RL1g22RL1g22211)1(2RLRLA22222)1(2RLLRLLB)1(2222122121RRLRLRLRLRLLC)21)(21(2424121121221RLRLRLRRLRLRL124)2(2212221212122gggggggLLggT212121221224)2(2RRRRLRRLRLRLL1)1(2)1(4221221RLRRLRLRLD2 2、往返、往返

7、n n周周sin)1(sinsinsinsinsinsinsin)1(sinsinnnDnCnBnnATTnn)DA(21arccosA A、B B、C C、D D：往返一周的光线变换矩：往返一周的光线变换矩阵元素阵元素ieexixix2sin3 谐振腔的稳定性谐振腔的稳定性一、稳定腔的概念一、稳定腔的概念T Tn n各元素当各元素当 时时,保持有界保持有界n镜面上任一点发出的近轴光线，往返无镜面上任一点发出的近轴光线，往返无限次而不逸出限次而不逸出1 1、物理意义、物理意义2 2、数学意义、数学意义二、稳定性条件二、稳定性条件1 1、稳定腔、稳定腔(1)(1)0g 0g1 1g g2 211

8、1(2)(2)g g1 1g g2 200(3)(3)g g1 1=0=0或或g g2 2=0=0(4)(4)g g1 1g g2 2=1=1如如g g1 1=g=g2 2=1,=1,即即R R1 1=R=R2 2=，平行平面腔，则，平行平面腔，则10L21T10nL21TnnnB当当 时时,1122 gALLgB2220)2(22121ggggLC1124221gggD1041102110212LLLT三、稳区图三、稳区图对称共焦腔对称共焦腔稳定区稳定区稳定区稳定区g g1 1g g2 2平行平面腔平行平面腔对称共心腔对称共心腔四、四、g g与与R R的符号关系的符号关系R0R00RL0RL

9、RLR0g10g1g0g1g1g=1g=1g gR R1 1L L0 0五、谐振腔示例五、谐振腔示例1 1、稳定腔、稳定腔(1)(1)双凹双凹R R1 1L L R R2 2LL R R1 1L 0L 0g1 111R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1 R R2 2L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211证证R R1 1R R2 2R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1R R1 1L,RL,R2 2LLL 证证 R R1 1L gL g1 100 R R2 2L gL g2 2000RR1 1+R+R2 2LL2112RRLR1R

10、10RRLRLRL212121RRLRLRL1212121)RL1)(RL1(21gg1 1g g2 211R R1 1R R2 2()凹凸凹凸R R1 1 LL R R1 1+R+R2 2LL R R2 2R R1 1 R R1 10 g11 R R2 2L 0L 0g2 2100RR1 1+R+R2 2LL2112RRLR1R10RRLRLRL212121)RL1)(RL1(21gg1 1g g2 21L 0L 0g2 2110g0g1 1g g2 211R0R00RL0RLRLR0g10g1g0g1g1g=1g=1、非稳腔、非稳腔()双凹双凹R R1 1+R+R2 2LL R R1 1R

11、 R2 2R R1 1L,RLL R R1 1R R2 2g g1 1g g2 2011()凹凸凹凸R R1 10,R0,R2 2L11R R2 2R R1 1R R1 1 LL R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200()平凹平凹LRR21,R R2 2R R1 1g g1 1g g2 200()双凸双凸R R1 10,R0,R2 2011g g1 1g g2 211六、稳定性几何判别法六、稳定性几何判别法1 1、任一镜的两个特征点、任一镜的两个特征点(顶点与曲率中心顶点与曲率中心)之间之间,只包含另一镜的一个特征点时只包含另一镜的一个特征点时,为稳为稳定定;包含两个特征点或不含

12、特征点时为非稳包含两个特征点或不含特征点时为非稳2 2、两镜特征点有重合时、两镜特征点有重合时,一对重合为非一对重合为非稳稳;两对重合为稳定两对重合为稳定例例稳定：稳定：非稳：非稳：判断判断谐振腔的稳定性谐振腔的稳定性(单位单位:mmmm)例例 解解418010011g234010012g8321gg稳定稳定(1)R1=80,R2=40,L=100R R2 2R R1 12320501g1410501g26gg21非稳非稳(2)R1=20,R2=10,L=50 解解R R1 1R R2 2(3)R1=-40,R2=75,L=60 解解2540601g15175601g250gg21.稳定稳定R

13、 R1 1R R2 21401g12050401g2.(4)R1=,R2=50,L=4020gg21.稳定稳定解解R R2 227205011g6105012g2121gg非稳非稳(5)R1=-20,R2=-10,L=50 解解15011g6105012g621gg非稳非稳(6)R1=,R2=-10,L=50 解解R R1 1R R2 2R R2 2七、谐振腔稳定性小结七、谐振腔稳定性小结1 1、对称双凹腔、对称双凹腔:非稳非稳非稳非稳稳定稳定稳定稳定稳定稳定2 2时稳定时稳定2 2、对称凹凸腔、对称凹凸腔(两镜曲率半径大小相等两镜曲率半径大小相等):):非稳非稳非稳非稳稳定稳定时稳定时稳定3

14、 3、平凹腔、平凹腔:非稳非稳非稳非稳稳定稳定4 4、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔、双凸腔、双平腔、平凸腔为非稳腔时稳定时稳定4 谐振腔衍射理论谐振腔衍射理论一、谐振腔模型一、谐振腔模型孔阑传输线孔阑传输线由一系列同轴平行孔组成由一系列同轴平行孔组成,孔间距为腔长孔间距为腔长,孔孔径为反射镜直径（若谐振腔由球面镜组成径为反射镜直径（若谐振腔由球面镜组成,则则孔上安透镜）孔上安透镜）二、自再现模二、自再现模、概念、概念光在腔内往返传播后光在腔内往返传播后,可以再现的一种稳定横可以再现的一种稳定横向光场分布向光场分布、特点、特点(1)(1)镜面上各点的场振幅按相同比例衰减镜面上各点的场振幅按相同

15、比例衰减(2)(2)镜面上各点的场相位发生相同的滞后镜面上各点的场相位发生相同的滞后三、菲涅耳三、菲涅耳基尔霍夫积分公式基尔霍夫积分公式sd)1(e)P(u4ik)P(uikcosu(P):u(P):场点场点P P处光场处光场u u(P(P):):源点源点P P 处光场处光场:场点与源点间距离场点与源点间距离:光波矢量光波矢量2kP Pndsds P P :上上面元面元dsds 法线方向与法线方向与PPPP 间夹角间夹角n四、自再现模积分方程四、自再现模积分方程ydxde)yx(uLi)yx(uyxyxikmnmnmn),(,1 1、表达式、表达式x xx x y y y y(x(x,y y)

16、(x(x,y y)L Lm m、n:n:横模参数横模参数,L:,L:腔长腔长 、解的物理意义、解的物理意义(1)(1)本征函数本征函数u umnmn(x,y)(x,y)模模:镜面光场的振幅分布镜面光场的振幅分布幅角幅角:镜面光场的相位分布镜面光场的相位分布sd)1(e)P(u4ik)P(uikcossdePuLisdePuLikPuikik)()(2)(令令,且且分母中分母中 用用L L近似代替近似代替()本征值本征值 mnmn模模:决定单程衍射损耗率决定单程衍射损耗率证证2mnmn1222222221uuuuuu幅角幅角:决定单程附加相移决定单程附加相移Lkmnmnarg证证argargargu)u(LkLkLkarg:总相移总相移3 3、谐振频率、谐振频率mnmnqL2cL2qc证证c22kLkqLc2L2cL2qc