一章节静电场

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1、 第一章静电场第一章静电场主要内容主要内容1.静电的基本现象和基本规律静电的基本现象和基本规律2.电场电场 电场强度电场强度3.高斯定理高斯定理4.电位及其梯度电位及其梯度5.静电场的应用举例静电场的应用举例 基本要求基本要求明确电荷是物质的一种属性明确电荷是物质的一种属性理解点电荷模型理解点电荷模型理解电场概念理解电场概念掌握电通量的概念及其计算方法掌握电通量的概念及其计算方法理解电力线的概念理解电力线的概念理解和掌握静电场环路定理理解和掌握静电场环路定理理解掌握电位电位差概念理解掌握电位电位差概念理解等位面概念理解等位面概念1.1静电场的基本现象和基本规律静电场的基本现象和基本规律1.1.

2、1 两种电荷两种电荷 物体有吸引轻小物体的性质，就说它带了电，或物体有吸引轻小物体的性质，就说它带了电，或有了电荷。带电的物体叫有了电荷。带电的物体叫带电体带电体。使物体带电叫起电。用摩擦方法使物体带电叫做使物体带电叫起电。用摩擦方法使物体带电叫做摩擦起电摩擦起电。自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷，且同自然界只存在两种电荷：正电荷和负电荷，且同种电荷相排斥异种电荷相吸引。种电荷相排斥异种电荷相吸引。1.1.2 静电感应和电荷守恒定律静电感应和电荷守恒定律 另一种重要的起电方法是静电感应。摩擦起电和静电另一种重要的起电方法是静电感应。摩擦起电和静电感应的实验表明，起电过程是电荷从一个物体（或

3、物体感应的实验表明，起电过程是电荷从一个物体（或物体的一部分）转移到另一物体（或同一物体的另一部分）的一部分）转移到另一物体（或同一物体的另一部分）的过程。的过程。从以上一些事实可以总结出如下定律：电荷既不能被创从以上一些事实可以总结出如下定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，也就是说，在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个定律在任何物理过程中，电荷的代数和是守恒的。这个定律叫电荷守恒定律。叫电荷守恒定律。1.1.3 物体

4、的分类物体的分类（1）导体导体：电荷能从产生的地方迅速转移或传：电荷能从产生的地方迅速转移或传导到其它部分的那种物体叫做导体。导到其它部分的那种物体叫做导体。（2）绝缘体绝缘体：电荷几乎只停留在产生的地方的：电荷几乎只停留在产生的地方的那种物体叫绝缘体。那种物体叫绝缘体。（3）半导体半导体：半导体是介于导体与绝缘体之间：半导体是介于导体与绝缘体之间的物体，而且对温度，光照，杂质，压力，的物体，而且对温度，光照，杂质，压力，电磁场等外加条件极为敏感。电磁场等外加条件极为敏感。金属，石墨，电解液（酸，碱，盐类的水金属，石墨，电解液（酸，碱，盐类的水溶液），人体，地，电离的气体等都是导溶液），人体，

5、地，电离的气体等都是导体；玻璃，橡胶，丝绸，琥珀，松香，硫体；玻璃，橡胶，丝绸，琥珀，松香，硫磺，瓷器，油类，未电离的气体等都是绝磺，瓷器，油类，未电离的气体等都是绝缘体。缘体。1.1.4 物质的结构物质的结构物质是由分子，原子组成的，而原子又由带正物质是由分子，原子组成的，而原子又由带正电的原子核和带负电的电子组成。原子核中有电的原子核和带负电的电子组成。原子核中有质子和中子，中子不带电，质子带正电。一个质子和中子，中子不带电，质子带正电。一个质子所带电荷和一个电子所带电量数值相等。质子所带电荷和一个电子所带电量数值相等。如果用如果用e代表一个质子的电量，则一个电子的电代表一个质子的电量，则

6、一个电子的电量就是量就是-e。它的近似值为。它的近似值为 e=1.602 10-19库仑库仑 1.1.5 库仑定律库仑定律库仑定律表述如下：库仑定律表述如下：在真空中，两个静止的点电荷在真空中，两个静止的点电荷q1和和q2之间的相之间的相互作用力的大小和互作用力的大小和q1与与q2的乘积成正比，和它的乘积成正比，和它们之间距离们之间距离r的平方成反比；作用力的方向沿着的平方成反比；作用力的方向沿着它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。它们的连线，同号电荷相斥，异号电荷相吸。如图所示如图所示令令F12代表代表q1给给q2的力，的力，r12代表由代表由q1到到q2方向的单位矢量，则方向的单位矢量

7、，则12122Q QFKr1.2 电场 电场强度 1.2.1 电场电场 近代物理学的发展告诉我们：凡是有电荷近代物理学的发展告诉我们：凡是有电荷的地方，四周就存在电场，即任何电荷都的地方，四周就存在电场，即任何电荷都在自己周围的空间激发电场；而电场的基在自己周围的空间激发电场；而电场的基本性质是，它对于处在其中的任何其他电本性质是，它对于处在其中的任何其他电荷都有力的作用，成为电场力。因此电荷荷都有力的作用，成为电场力。因此电荷与电荷之间是通过电场发生相互作用的。与电荷之间是通过电场发生相互作用的。具体的讲，图中的物体具体的讲，图中的物体1带电时，带电时，1上的电荷就在上的电荷就在周围的空间激

8、发一个电场；物体周围的空间激发一个电场；物体2带电时，带电时，2上的上的电荷也在周围的空间激发一个电场。带电体电荷也在周围的空间激发一个电场。带电体2所所受的力受的力F12是是1的场施加给它的，带电体的场施加给它的，带电体1所受的力所受的力F21是是2的场施加给它的。用一个图式来概括，则的场施加给它的。用一个图式来概括，则为为 电荷电荷 电场电场 电荷电荷 1.2.2电场强度矢量电场强度矢量E电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，下面以这个性质电场的一个重要性质是它对电荷施加作用力，下面以这个性质定量描述电场。首先在电场中引如一电荷以测量电场对它的作定量描述电场。首先在电场中引如一电荷以测量

9、电场对它的作用力。为使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求：用力。为使测量精确，这电荷必须满足以下一些要求：(1)这电荷的电量这电荷的电量q0充分小。充分小。(2)电荷电荷q0的几何线度也要充分小，即可以把它看作是点电荷。的几何线度也要充分小，即可以把它看作是点电荷。满足以上条件的电荷满足以上条件的电荷q0叫做叫做试探电荷试探电荷。下图为用试探电荷测场强的演示实验。下图为用试探电荷测场强的演示实验。现在研究电场中任一固定点的性质。按照库仑定现在研究电场中任一固定点的性质。按照库仑定律，在电场中任一固定点律，在电场中任一固定点p，试探电荷所受的电，试探电荷所受的电力是和试探电荷的电量力是和试探电

10、荷的电量q0成正比的。如果把试探成正比的。如果把试探电荷的电量增大到电荷的电量增大到2，3，4.n倍（但仍需满足倍（但仍需满足试探电荷的条件），将看到同一地点的试探电荷的条件），将看到同一地点的F也增大也增大到到2，3，4.n倍，而力的方向不变（如图）。倍，而力的方向不变（如图）。如果把如果把q0换成等量异号的电荷，则力的大小不换成等量异号的电荷，则力的大小不变，方向反转。因此对于电场中的固定点来说，变，方向反转。因此对于电场中的固定点来说，比值比值F/q0是一个无论大小和方向都与试探电荷是一个无论大小和方向都与试探电荷无关的量，它是反映电场本身性质的。我们把无关的量，它是反映电场本身性质的。

11、我们把它定义为电场强度，简称场强，用它定义为电场强度，简称场强，用E表示：表示：E=F/q01.2.3 场强迭加原理场强迭加原理电场力是矢量，它服从矢量迭加原理。电场力是矢量，它服从矢量迭加原理。如果以如果以F1、F2 Fk分别表示点电荷分别表示点电荷q1、q2 qk单独存在时电场施于空间同一点单独存在时电场施于空间同一点上试探电荷上试探电荷q0的力，则它们同时存在时，的力，则它们同时存在时，电场施加于该点试探电荷的力电场施加于该点试探电荷的力F将为将为F1、F2 Fk的矢量和，即的矢量和，即 F=F1+F2+Fk 将上式除以将上式除以q0，得到，得到 E=E1+E2+Ek E1=F1/q0，

12、E2=F2/q0，Ek=Fk/q0 分别代表分别代表q1、q2 qk单独存在时在空间同单独存在时在空间同一点的场强，而一点的场强，而E=F/q0代表它们同时存在代表它们同时存在时该点的总场强。时该点的总场强。由此可见，点电荷组所产生的电场在某点由此可见，点电荷组所产生的电场在某点的场强等于各点电荷单独存在时所产生的的场强等于各点电荷单独存在时所产生的电场在该点场强的迭加。这叫做电场强度电场在该点场强的迭加。这叫做电场强度的迭加原理（简称场强迭加原理）。的迭加原理（简称场强迭加原理）。电偶极子电偶极子:由一对等量异号点电荷组成的带电由一对等量异号点电荷组成的带电体系体系,它们之间的距离它们之间的

13、距离L远比场点到它们的距离远比场点到它们的距离r小得多小得多.这种带电体系叫做电偶极子这种带电体系叫做电偶极子.电偶极子的场强公式电偶极子的场强公式:延长线上延长线上 中垂面上中垂面上30124pEr 3014pEr 1.2.4电荷的连续分布电荷的连续分布 电荷的体密度电荷的体密度:单位体积内的 电荷。电荷的面密度电荷的面密度:单位面积内的电荷。或 电荷的线密度电荷的线密度:单位长度内的电荷。0li mevqVeqS eqS0limelql 1.2.5带电体在电场中所受的力及其运动带电体在电场中所受的力及其运动 电荷与电场之间的相互关系有两个方面：电荷电荷与电场之间的相互关系有两个方面：电荷产

14、生电场和电场对电荷施加作用力。产生电场和电场对电荷施加作用力。作用力的公式：作用力的公式：F=qE 电偶极距电偶极距：电偶极距：电偶极距P是个矢量，它等于是个矢量，它等于q和矢和矢量量l的乘积，即的乘积，即P=ql；电偶极子所受力矩的公式为电偶极子所受力矩的公式为L=PE1.3 高斯定理高斯定理1.3.1电力线及其数密度电力线及其数密度 电力线电力线:如果在电场中作出许多曲线如果在电场中作出许多曲线,使这些曲使这些曲线上每一点的切线方向和该点场强方向一致线上每一点的切线方向和该点场强方向一致,那那所有这样作出的曲线所有这样作出的曲线,叫做电场的电力线。叫做电场的电力线。电力线数密度电力线数密度

15、在电场中任意点取一小面元在电场中任意点取一小面元 与与该点场强方向垂直该点场强方向垂直,设穿过设穿过 的电力线有的电力线有 根根,则比值则比值 叫做该点电力线数密度。叫做该点电力线数密度。S/NSSN 电力线可以借助于一些实验方法显示出来电力线可以借助于一些实验方法显示出来.在在作电力线图时作电力线图时,总使电场中任一点的电力线数密总使电场中任一点的电力线数密度与点场强大小呈正比度与点场强大小呈正比,即即 电力线稀疏的地方表示场强小电力线稀疏的地方表示场强小,电力线稠密的地电力线稠密的地方表示场强大方表示场强大;就是说就是说,用电力线的疏密分布把用电力线的疏密分布把电场中场强大小的分布情况反映

16、出来。电场中场强大小的分布情况反映出来。NES 从这些电力线图可以看出从这些电力线图可以看出,除除E=0的点外的点外,电力电力线有如下一些普遍性质线有如下一些普遍性质:（1）电力线起至正电荷）电力线起至正电荷(或来自无穷远处或来自无穷远处),止止于负电荷于负电荷(或伸向无穷远或伸向无穷远),但不会在没有电荷但不会在没有电荷的地方中断的地方中断.（2）若带电体系中正负电荷一样多）若带电体系中正负电荷一样多,则由正则由正电荷出发的全部电力线都集中到负电荷上去电荷出发的全部电力线都集中到负电荷上去.（3）两条电力线不相交）两条电力线不相交.（4）静电场中的电力线不形成闭合线）静电场中的电力线不形成闭

17、合线.1.3.2 电通量电通量 电通量电通量的定义的定义:通过一面元通过一面元 的电通量为该点场强的的电通量为该点场强的大小大小E与与 在垂直于场强方向的投影面积在垂直于场强方向的投影面积 的乘积的乘积.我们以我们以 表示通过表示通过 的电通量的电通量,即即 面元面元 的法线矢量的法线矢量 n与场强与场强 E的夹角的夹角 可以是锐角可以是锐角,也也可以是钝角可以是钝角,所以电通量可正可负所以电通量可正可负.当当 为锐角时为锐角时,为正为正;当当 为钝角时为钝角时,为负为负.当当 时，时，=0。S,cosSScosEE S ESSSEE2E 对于非无限小的曲面来说，曲面上场强的大小对于非无限小的

18、曲面来说，曲面上场强的大小和方向是组点变化的，计算电通量就需把曲面和方向是组点变化的，计算电通量就需把曲面分割成许多小面元，计算通过每个小面元的电分割成许多小面元，计算通过每个小面元的电通量后再迭加起来，得到通过整个曲面的总电通量后再迭加起来，得到通过整个曲面的总电通量。用公式表示为通量。用公式表示为()()cosEESSES 一个曲面有正有负，与次对应，它的法向矢量一个曲面有正有负，与次对应，它的法向矢量也有正负。指向曲面外部空间的叫外法向矢量，也有正负。指向曲面外部空间的叫外法向矢量，指向曲面内部空间的叫内法向矢量。规定：对指向曲面内部空间的叫内法向矢量。规定：对于闭合曲面，取外法向矢量为

19、正。于闭合曲面，取外法向矢量为正。通过任意一个闭合曲面通过任意一个闭合曲面S的电通量等于该面所的电通量等于该面所包围的所有电荷电量的代数和除以，与包围的所有电荷电量的代数和除以，与闭合面外的电量无关用公式来表示高斯定理，闭合面外的电量无关用公式来表示高斯定理，Eq00()1cosEisSEdSq 内1.3.3高斯定理的表述和证明高斯定理的表述和证明 高斯定理的表述高斯定理的表述：通过任意一个闭合曲面通过任意一个闭合曲面S的电通量等于该的电通量等于该面所包围的所有电荷电量的代数和除以，面所包围的所有电荷电量的代数和除以，与闭合面外的电量无关用公式来表示高斯定与闭合面外的电量无关用公式来表示高斯定

20、理，理，表示沿一个闭合曲面的的积分表示沿一个闭合曲面的的积分,这闭合曲面这闭合曲面 习惯上叫高斯面习惯上叫高斯面.Eq00()1cosEisSEdSq 内()S 高斯定理是可以由高斯定理是可以由库仑定律库仑定律和和场强迭加原理场强迭加原理导出的导出的.(1)通过包围点电荷通过包围点电荷 q的同心球面的电通量都等的同心球面的电通量都等于于 。见下图所示。见下图所示.0/q(2)通过包围点电荷通过包围点电荷q 的任意闭合面的任意闭合面 的电通量都等于的电通量都等于 .。见下图所示见下图所示.0/q(3)通过不包围点电荷的任意闭合面通过不包围点电荷的任意闭合面 S的电通量恒的电通量恒为为0。见下图所

21、示。见下图所示。(4)多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电多个点电荷的电通量等于它们单独存在时的电通量的代数和通量的代数和.见下图所示。见下图所示。1.3.4 电力线的性质电力线的性质(1)电力线的电力线的起点起点与与终点终点:如果做小闭合面分别将电力线的起点和终点如果做小闭合面分别将电力线的起点和终点包围起来包围起来,则必然有电通亮从前者通过则必然有电通亮从前者通过,从后者穿从后者穿入入.因而从高斯定理可得因而从高斯定理可得,在前者之内必有正电荷在前者之内必有正电荷,后者之内必有负电荷后者之内必有负电荷.这就是说电力线不会在没这就是说电力线不会在没有电荷的地方中断有电荷的地方中断.(2)

22、电力线的电力线的疏密疏密与与场强场强的大小的大小:电力管电力管:由一束电力线围成的管状区域由一束电力线围成的管状区域,叫电力管叫电力管.由于电力线总是平行于电力管的侧壁由于电力线总是平行于电力管的侧壁,因而没有因而没有电通量穿过侧壁电通量穿过侧壁.亦即沿电力管场强的变化反比于它的垂直面亦即沿电力管场强的变化反比于它的垂直面积积1221ESES1.3.5高斯定理的应用举例高斯定理的应用举例 在使用高斯定理时一定要注意在使用高斯定理时一定要注意:公式中公式中E是带电是带电体系中所有电荷体系中所有电荷(无论在高斯面内还是在高斯无论在高斯面内还是在高斯面外面外)产生的总场强产生的总场强,而而 只是对高

23、斯面内的电荷只是对高斯面内的电荷求和求和.这是因为高斯面外的电荷对总通量没有这是因为高斯面外的电荷对总通量没有贡献贡献,但不是对总场强没有贡献但不是对总场强没有贡献.能够直接运用高斯定理求出场强的情形能够直接运用高斯定理求出场强的情形,都必都必须具有一定的对称性须具有一定的对称性.例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总量为q,半径为R.解:如 果 用 场 强 迭 加 法 来 解 这 个 题,就 需 要 把 带 电 球壳分割成许多小面元dS,将各个小面元上电荷所产生的元电场dE进行矢量迭加.这样做是很复杂的,现在让我们用高斯定理来处理就可使问题简化.首先分析电场分布的对称性.由于电荷均匀

24、分布在球壳上,这个带电体系具有球对称性,因而电场分布也具有求对称性.例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总量为q,半径为R.如图.根据电场的求对称性的特点,取高斯面为通过p点的同心球面,通过此高斯面的电通量为 这里r是高斯面的半径,即op的距离.2()()cos4ESSEdSEdSr E 例题.求均匀带正电球壳内外的场强,设球壳带电总量为q,半径为R.上述对称性的分析对球壳内外均适用,所以上式适用于无论比球壳大或小的高斯面.如果p点在球壳外(rR),则高斯面包围了球壳上的电荷q.根据高斯定理,由此p点的场强为 如果p点在球壳内(rR E=0 rR22 3/204()qZERZ0E 02E0E204qEr本章习题本章习题1、半径为a的圆盘均匀带电，电荷面密度为，求圆盘在轴线上一点p处的场强和电位。2、一电荷按体密度 球对称分布，求（1）电场分布的表达式；（2）当电荷为总电荷一半时，其半径为多少？3、线电荷密度为 的无限长均匀带电线，分别弯成如图两种形状，若圆弧半径为R，试求图中O点的场强。e