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1、定积分与微积分基本定理教学设计 教材分析知识与技能目标1、通过复习了解定积分的实际背景、基本思想、概念；2、通过复习了解微积分基本定理的含义；3、通过复习掌握定积分解决相关计算与面积问题；4、通过复习了解定积分在物理中的应用。情感态度与价值观目标 通过微积分基本定理的学习，体会事物间的相互转化、对立统一的辩证关系；能力目标 培养学生辩证唯物主义观点，提高理性思维能力。重难点剖析 重点：了解微积分基本定理的含义; 并能正确运用基本定理计算简单的定积分; 掌握曲边梯形面积的求法。 难点：定积分求体积以及在物理中应用。高考要求 了解定积分的实际背景；了解定积分的实际思想；了解定积分的概念及基本定理。
2、学生分析 大多数学生的基础比较薄，但积极性高，少数的有一定的主动性，积极思考问题与动手能力。所以教学方式：以点带面，提高学习数学的兴趣！教学过程与设计一、热身练习：定积分的概念及用定义计算1、设 则 的值是 （ D ） A、 B、 C、 D、2、 等于 （ D ） A、2ln2 B、-2ln2 C、-ln2 D、ln23、一质点运动速度和时间的关系为 ，质点作直线运动， 则质点在时间1，2内的位移为（ A ） A、17/6 B、14/3 C、13/6 D、11/64、已知函数 ，若 成立， 则 。5、曲线 与直线 及x轴所围成图形面积 为_。教学设计：学生分组练习，教师巡视，发现问题，解决问题
3、。提名学生回答后，小题点拔，进行知识回顾。二、知识回顾1、定积分相关概念：在 中，a，b分别叫积分下限与积分上限，区间a，b叫积分区间， 叫被积函数，x叫积分变量， 叫被积式。2、定积分的几何意义：（1）当函数 在区间a，b上恒为正时，定积分 的几何意义是由直线x=a，x=b，y=0（即x轴）和曲线y=f（x）所围成的曲边梯形的面积。（2） 一般情况下，定积分 的几何意义是介于x轴，曲线f（x）以及直线x=a、x=b之间的面积的代数和；其中在x轴上方的面积等于该区间上的积分值，在x轴下方的面积等于该区间上的积分值的相反数。 3、定积分的基本性质（1） （2）（3） 4、微积分基本定理 如果f（
4、x）是区间a，b上的连续函数，且 ，那么 这个结论叫微积分基本定理，又叫牛顿-莱布尼兹公式。 常把F（b）-F（a）记成 ，即三、 典例分析 考点一、定积分的计算例1、计算下列定积分（1） （2）（3） （4）（5） 教学设计：先由学生思考或讨论，再点名学生板书，个别点拔，集中讲解相结合。第（5）小题点基础好一点的或教师视情况决定可直接点拔讲解。 参考答案：（1）14/3； （2）； （3）； （4）1；本小题还可数形结合帮助理解； （5）数形结合： 表示 的图象与x=-a，x=a，y=0所围成的图形的面积。 是 以原点为圆心，半径为a的上半圆，面积为。 所以 发散思维：如果表示的图是下半圆呢
5、？ 答案：即有引导学生小结：求定积分的一些技巧 1、对被积函数要先化简，再求定积分； 2、被积函数是分段函数，则分段求定积分再求和； 3、对含绝对值符号的被积函数，讨论去绝对值符号才能求被积分； 4、利用微积分基本定理不易求解时，可考虑得用定积分的几何意义求解； 5、若f（x）是偶函数，且在-a，a上连续，则 若f（x）是奇函数，且在-a，a上连续，则考点二、利用定积分求面积问题例2、由曲线 ，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积是（C ） A、10/3 B、4 C、16/3 D、6教学设计：本题学生基本上能根据数形结合得出结论；要在学生练习中发现不同的思维解法！解法一：由图形解法二：由图形
6、发散题：若将“y=x-2”改为“y= -x+2”，将“y轴”改为“x轴”，如何求解？教学设计：交给学生解决：7/6；然后引导学生小结。小结：利用定积分求曲边梯形面积的步骤（1）画出曲线的草图；（2）借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；（3）将曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和或差；（4）计算定积分，写出答案。练习： 已知函数 的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域的面积为1/12，求a的值。xyo教学设计：本题综合较强，采用引导观察，点拔成金的方式： 提醒学生注意函数过原点，有c=0； 而且是在x=0处有一个极大值点，即 所以有b=0，从而有
7、， 则与x轴另一交点为-a，所以阴影部分面积 所以a= -1。（为什么a=1要舍去？注意在这让学生反思。）考点三、定积分在物理中的应用例3、物体按规律 （米）作直线运动，设介质的阻力与速度成正比，且速度等于10米/秒时，阻力为2牛，求物体从x=0到x=2阻力所做的功。教学设计：本题对学生来说有点难度，故采用讲授为主，边分析点拔边解答。首先要提示学生从要解决的问题入手，所以必须是解决F与位移x的关系；再从条件分析：由速度与位移的关系，想到求导出 得到速度与时间t的关系式 （这个地方的理解有点难，要讲清楚） ，又由 得出 ，所以 ；又由题设F=kv，将v=10，F=2代入求得k=1/5，从而得到F
8、与位移x的关系式 ；特别注意的是F与物体的运动方向是相反的，所以引导学生小结：1、解决此类问题首先要建立力F关于位移x的函数式；2、注意力F与运动方向是否一致;若力F与运动方向的夹角为 ，则练习： 列车以72km/h的速度行驶，当制动时列车获得加速度a= -0.4m/S ，问列车应在进站前多长时间，以及离车站多远开始制动？教学设计：学生讨论练习；注意72km/h=20m/s；设t秒后的速度为v，则v=20-0.4t，由题令v=0得t=50，所列车由开始制动到停下所走过的路程为课时总结 本节知识主要有两种题型：定积分的计算与用定积分求平面图形的面积。 高考中，多以选择题或填空题的形式考查曲边梯形面积的求法及定积分的概念和计算，有时也与其他知识结合来考查，难度较小。课后练习：
定积分与微积分_教学设计
