超几何分布和二项分布

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1、(1) 假定某批产品共有N个，其中有M个次品，从中不放回取出n件产品，那么次品数X的概率分布如何？也可这样说：每次取出1件，不放回地取了 n次。也可以说一次取出了 n件。CxCn - XP(X )二 MN-M-CnN(2) 假定某批产品共有N个，其中有M个次品，从中有放回取出n件产品，那么次品数X的概率分布如何？也可这样说：每次取出1件，有放回地取了n次。也可以说每次取出1件，重复地取 出了 n次。MMP ( X )二 CX (J X (1- J n - Xn N N3)关系是： limCXCn-XMCnNMMf C(亓)X(1-百)n-X 即当越大,CXCn-XCXCn-XM N M 与一M

2、CnCnNN越接近。某食品厂为了蔥查一条自动包装流眼线的生产情况征随即抽取邃漱线上40件产品作 为样本算出他们的重量单位：克重量的爲組邕间为丫斗叫495500J, . (510,515,庙此得到祥本的频率券布直方虱如ES 4所示叹根扌居频率分布直方團，:.求重量超过505呢的产品 数量II)在上述抽取的40件产品中任取2件，设/彷重 量超过505克的产品数量求F的分布列.(III?號:赫赦戋上任取5件产吕总乗恰有2件产品合格的重量超过刃5克的概率.解： 重重超过刃5克的产品数重是40x0.05x5-0.015)=40x0.3=12 件(IO Y的可能取値:0,1,2Y01P6356111301

3、30130Y的分布列为II尸利用祥本估计总体,.逐錚上产吊重量超过5的克的概率是0.3；岸令芒为任取的5件产品中険重量超过505克的产品数臺#则X死故所求概率为?( = 2)=0.32(1-0.3) =0.3087【错误解法】从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率是18）（本小题满分 12 分）某同学在生物研究性学习中，对春季昼夜温差大小与黄豆种子发芽多少之间的关系进行 观测研究，于是他在4 月份的30 天中随机挑选了5 天进行研究，且分别记录了每天昼夜温 差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期4月1日4月7日4月15日4月21日4月30日温差x

4、/ C101113128发芽数y /颗2325302616（I）请根据4月7日、4月15日、4月21日三天的数据，求出y关于x的线性回归方程 y 二 bx+a ；（II）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则 认为得到的线性回归方程是可靠的，若选取的是4月 1日与4月 30日的两组数据作为检验 数据，试问（I）中所得的线性回归方程是否可靠？（III）以这5天的观测数据来估计总体，在4月份任取3 天,求恰有2天每100颗种子 浸泡后的发芽数在25,30 内的概率y x y - nxy八i i八一八一参考公式：b =弋总，a = y 一 bx ；y x 2 - nx

5、2ii=1参考数据：11 x 25 +13 x 30 +12 x 26 = 977，112 +132 +122 = 434 .解： c（I）由数据得x = 12, y = 27，3xy = 972，3x2 = 432，yyf 977- 97255又 y x y = 977，y x 2 = 434， b = ，a = 27 - x 12 = -3 .又 Pii43 4 43222i =1i=1: y关于x的线性回归方程为y = 2 x - 3 ; （4分）（II）当 x = 10 时，y = 22 ,122-231 2，当 x = 8 时，y = 17, 117-161 2，得到的线性回归方程是

6、可靠的.（8分）3（III）任每天100颗种子浸泡后的发芽数在25,30的概率是5，3由5天的观测数据估计，4月份的30天中，发芽数在25,30的天数30 x 5 = 18,恰有2天每100颗种子浸泡后的发芽数在25,30的概率是12分）C2 C145918_12 =C 3101530注意：若改成在 4 月份任取 1 天，有放回地取 3 天，求恰有 2 天每100颗种子浸泡后的发芽数在25,30内的概率.就是二项分布。2（本小题满分 12 分） 某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅 球测试，成绩在8.0 米（精确到0.1 米）以上的为合格.把所得数据进行

7、整理后，分成6 组画 出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10， 0.14，0.28，0.30.第 6 小组的频数是 7.（I）求这次铅球测试成绩合格的人数；（II）用此次测试结果估计全市毕业生的情.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X表示两人中成绩不合格的人数，求X的分布列及解：（I）第 6 小组的频率为 1（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14,7此次测试总人数为dp二50 （人）.第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14） x50 = 36 （人）.14 77（II） x =0,1,2

8、，此次测试中成绩不合格的概率为50 - 25xB（2,25）.p（x = 0）=（18）2 = 324 , p（x = 1）=。（2）（里）=竺,256252 25 25625749P （X = 2） = （）2 =.25625所求分布列为 4 分）7 分）E （X） = 2 X = 1425 25X012P324252496256256259 分）3（本小题满分12分）上海世博会深圳馆1号作品大芬丽莎是由大芬村507名画师集体创作的999幅油画 组合而成的世界名画蒙娜丽莎，因其诞生于大芬村，因此被命名为大芬丽莎某部门 从参加创作的507名画师中随机抽出100名画师，测得画师年龄情况如下表所示

9、分组（单位：岁）频数频率20,25)50. 05025,30)0. 20030,35)3535,40)300. 30040,45)100. 100合计1001. 000.08 - r- T- -|-i11 T 1 iT20 251L（I）频率分布表中的、位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图， 再根据频率分布直方图估计这507名画师中年龄在30,35 ）岁的人数（结果取整数）；（II）在抽出的100名画师中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加上海世博会深圳 馆志愿者活动，其中选取2名画师担任解说员工作，记这2名画师中“年龄低于30岁”的人 数为E，求E的分布列及数学期望.解：（I）处填20,处填0.350； 507名画师中年龄在30,35）的人数为0.35 x 507沁177人，补全频率分布直方图如图所示6分（II）用分层抽样的方法，从中选取2“年龄不低于30岁”的有15人.故E的可能取值为0,1, 2；PE = 0)=C215C242 21763820osC 1 C1P(g 二 1)二 15 5C22030157638C24 12076197 60 =!5 4 3 2 10 0 0 0 0D OO所以E的分布列为012P2115138381912分所以 E, 0x21 + 1x 15 + 2x丄二 13838192